精品解析：江西赣州市信丰县工业园学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上册第一次学情调研数学 一．选择题（共6小题） 1. 下面各组线段中，能围成三角形的是（       ）（单位：厘米）． A. 6，5，11 B. 3，4，5 C. 5，10，5 D. 2，4，6 2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A＝9°，∠B＝81° C. ∠A＝2∠B＝3∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：7 5. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个. A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 7. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ____________ ． 8. 如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝__________ °． 9. 在中，、、的度数之比为，则______°． 10. 如图所示，___________． 11. 如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 12. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 三．解答题（共11小题） 13. 如图，中，是角平分线，且，，求的度数． 14. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 15. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图． （1）在图1中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （2）在图2中，作，使． 16. 如图，平分，，，求的度数． 17. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22. 如图，已知：点是内一点，，分别平分，． （1）如图①，若，，则 （2）如图①，若，求的度数； （3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示） 23. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________； A． B． C． D． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是________； （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册第一次学情调研数学 一．选择题（共6小题） 1. 下面各组线段中，能围成三角形的是（       ）（单位：厘米）． A. 6，5，11 B. 3，4，5 C. 5，10，5 D. 2，4，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴6，5，11不能组成三角形，故A不符合题意； B．∵， ∴3，4，5能组成三角形，故B符合题意； C．∵， ∴5，10，5不能组成三角形，故C不符合题意； D．∵， ∴2，4，6不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ， ， 即． 3. 如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，已有条件，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：A、添加，利用能判定，故此选项不合题意； B、添加，利用能判定，故此选项不合题意； C、添加，利用能判定，故此选项不合题意； D、添加，可利用不能判定，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A＝9°，∠B＝81° C. ∠A＝2∠B＝3∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：7 【答案】C 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90°，进而得出结论． 【详解】A、∵∠A−∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B＋∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形； B、∵∠A＝9°，∠B＝81°， ∴∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形； C、∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴∠A＝180°×＞90°， ∴该三角形是钝角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7， ∴∠C＝180°×＝90°， ∴该三角形是直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 5. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，进而可求出的度数． 【详解】解：在中， ∵， ∴ 在中，∵， ∴ ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 6. 在如图所示的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以以AB为公共边画出3个，AC为公共边画出1个，故可求出结果． 【详解】如图， 以AB为公共边可画出△ABF，△ABD，△ABE三个三角形和原三角形全等． 以AC为公共边可画出一个三角形△ACH和原三角形全等． 所以可画出4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 二．填空题（共6小题） 7. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 ____________ ． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 8. 如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝__________ °． 【答案】125 【解析】 【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D=125°． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠B=∠D=125°． 故答案为：125． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 在中，、、的度数之比为，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和是180°求出角的度数是解决此题的关键． 先根据三个内角的度数比为，结合三角形内角和定理求出三角形度数即可． 【详解】因为中，、、的度数之比为，三角形内角和为， 所以， 故答案为：． 10. 如图所示，___________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形内角与外角的关系可得，，再根据三角形内角和定理可得，进而可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 11. 如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，轴对称的性质． 由三角形的内角和求出，再由折叠得到，进而平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠得到， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 12. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 【答案】9°、51°、129° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当时，②当于F时，③当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：①如图1，当时， ，， ， 平分， ， ； ②如图2，当于F时， ， ； ③如图3，当时， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为9°、51°、129°． 故答案为：9°、51°、129°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键． 三．解答题（共11小题） 13. 如图，中，是角平分线，且，，求的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可． 【详解】解：∵∠B＝52°，∠C＝78°， ∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键． 14. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）先利用三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图． （1）在图1中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （2）在图2中，作，使． 【答案】（1） 线段即为所求： （2） 即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点E，连接即可； （2）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，取格点，连接交于点，连接, 【小问2详解】 略 16. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义知识，能根据三角形的外角性质得出是解此题的关键．根据角平分线定义求出，根据三角形的外角性质得出，即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴． 17. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可证明． 【详解】略 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： 理由：， ， ， 又A、B、C在一条直线上，， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可； （2）根据全等三角形的对应角相等结合直角三角形的两锐角互余即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ，， ． 【小问2详解】 略 21. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1） 解：与全等，理由如下： 由题意知，，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，，由，可得，证明即可； （2）由（1）知，则，由题意知，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 由题意知，， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小明的． 22. 如图，已知：点是内一点，，分别平分，． （1）如图①，若，，则 （2）如图①，若，求的度数； （3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示） 【答案】（1）125 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理可得，则由角平分线的定义可推出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义推出，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，分别平分，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由三角形外角的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴． 23. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________； A． B． C． D． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是________； （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为________． 【答案】（1）B （2） （3）， 理由如下：延长到M，使得，连接，如图， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴； （4）6 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形三边的关系即可求出的取值范围，进而可求出的取值范围； （3）延长到，使得，连接，则，由（1）同理可证，得到，，从而，又，因此，进而得证，即可得到结论； （4）由（3）可得，，，，则，说明即可求解． 【小问1详解】 解：（1）延长到点E，使， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B； 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 延长到M，使得，连接， 由（3）可知，， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $