新疆维吾尔自治区新疆乌鲁木齐市部分校2026-2027学年度九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级第一次学情诊断数学问卷 时间120分钟 满分150分 一.选择题（共9小题，每题4分，共36分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=ax+bx+c cy=量 D.y-2x2=x+1 2.用配方法解方程x2-6x=5,下列变形正确的是( A.(x-6)2=41 B.（x-3)2=4 C.(x-3)2=14 D.（x-3)2=9 3.已知抛物线y=-(:-3)2+子下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点坐标为3，) D.当x<-3时，y随x的增大而减小 4.下列表格中是二次函数y=a+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断 元二次方程a+bx+c=0（a≠0)的一个近似根是（) 6.7 6.8 6.9 7.0 y=ax2+bx+c -0.3 -0.1 0.2 0.6 A.6.7 B.6.8 C.6.9 .D.7.0 5.点P1(~1,y),P2(,2)P(6,)均在二次函数y=mx2-2mx+1(m>0)的图象上， 则y1,2,归的大小关系是（) A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.3>y1>2 6.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范、疾控 部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为() A.(1+x)2=100B.x2=100 C.x(1+x)=100 D.1+r+x2=100 7.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax+brtc(a,b,c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐都 系中的图象可能是() 2026-2027学年第一学期九年级第一次学 8.九年级（1)班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围 成一边靠墙（墙足够长)的菜园，为了让菜园裂 都☒ 面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰 三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案（如 图)，最佳方案是() 方窝」 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.三种方案使得菜园面积一样大 9.二次函数y=a2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=,且图象经过点(2,0).下 y 列说法：①c0:②c-2b=0:国若(-，y),(写，y)是抛物线上的两点， 则y1<2: ④+c>m(am+b)+c(其中m≠：⑤a~b+c<0.其中正确的结论是 A.①②③ B.①③④ c.②④⑤ D.①②④ 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10.将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式为 11.若关于x的一元二次方程x2-2026+c=0有两个实数根，其中一根x1=1,则另一根x2= 12.己知二次函数y=-2（x-a)2(a为常数)，当x>3时，y随x的增大而减小，则a的取值 范围是 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x~1先向左平移2个单位，再向下 平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是」 14.二次函数y=a24bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2,若该抛一。 物线与x轴的一个交点为(5,0)，则由图象可知，方程a2+bx+c<0的解集是 15.如图，点P1,P2,P3,…,Pn在抛物线y=a(x-1)2上，点21,22， 3,…，2n在抛物线的对称轴上，若△P1o21,△P221g2,…,△Pn2nm. 12n都为等边三角形（点20是抛物线的顶点)且2o21=2,则Pm的坐标为 三.解答题（共8小题，共90分） 16.(每题4分，共12分)解一元二次方程： (1)32-2x-1=0: (2)（2x-5)2-（x+4)2=0: (3)(x-5)(x+2)=18. 17.解决问题（10分) (1).生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每 个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小 分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？ (2).是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？ ·次学情诊断数学问卷第1页共2页 18.（10分)已知关于x的一元二次方程x2+（k+4)x+2k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x1、x2是方程的两根，且x1+x2-3x1x2=17,求k的值. 19.(10分)己知二次函数y=X2x-3,完成下列各题： (1)该抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是直线x= (2)请在图中的网格中建立合适的平面直角坐标系，画出该抛物线的简图： (3)根据图象回答：当x的取值范围为 时，y>0. 20.(10分)如图，用长为22m的篱笆和一面可利用的墙（墙的最大可用长度为14m)围成中间 隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边留有两个宽为1m的 出入口.设花圃的一边AB长为x米. (1)请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 m. (2)若花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽. (3)在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2,请说明理由.再猜想一 下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 填14a -1m 21.(12分)根据以下素材，探索完成任务 材料 如图，某经济开发区计划在道路AB上方搭 建一座抛物线形彩虹桥，已知道路AB的宽 为20m(路内侧两边各有2m宽的绿化带， 其余路面正常通行)，桥面最高处与路面的 桥拱 M 不 8m A 距离为8m, 20m B (1)任务1：以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线OM为y轴建立平面直角坐标系， 求该抛物线形彩虹桥的解析式， (2)任务2：按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路AB的正 常通行，求支撑柱的最大高度 2026-2027学年第一学期九年级第一) 22.(12分)2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉样公仔备受市 场青睐，某旅游景点紧抓春节消费机遇，自春节假期开始售卖马年吉祥物套装，且线上线下同步 销售.该套装因做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其中每套进价为40元，经市场调研 发现，马年吉祥物套装的每月销售量y(套)与销售单价x(元/套)之间的关系如图所示： (1)求该景点马年吉样物套装的月销售量y与销售单价x的函数表达式： (2)若该景点希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套 吉祥物套装应定价多少元？ (3)当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多 少元？ y 400--- 300-----4 5060x 23.(14分)定义：在平面直角坐标系中一点P(m,n),点P的纵坐标n与其横坐标m的差(n -m)称为点P的“影差”.例如：点(1，-3)的“影差”为：-3-1=~4. (1)已知二次函数y=-x2+bx+c（c≠0)，当x=-3,x=1时“影差”值为0. ①求b,c的值： ②求此时该二次函数点“影差”最大值 3 (2)若二次函数y=+bx+c(c≠0)的“影差”最小值为示点M与点N分别是此二次函数 图象与x轴和y轴的交点，且点M与点N的“影差”相等，求c的值. 学情诊断数学问卷第2页共2页