精品解析：江西赣州市定南中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

定南中学2026—2027学年度第一学期十月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交集运算求解． 【详解】，则． 2. 命题“” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“” 的否定是“”. 3. 要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】利用图像变换规律：左加右减，上加下减进行求解 【详解】解：抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得抛物线y＝2（x+1）2﹣3， 故选：A 【点睛】此题考查二次函数图像变换，属于基础题 4. 荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知，“不积小流，无以成江海”， 即积小流不一定成江海，所以“积小流”不能推出“成江海”； 成江海一定已经积了小流，所以“成江海”能推出“积小流”； 综上所述，“积小流”是“成江海”的必要不充分条件. 5. 已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为且， 则得(I)或(II)， 由(I)解得，由(II)解得， 故实数的取值范围是. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】AB选项根据不等式性质直接表示出来，C选项利用交叉相乘作比较，D选项用作差法进行求解。 【详解】选项A：因为且为正数，两边同乘以负数，则. 选项B：由于，则. 选项C：因为，，所以， 由，，得，即 则，两边同时加，即，即， 两边同时除以正数，得. 选项D：分母，，用作差法比较： 分子：，，故； 分母：，，故. 因此，即. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. 或, C. D. 或, 【答案】A 【解析】 【详解】当时，原不等式等价于，解得，所以； 当时，原不等式等价于，解得，所以， 综上所述，原不等式的解集为. 8. 为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的近似值的全体构成一个集合 B.  C. 在整数集中，若，则 D. 若，则且 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合集合的基本性质、集合间的关系、整数集的性质及子集定义的否定的对应概念逐一判断即可. 【详解】对于A，“的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合，故A错误； 对于B，集合，集合，显然，故B正确；  对于C，整数的相反数仍然是整数，因此若，则，故C正确； 对于D，的定义是“对任意，都有”，其否定即为“且”，也就是的等价表述，故D正确. 10. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A、B、D，利用二次函数的性质可判断C． 【详解】对于A，由于，当时等号成立， 因此的最大值为，故A正确； 对于B，由于， 当，时等号成立，因此的最小值为9，故B错误； 对于C，由于， 当时等号成立，因此的最小值为1，故C正确； 对于D，由于， 当时等号成立，因此的最小值为，故D正确． 11. “集合只有个真子集”的充分不必要条件有（   ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先判断出集合中元素个数，由此可求的取值范围，再通过真子集关系检验各选项即可求得结果. 【详解】因为集合只有个真子集，所以集合中有个元素， 因为，则有： 当时，， 当时，， 当时，， 因集合中只有个元素，则， 所给选项中： ， ， 所以只有C和D中的范围符合充分不必要条件， 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二次函数的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为，则该函数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】已知二次函数，对称轴为，函数在上的最小值为， 则设 ，又图象过点， 所以，解得 ， 解析式为 13. 已知，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 14. 若存在实数使得成立，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】对分类讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】当时，此时当时，即满足，故符合题意， 当时，此时为开口向下的二次函数，一定存在实数使得成立，故符合题意， 当时，此时为开口向上的二次函数，要使存在实数使得成立，则 ，解得， 综上可得. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算即可求解； （2）由得，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 因为，， 所以； 又全集，所以或， 所以或． 【小问2详解】 由得， 又因为恒成立，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由为假命题，则“，”为真命题. ，解得. 为假命题时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得. 若为真命题，则. 当为真命题，为假命题时，则，解得； 当为假命题，为真命题时，则，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 17. 解关于的不等式. 【答案】当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解. 【详解】（1）当时，不等式为，∴； （2）当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为， ②当时， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为. 综上，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 18. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 19. 已知关于实数的一元二次不等式的解集为，其中. （1）证明：为定值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） 因为实数的一元二次不等式的解集为， 所以，是方程的两个实数根， 所以，，即， 所以，且，即为定值 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与对应方程的根的关系得，，再整体代换即可证明； （2）根据基本不等式“1”的用法求解即可； （3）由题知，，进而代入化简整理得，再结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，且， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为 【小问3详解】 因为，所以， 因为，所以，即，， 所以 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定南中学2026—2027学年度第一学期十月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“” 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 4. 荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. 或, C. D. 或, 8. 为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的近似值的全体构成一个集合 B.  C. 在整数集中，若，则 D. 若，则且 10. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 11. “集合只有个真子集”的充分不必要条件有（   ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二次函数的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为，则该函数为__________． 13. 已知，则的取值范围为______ 14. 若存在实数使得成立，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 17. 解关于的不等式. 18. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 19. 已知关于实数的一元二次不等式的解集为，其中. （1）证明：为定值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $