学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（北京专用，范围：新教材人教版七上第1～4章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列各数中，属于负数的是() A.2026 B.0 C.5 D.-1.732 2.下列运算，结果正确的是() A.m2+m2=m B.2a+2b=2ab C.-x-x=0 D.-a+(-3)a2=4d 3.当a=-时，f代数式2(a+l)+a(a+3) 的值等于() A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.有理数4，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是()· 古子方2十01含房→ b A.a+b>0 B.a-b>0 C.a-b<0 o.lal< 5.下列各式中，是同类项的是() 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.3x与3y B.2a2b与-5ab2 C.-mn与4nm D.x2与2x 6若有理数a,b满足口+6-3=0 a 则ab的值为() A.3 1 3 B.3 C.1 D.1 7.我们定义一种新运算：对于有理数，n有 m※n=2m-m-川+n.如 -1※2=2×(-1)--1-2+2=-2-3+2= 3,则式子7(2) 的结果为() A.7 B.-9 C.-11 D.-21 8,有理数a,6,c均不为0，且a4h+6=0设十+。中2+b,测代数式m206的值必一 () A.0或1 B.-2024 C.-2024或-2026 D.-2025 第IⅡ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 了与7了是同类项，则m- 9.若 10.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示 为」 11.数轴上点A表示的数是最大的负整数，将点A向右移动3个单位长度到点B,点B表示的数是 12.若m+n=1,则m+n°-3m-3n 的值为 13.若多项式2x2-4x+ar-5-3x不含x的一次项，则a的值为一 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.若4=3,6=4，且a+b>0,则a-b的值为 15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入如图1 所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 若按同样的要求重新填数如图2所示，则x一'的值是 m 图1 图2 16.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg,所有商品均为独立包装、不可拆 分.四种日用品单件重量与单件价值如下表： 洗衣 商品类型 卷纸 洗洁精 香皂 液 单件重量(kg) 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 (1)现有卷纸4件、洗衣液4件、 洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均 不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为 元 (2)若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为 元. 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)计算： -3列x2-(-5)+H 2-3-(2y号 18.(5分)化简： )3r2-2x+5-22+4r-1 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22(30-a8)-32-ab) 19.5分)先化简。再求值：5-）4(g+3x列的值，其中+2+0--0 20.(6分)阅读下列材料： 1.11,1 计算： 2434+12 1,11,1,1.11 解法一：原式243244241224 3-x4+ 24 x12=1 24 24 肤思默侣)动后实6片 解法三：原式的倒数 G动0传24-24-24+724-4 所以，原式4· (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的： (2)请你选择合适的解法计算： 21.(5分)一道关于多项式的题“已知两个多项式A,B,若B=x2-x-1,求A-B.”小明做这道题时， 误将A-B看成A+B,得到的结果为3x2-3x+5.请求出A-B的正确结果. 22.(6分)小明为了统计自己的骑行里程，将l5km作为基数超过l5km的部分记作正数，不足15km的部 分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：km)的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 1.0 -0.8 0.9 2.0 -1.5 0.8 已知第4次骑行里程为16.5km,第7次骑行里程为14.1km (1)请补全表格： (2)若骑行1m可消耗20千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 417 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(5分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. 古4高。134古 (1)用“>”“<”或“=”填空：a-b」 0b+c 0-a+c0 |a-b-b+c+2-a+c (2)化简： 24.(6分)阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解 x-2 决问题.同学们都知道， 表示术与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间 x-1+x+2 的距离；同理， 可理解为在数轴上x对应的点分别到1和2所对应的点的距离之和. 【举一反三】 (1)x-4 理解为， 在数轴上所对应的两点之间的距离： 【问题解决】 x-4+x+2 (2)请你结合数轴探究： 的最小值： 【拓展应用】 (3)若k-4+k+2到=8 求x的值 25.(5分)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答 下列问题： 3本 6本 88cm 86.5cm (1)每本课本的厚度为_Cm,讲桌的高度为_cm (2)若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为_Cm,(用含x的 式子表示) (3)在(2)的条件下，当x=54时，求课本的顶部距离地面的高度. 517 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(6分)已知4=2+2y2-30+2,B=3x-4g+3y+ 2 . (1)求3A-2B的值： a法k=广-，求x+y的： 在2)条件下，若-列=y-,且≥0，求3A-2B的值 27.(7分)综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制. 也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标 明基数.例如：(102就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数， abc Jn表示这个n进 制数从右起，第一位上的数字为C,第二位上的数字为b,第三位上的数字为a.一个数可以表示成各数位 上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.例如十进制数3721=3×103+7×102+2×10+1×10°（当a≠0时， 。=1),同理，二进制数101)转换为十进制数为：1x2+1x2+0x2+1x2°=13.一个十进制数转换 为n进制数时，把十进制数表示成0，l,2,,n-1与基数n的幂的乘积之和的形式.例如，将十进制数46转 换为三进制数，因为27<46<81，即3<46<3，则46=1×3+2×32+0×3+1×3°，所以46转换为三进 1201)3 制数为 根据上述材料，解答下列问题. (1)二进制数(10010)2转换为十进制数= (2)十进制数25转换为二进制数=】 (3)把十进制数79转换为四进制数. 28.(7分)如图1，在数轴上点M表示的数为L,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MW,即 MN=m-川，如图2，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是3的相反数，b是最大 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x3y2-3x+1 的负整数，c是多项式 的次数. 上1少 m 0 n 图1 图2 (1)a=-,b=,c=- 2r是数轴上任意一个有理数，则+3+K-4有最小值是.+3-k-4有最大值是，当x+3-女-4 取得最大值时相应的有理数x的取值范围是_， (3)如图3，点E,F,G是数轴上的三点，E点表示数是-5，F点表示数是-2，G点表示数是6，点E, F,G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单 位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF,点E与点G之 间的距离表示为EG,点F与点G之间的距离表示为FG.若mFG-3EF的值是一个定值，请求出m的值. 65-4-32101234567→ 图3 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．当时，代数式的值等于（     ） A． B．4 C． D．2 4．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 6．若有理数，满足，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 7．我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 8．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（   ） A．0或1 B． C．或 D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若与是同类项，则___________． 10．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为________． 11．数轴上点A表示的数是最大的负整数，将点A向右移动3个单位长度到点B，点B表示的数是__________． 12．若，则的值为______ ． 13．若多项式不含的一次项，则的值为______． 14．若，且，则的值为_____． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 16．社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2) 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（5分）先化简，再求值：的值，其中． 20．（6分）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 21．（5分）一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 22．（6分）小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． (1)请补全表格： (2)若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 23．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 24．（6分）阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 25．（5分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． (2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 26．（6分）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 27．（7分）综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)二进制数转换为十进制数___________； (2)十进制数25转换为二进制数___________； (3)把十进制数79转换为四进制数． 28．（7分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 11. 13 14. 15. 16 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19. (5分) 20.(6分) 21.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（6分) 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 1.0 0.8 0.9 2.0 -1.5 0.8 23.(5分) 方4南十24一 24.(6分) 25.(5分) 3本6本 cm 86.5cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(7分) 28.(7分) M. N 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9._______________ 13. ______________ 10. ___________ 14. ___________ 11. _________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（5分） 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 28． （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C C C C D D 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 9． 10． 11．2 12． 13．3 14．或 15． 16． 0 284 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(5分)（1）解：原式 ； (2分) （2）解：原式 ． (5分) 18．(5分)（1）解：原式； (3分) （2）解：原式； (5分) 19．(5分)解： ， (3分) ∵， ∴， 即， 解得， ∴原式． (5分) 20．(6分)（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； (2分) （2）解： 原式 (6分) 21．(5分)解：由题意，得，， ∴ ， (3分) ∴ ． (5分) 22．(6分)（1）解∶由题意可得 ， 故答案为∶；； (3分) （2）解： (千卡) 答：小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量． (6分) 23．(5分)（1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；； (3分) （2）解： ． (5分) 24．(6分)解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x，4； (2分) （2）表示为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； (4分) （3）当时，则，即； 当时，则，即； 当时，，方程无解； 所以，则或5． (6分) 25．(5分)（1）解：每本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：； 故答案为：，； (2分) （2）解：这摞课本的顶部距离地面的高度为：； 故答案为：； (4分) （3）解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． (5分) 26．(6分)（1）解： ； (2分) （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或； (4分) （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，． (6分) 27．(7分)（1）解：二进制数转换为十进制数， 故答案为：； (2分) （2）解：十进制数25转换为二进制数， ， 故答案为：； (4分) （3）解：，即， ， 79转换为四进制数为； (7分) 28．(7分)（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； (3分) （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； (5分) （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． (7分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，均为正数； 既不是正数也不是负数； ，是负数． 2．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，运算错误.； B选项，与不是同类项，无法合并，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 3．当时，代数式的值等于（     ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】观察到时，代入计算更简便． 【详解】解：当时，． 4．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数在数轴上的位置得到，继而计算有理数的加减法以及绝对值，判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，，，逐一判断各选项： 选项：，故选项不符合题意； 选项：，故选项不符合题意； 选项：，故选项符合题意； 选项：，，故选项不符合题意． 5．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 6．若有理数，满足，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值非负性的应用，有理数的乘方，代数式求值．根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可求解； 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：C． 7．我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 8．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（   ） A．0或1 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值化简、有理数乘方及代数式求值，根据推导等关系，结合的正负性确定的取值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵ ∴，， ∴ ∵有理数均不为0，且 ∴不能全正或全负，仅存在两正一负或两负一正两种情况 ①当为两正一负时，，∴ ②当为两负一正时，，∴ ∵2026是偶数 ∴，或 ∴ 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若与是同类项，则___________． 【答案】 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 则． 故答案为：． 10．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 11．数轴上点A表示的数是最大的负整数，将点A向右移动3个单位长度到点B，点B表示的数是__________． 【答案】2 【分析】最大的负整数为，向右移动3个单位，． 【详解】解：点A表示的数为，， ∴点B表示的数是2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数运算；掌握有理数的加法法则是解题的关键． 12．若，则的值为______ ． 【答案】 【分析】对原式进行因式变形，再将整体代入计算，即可求得结果． 【详解】解：， ∴ ． 13．若多项式不含的一次项，则的值为______． 【答案】3 【分析】此题考查了合并同类项．令一次项系数为零求解即可． 【详解】解： ∵不含 的一次项， ∴一次项系数， 解得， 故答案为：3 14．若，且，则的值为_____． 【答案】或 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为． 根据题意，得， 将上式变形，得． 故答案为：． 16．社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 【答案】 0 284 【详解】解：（1）所有商品的总重量为， 总价值为元， 要让两个纸箱的商品总价值之差最小，需尽量让两箱价值接近总价值的一半元，同时每箱重量不超过， 存在可行分装方案：第一箱装件洗衣液、件洗洁精和件香皂， 重量为， 价值为元； 第二箱装件洗衣液、件卷纸和件香皂， 重量为， 价值为元； 两箱价值相等，差值最小为元； （2）要求整箱总件数恰好件且不超重，求总价值最高值，优先选择单件价值更高的商品，按洗衣液、洗洁精、卷纸、香皂的价值从高到低枚举验证， 当选择件洗衣液时重量为，剩余件总重量需不超过，选择件洗洁精和件卷纸，总重量为，刚好符合不超过， 此时总价值为元； 若选择件洗衣液重量为，剩余件最高价值组合为件洗洁精加件香皂，总价值为元，低于元， 其余数量组合的总价值均更低，因此这箱商品总价值最高为元． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2)15 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（5分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的混合运算，去括号，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）根据加法交换律、加法结合律进行计算即可； （2）先去括号，然后根据加法交换律、加法结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； 19．（5分）先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，54 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再根据，由非负数的性质求出，然后代入化简后的代数式即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴原式． 20．（6分）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 21．（5分）一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 【答案】 【分析】本题考查了是整式的加减，由已知，误将看成，我们可得，，则，把已知B代入得出A，再运用去括号、合并同类项求得． 【详解】解：由题意，得，， ∴ ， ∴ ． 22．（6分）小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． (1)请补全表格： (2)若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】(1)第4次记录为，第7次记录为 (2)小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量 【详解】（1）解∶由题意可得 ， 故答案为∶；； （2）解： (千卡) 答：小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量． 23．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查通过数轴判断式子的符号，绝对值的化简，合并同类项； （1）由数轴可知，逐个判断即可； （2）根据（1）去绝对值，化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；； （2）解： ． 24．（6分）阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）x，4 （2）6 （3）或5 【详解】解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x，4； （2）表示为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （3）当时，则，即； 当时，则，即； 当时，，方程无解； 所以，则或5． 25．（5分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． (2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)； (2) (3)课本的顶部距离地面的高度为 【详解】（1）解：每本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：； 故答案为：，； （2）解：这摞课本的顶部距离地面的高度为：； 故答案为：； （3）解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 26．（6分）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或或或； (3) 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或； （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，． 27．（7分）综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)二进制数转换为十进制数___________； (2)十进制数25转换为二进制数___________； (3)把十进制数79转换为四进制数． 【答案】(1)18 (2) (3)转换为四进制数为 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （2）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可； （3）根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：二进制数转换为十进制数， 故答案为：； （2）解：十进制数25转换为二进制数， ， 故答案为：； （3）解：，即， ， 79转换为四进制数为； 28．（7分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】(1) (2)7；7； (3)或 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $