数学好玩：数图形的学问（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

数学好玩：数图形的学问 【教学内容】 北师大版教材四年级上册 数学好玩 数图形的学问 课本第77-78页。 【教材分析】 《数图形的学问》属于北师大版六年级上册 “数学好玩” 专题实践探究课。本课教材以鼹鼠钻洞、菜地旅行两个富有趣味的现实情境为载体，本质是将生活中的路线、车票问题抽象为数线段的数学模型。教材不把记忆求和公式作为首要目标，重在引导学生经历完整探究过程，体会有序、分类的数学思想，落实新课标提出的几何直观、推理意识核心素养，为后续学习复杂图形计数、简单组合问题打下思维基础。 教材提供两种独立可行的计数策略：按起点依次计数、按线段长短分段计数，鼓励学生多角度思考，在对比中感悟 “有序才能不重复、不遗漏”。之后安排菜地旅行、数三角形的练习，实现方法迁移，让学生感受数学模型可以解决不同类型的现实问题，体会数学简化生活问题的价值。本课学生容易出现随意乱数、重复或者漏数的问题，所以教学重点不是计算，而是思维方式的建构。 【设计理念】 立足义务教育数学新课标理念，以 “会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界” 为导向，坚持以生为本，践行情境化、活动化课堂。 遵循 “现实情境 — 提出问题 — 抽象建模 — 自主探究 — 对比辨析 — 迁移应用 — 归纳反思” 学习路径。以鼹鼠钻洞趣味故事作为课堂切入点，把生活情境转化成数学图形，不直接灌输结论与公式。通过独立思考、小组合作、上台展示、错例辨析等课堂活动，让学生自己发现无序数数的弊端，体会有序计数的必要性。借助菜地旅行、数三角形层层递进的任务，完成模型迁移，让学生在解决问题的过程发展严谨的逻辑思维，感受数学与生活的紧密联系。 【教学目标】 1、结合鼹鼠钻洞、公交站点等现实情境，理解数图形的本质就是数线段；熟练掌握按起点数、按线段长短数两种有序分类计数方法；会计算 n 个端点的线段总数量，能够将数线段的方法迁移到数三角形，做到计数过程不重复、不遗漏。 2、完整经历 “观察 — 猜想 — 尝试计数 — 对比纠错 — 归纳规律” 的探究全过程，深度体会分类思想、有序思考思想；发展几何直观、推理意识，提升抽象建模、有序分析问题的能力，能用数学语言表达自己的计数思路。 3、借助生动的生活实例感受数学来源于生活又服务于生活；在自主探究、小组辨析、成果展示活动中，养成有序严谨的思考习惯；体验自主发现数学规律带来的成就感，激发数学探究兴趣，乐于主动发现生活中的数学问题。 【教学重点】 掌握有序分类计数的两种方法，理解有序思考的必要性，能正确数出线段总条数。 【教学难点】 将现实生活情境抽象转化为线段数学模型；理解计数方法的本质，顺利实现数线段向数三角形等图形的方法迁移。 【教法与学法】 1、教法：情境教学法、启发谈话法、错例对比演示法、任务驱动法。创设鼹鼠钻洞、菜地旅行趣味情境，设置递进式问题链引导学生深度思考；展示学生无序数数的错例，对比有序方法，凸显有序思考价值；借助课件示意图动态演示线段拆分，突破抽象建模难点。 2、学法：自主尝试法、小组合作探究法、抽象建模法、迁移类比法。学生在任务单动手画图、独立尝试计数；小组之内交流不同数法，互相纠错；对比不同问题的内在联系，把线段计数方法迁移到三角形计数。 【教学准备】 1、教师：多媒体 PPT 课件、课堂错例预设板书贴纸、课堂学习任务单。 2、学生：直尺、草稿本、学习任务单。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1. 故事激趣导入：同学们，你们认识小鼹鼠吗？小鼹鼠特别喜欢在地底下打洞。（课件出示鼹鼠钻洞情境图）瞧，这只小鼹鼠打出了 4 个洞口，它想从任意一个洞口钻进去，只能向前走，不能回头，再从另一个洞口钻出来。 2. 抛出核心问题：开动脑筋想一想，小鼹鼠一共有多少条不一样的前进路线呢？ 3. 审题解读题意： 教师追问关键条件：题目中哪一句话很关键？为什么不能往回走？ 预设学生回答：只能向前走，往回走就是重复路线。 4. 制造认知冲突：有的同学随口说出 3 条，有的同学说 5 条，答案各不相同。怎样数才不会出错？今天我们就一起来探究 —— 数图形的学问。板书课题。 二、合作探究，获得新知 活动 1：现实情境抽象，尝试画示意图 1. 布置任务：洞口、地道看不见摸不着，我们能不能画一张简单示意图把洞口和路线表示出来？请大家在学习任务单上试着画一画。 2. 选取两份典型学生作品进行投屏展示： 作品一：用数字 1、2、3、4 依次标记 4 个洞口； 作品二：把洞口抽象成 A、B、C、D4 个点，地道行走路线用线段来表示。 3. 组织全班对比辨析：两幅图都表达了题意，哪一幅示意图更加简洁清楚？说说你的理由。 师生小结：把现实中的洞口抽象成数学上的点，行走地道抽象成线段，复杂的生活问题就转化成了数线段的数学问题。 活动 2：小组合作，探究 4 个点的线段计数 出示图形：直线上 A、B、C、D 四个点。小组合作任务：数一数，一共有多少条线段？要求小组内想一想：怎样数，才能做到既不重复，又不会漏掉？ 给足学生独立思考 + 小组讨论时间，教师巡视，收集课堂错例（无序乱数、重复数、漏数的作业）。 方法一：按起点（端点位置）有序数 小组代表上台汇报： ① 选定 A 作为起点：可以连 AB、AC、AD，一共 3 条； ② 选定 B 作为起点：可以连 BC、BD，一共 2 条； ③ 选定 C 作为起点：只能连 CD，一共 1 条； D 点后面没有点，不再连线。 列式板书：3+2+1=6（条） 教师追问：为什么数完 A 再数 B，再数 C？能不能跳着数？ 预设学生：按起点顺序数，就不会重复、不会漏掉。 方法二：按照线段长短（分段组成）数 另一小组补充汇报第二种思路： ① 最短基础小线段：AB、BC、CD，共 3 条； ② 两段合并组成的线段：AC、BD，共 2 条； ③ 三段合并组成的最长线段：AD，共 1 条； 列式板书：3+2+1=6（条） 4. 错例对比，深度感悟有序价值 教师展示刚刚收集的无序数数的错例：这份答案数出来是 4 条，这份数出来是 7 条，同样四个点为什么结果不一样？ 师生共同总结核心要点：数图形，有序思考是关键，做到不重复、不遗漏。 活动 3：迁移探究：菜地旅行，解决车票问题 1. 课件出示菜地旅行情境图：红薯站、西红柿站、茄子站、胡萝卜站、土豆站，一共 5 个车站。 抛出问题：公交车从红薯站开往土豆站，单程需要准备多少种不同的车票？ 2. 启发类比思考：这个车票问题和鼹鼠钻洞有什么相同的地方？ 学生交流明确：把每一个车站看作一个点，两个点之间对应一种单程车票，有多少条线段，就要准备多少种车票。 3. 学生独立在任务单完成计数，完成后同桌互相说一说自己的数法。 全班汇报两种思考路径： 路径 1：以上车站作为起点依次计数： 红薯站上车可以去往后面 4 个站→4 种； 西红柿站上车去往后面 3 个站→3 种； 茄子站上车去往后面 2 个站→2 种； 胡萝卜站上车去往后面 1 个站→1 种； 土豆站后面没有站点，不再统计。 算式：4+3+2+1=10（种） 路径 2：按照乘坐站数长短分类： 坐 1 站：4 种；坐 2 站：3 种；坐 3 站：2 种；坐 4 站：1 种； 算式：4+3+2+1=10（种） 教师点拨：同一个问题，可以用不同的有序策略，最后得到相同结果。 三、展示成果，分享快乐 1. 变式拓展练习：数一数下图一共有多少个三角形。 课件出示：同一个顶点 F 向下引出 4 条线段，底边上面有 A、B、C、D、E 共 5 个端点的组合三角形图形。 2. 层层设问引导理解难点： 提问 1：这么多三角形，如果一个一个点，很容易数错，能不能借助刚刚数线段的办法？ 提问 2：仔细观察，底边上面每一条线段和上面顶点 F 组合，会形成一个什么图形？ 引导学生发现：底边的每一条线段，都对应 1 个三角形，三角形总个数就等于底边上线段的总条数。 3. 学生独立列式计算，指名学生上台分享思考过程。 板书算式：4+3+2+1=10（个） 4. 归纳通用数学规律 教师引导：4 个点算式 3+2+1；5 个点算式 4+3+2+1，大家找找规律。 师生共同归纳：如果一条线段上面一共有n个端点，线段总条数 =(n-1)+(n-2)+……+1。 强调：不建议死记硬背公式，重点记住有序的两种数法。 四、拓展延伸，总结提升 1. 课堂回顾梳理，师生互动小结 问题 1：今天我们学习数图形，学到了哪两种有序数线段的方法？ 问题 2：数图形最核心的要求是什么？ 学生回答，教师梳理总结： ① 按起点位置数：固定起点，依次向后数，再更换下一个起点； ② 按分段长短数：先数最短基础图形，再数多个基础合并的大图形； ③ 核心原则：有序思考，做到不重复、不遗漏。 2. 思维拓展：想一想，如果一条直线上一共有 6 个端点，一共可以数出多少条线段？口头说出算式，不用计算结果。 3. 分层布置课后任务： 基础任务：完成教材课后配套习题，用今天学到两种方法任选一种数图形。 拓展任务：找一找生活中可以用数图形知识解决的场景，自己数一数，下节课分享你的发现。 【板书设计】 数图形的学问 ①有序思考：不重复、不遗漏 ②方法一：按起点数　　　　方法二：按长短分段数 4 个点：3+2+1=6（条） 5 个点：4+3+2+1=10（种） ③规律：n个端点，线段总条数 =(n-1)+(n-2)+…+1 迁移应用：数三角形的个数 = 数底边线段条数。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $