江西省南昌市外国语学校2025-2026学年上学期12月八年级数学检测试卷

2024-2025学年第一学期12月份阶段性学习质量检测 初二数学试卷 全卷满分120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点D在边上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 或2 6. 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算______． 8. 已知，则_____． 9. 已知点和点关于轴对称，则两点之间的距离为________________． 10. 若，，则______． 11. 已知，，则______． 12. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 把下列各式因式分解： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中 15. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． 式子中的a、b的值各是多少？ 请计算出原题的正确答案． 16. 如图，在中，点E、F在上，，，． （1）求证：． （2）当，，时，求的度数． 17. 如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边； （2）在图②中画出AD的垂直平分线． （1）　　　　 （2）　　　 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． （1）图1中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含的式子表示： （2）图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含的式子表示； （3）图1，图2中空白部分面积、，分别为19、68，求的值． （友情提示：第（1）（2）问答案要求化简成多项式） 19. （1）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接，则的度数为______． （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接． ①求的度数； ②求线段之间的数量关系，并说明理由． 20. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式·如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式． 原式． 由上式可知：，因为，所以当，即时，的最小值是． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）利用配方法求多项式的最小值； （3）已知分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 五、解答题，（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，将一个足够大的直角三角尺（，）按如图方式放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，且与边的夹角，斜边交边于点D． （1）当时，判断的形状，并加以说明； （2）当时，求此时的长； （3）当点P在滑动时，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请求出夹角的值；若不存在，请说明理由． 22. 阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法， 下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______________（填代号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为________________． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． （4）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 六、解答题（12分） 23. （1）【母题呈现】如图的三角形纸片中，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长． （2）【知识应用】在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接． ①如图1，若，求的面积； ②如图2，求证：平分； ③如图3，过点作于，若，求的长． 2024-2025学年第一学期12月份阶段性学习质量检测 初二数学试卷 全卷满分120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】13 【12题答案】 【答案】90°或30°或150° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1），；（2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，△ABE即为所求作；（2）如图，直线CF即为所求作． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为2 【19题答案】 【答案】（1）；（2）①，② 【20题答案】 【答案】（1） （2）当，的最小值是 （3） 的形状是等边三角形， 理由如下： ∵ ∴ ， 即： 于是，且， ∴， 即的形状是等边三角形． 五、解答题，（本大题共2小题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 是直角三角形，其理由是： ， ， ， ． 是直角三角形． （2） （3）存在是等腰三角形，的值为或或． 【22题答案】 【答案】（1）C （2） （3） （4） 解： ， 令， 原式 ， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴代数式的值一定是某个整数的平方． 六、解答题（12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：如图，过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M， 由题可知，，， ， 平分， ， ， ， 即平分； ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $