14.2.5三角形全等的判定（HL）（第5课时）--教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册 (1)

14.2.5 三角形全等的判定（HL）（第5课时） （教学设计） 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 14.2.5 三角形全等的判定（HL）（第5课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 斜边直角边（HL）判定定理 内容解析 本节课是在学生学习了SSS、SAS、ASA、AAS等一般三角形全等的判定方法之后，专门研究直角三角形全等的特殊判定方法——斜边直角边（HL）。HL是直角三角形特有的判定方法，是证明直角三角形全等的重要工具，在几何证明中应用广泛。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习全等三角形的性质和判定。通过本章学习，学生能够掌握三角形全等的判定方法，发展空间观念、几何直观和推理能力。三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要依据。 课时目标 1. 【数学抽象】理解并掌握斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL），能准确表述其内容。 2. 【逻辑推理】能运用HL判定两个直角三角形全等，掌握规范的证明书写格式，发展演绎推理能力。 3. 【几何直观】能在图形中识别直角三角形，找出对应的斜边和直角边，发展空间观念。 4. 【数学运算】能根据已知条件判断两个直角三角形是否全等，解决简单的全等证明问题。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出"斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等"，并能写出符号语言。 达成目标2的标志：学生能按照规范格式写出证明两个直角三角形全等的过程。 达成目标3、4的标志：学生能在图形中准确找出斜边和直角边，判断两个直角三角形是否全等。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了全等三角形的概念和性质，掌握了SSS、SAS、ASA、AAS等一般三角形全等的判定方法，具备了基本的作图能力和推理能力。学生对直角三角形有直观认识，这为学习HL判定方法奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：混淆HL和其他判定方法的适用条件；找不准斜边和直角边；证明时条件写不全。 教学 重难点 教学重点 HL判定定理；运用HL判定两个直角三角形全等 教学难点 准确找出斜边和直角边；规范书写证明过程。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：HL是直角三角形特有的判定方法，是证明直角三角形全等的重要工具，在几何证明中应用广泛。 学什么：HL判定定理的内容；HL的符号语言表示；运用HL证明直角三角形全等。 怎么学：采用"复习回顾—探究发现—归纳总结—应用巩固"的教学路径，引导学生通过作图、比较、归纳，自主发现HL判定方法。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 引入新课 【复习回顾】师：我们已经学过哪些三角形全等的判定方法？ 生：SSS、SAS、ASA、AAS。 【引入新课】师：这些判定方法对直角三角形适用吗？直角三角形有没有特殊的判定方法呢？今天我们就来学习直角三角形全等的特殊判定方法——HL。 【板书课题】14.2.5 三角形全等的判定（HL）（第5课时） 学生能回忆已学的判定方法； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 探究HL 判定定理 【探究活动】师：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC。把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 学生作图、比较后发现：两个直角三角形完全重合，即全等。 【归纳基本事实】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△DEF中： AB = DE（斜边相等） BC = EF（直角边相等） ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL） 【注意】HL是直角三角形特有的判定方法，一般三角形不能用。直角三角形全等的判定方法共有5种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 学生能通过作图探究发现HL； 能写出符号语言； 理解HL的适用条件。 例题讲解 与练习 （18分钟） HL的 应用 【例1】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：Rt△ABC ≌ Rt△BAD。 证明： ∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠C = ∠D = 90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中： AB = BA（公共斜边） AC = BD（已知） ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL） 【课堂练习】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 斜边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 2. 如图，∠ACB = 90°，AC = 6，BC = 8，AB = 10。若Rt△ABC ≌ Rt△DEF，则DE = ______。 【答案】10 【解析】∵ Rt△ABC ≌ Rt△DEF，∴ DE = AB = 10（对应边相等）。 3. 判断：斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ） 【答案】√ 【解析】可以用AAS判定全等。 4. 直角三角形全等的判定方法有哪些？ 【答案】SSS、SAS、ASA、AAS、HL，共5种。 学生能正确运用HL证明直角三角形全等； 能规范书写证明过程； 解题正确率高。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成"斜边、直角边"或"HL"。 生2：HL是直角三角形特有的判定方法。 生3：直角三角形全等的判定方法共有5种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 【板书设计】 14.2.5 三角形全等的判定（HL）（第5课时） 一、HL判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成"斜边、直角边"或"HL" 二、注意 HL是直角三角形特有的判定方法 直角三角形全等判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 学科网（北京）股份有限公司 $