6.1切开立体图形（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦圆柱横切、竖切、斜切的截面形状（圆形、长方形、椭圆形），通过切黄瓜、火腿肠的生活情境导入，衔接前期立体图形认识基础，借助“水杯法”实验搭建“观察想象-猜想-验证”的学习支架，搭建立体与平面转化的思维桥梁。 特色在于以“想象-实验验证”为主线，利用“水平面”物理特性将抽象截面转化为直观水面形状（如斜切时水杯倾斜观察椭圆），落实空间观念与几何直观核心素养。生活情境激发数学眼光，对比教学（圆柱圆锥横切差异）明晰规律，安全易操作的实验设计助力教师高效教学，培养学生探究能力与创新意识。

第1课时 切开立体图形 学习内容 切开立体图形 课型 新授课 教材版本 北师大（2024版） 年级 四年级上册 学习目标 知识与技能： 认识圆柱体被横切、竖切、斜切时，切面分别呈现圆形、长方形、椭圆形；能根据实际情况正确辨认相应的截面形状 过程与方法： 经历“观察想象—提出猜想—实验验证—归纳总结”的完整数学探究过程，初步掌握通过“水面”来辅助理解空间截面的数形结合思想。 情感态度与价值观： 在猜测与验证的操作活动中，激发探究立体图形奥秘的好奇心，体会数学在解决生活问题（如切菜、切水果）中的趣味性和实用性。 学习重难点 重点：掌握圆柱不同切割方式对应的截面形状，体会切割方向决定截面形状。 难点：没有实物时，想象斜切圆柱得到的截面；区分圆锥不同位置切割，截面大小变化，建立立体到平面的空间转化。 学习任务 任务一：观察猜想，聚焦问题 任务二：实验验证，化抽象为具象 学习准备 本课属于图形与几何大单元，是立体图形截面探究内容。学生前期已经认识圆柱、圆锥、长方体等立体图形，能够辨认常见平面图形。本节课以切圆柱为核心探究活动，借助 “想象 — 猜想 — 实验验证”，认识不同切法下立体图形的截面形状，体会立体图形和平面截面之间的联系。 单元逻辑：认识立体图形→观察立体→切割立体（截面），搭建立体与平面互相转化的思维桥梁，重点落实空间想象核心素养。 教 学 过 程 环节一：情境导入，揭示课题 教师活动：课件展示切黄瓜或切火腿肠的生活情境。提问：“同学们，如果把一根圆柱形的黄瓜切开，它的‘伤口’也就是切面，是什么样子的？是不是切法不一样，形状也会不一样呢？” 学生活动：结合生活经验，自由回答。 设计意图：从生活实物切入，制造认知冲突（“都是切圆柱，切面一样吗？”），激发探索欲望，自然引出课题《切开立体图形》。 环节二：实验操作，探究新知 任务一：观察猜想，聚焦问题 教师活动：带领学生观察教材中的示意图①、②、③。 图①：圆柱平放，沿水平方向切开（横切）。 图②：圆柱立放，从上往下竖着切开（竖切）。 图③：圆柱沿倾斜方向切开（斜切）。 学生活动： 独立思考：在纸上画一画或者闭上眼睛想一想，这三种切法得出的面分别是什么形状？ 同桌交流：说一说自己的猜测，像课本中男孩和女孩那样交换意见。（女孩猜①是圆形，男孩对②③不确定）。 设计意图：培养空间想象力。刻意设置“斜切”这个难点，让学生意识到想象存在困难，从而产生寻找验证工具的强烈需求。 任务二：实验验证，化抽象为具象 教师活动：引导学生参照课本下半部分的“水杯法”。提问：“如果你想不出斜切的形状，我们可以借助什么工具来帮我们‘看到’那个切面呢？” 学生活动（分组动手实验）： 垂直放置（验证图①）：将装有水的杯子正放在桌面上，从上往下看水平面。、结论：水面是一个圆圈（圆形）。 水平横放（验证图②）：将杯子平放在桌面上（注：杯子横放，水不会漏，但水面会呈现水平状态，呈现的长条形）。 结论：观察水面形状，是一个较长的长方形/长条形。（提示学生：相当于把圆柱竖着劈开）。 倾斜放置（验证图③）：将杯子倾斜（保持不洒水），观察此时的水面形状。结论：水面变成了一个倾斜的椭圆形（椭圆）。 设计意图：巧妙利用“水平面永远保持水平”这一物理特性，将立体的“切面”转化为平面的“水面”。这个实验是本节课最精彩的环节，能极大地降低空间想象的难度，教会学生科学探究的方法 环节三：课堂梳理小结 教师活动：结合刚才的实验现象，引导学生归纳。 学生活动：汇报发现。 横着切开：截面是 圆形。 竖着切开：截面是 长方形。 斜着切开：截面是 椭圆形。 总结思想：遇到想不出来的空间图形，我们可以借助实物、水、灯光等进行“具象化”实验验证 布置作业 基础作业（全体学生必做） 回家拿一根火腿肠（或黄瓜、胡萝卜），请家长配合，分别横切、竖切、斜切，看一看切出来的面是什么形状。 拓展提升作业（学有余力选做） 头脑风暴：如果是长方体，斜着切一刀，它的截面可能是长方形，也可能是三角形吗？请你用家里的橡皮泥切一切，验证你的猜想。 板书设计 切开立体图形 截面：立体图形切开得到的平面 圆柱 ①水平横切 →圆 ②竖直切 →长方形 ③斜着切 →椭圆 规律： 切割方向 →决定截面形状 切割位置 →决定截面大小 圆柱横切：截面大小相等 圆锥横切：越靠近顶点截面越小 思考方法：想象猜想→实验验证→归纳规律 教学反思 1、 课堂亮点 1.遵循 “先想象再实验”，先让学生空间想象，再动手验证，不是直接给结论，落实空间观念培养，突出本课大单元核心素养。用水代替实物切割，安全直观，降低课堂操作风险。 2.突出对比教学，对比三种不同切割方向，对比圆柱圆锥横向切割的截面大小差异，学生清晰理解两条核心规律。 重视说理训练，每一道练习都要求学生说一说自己想象过程，不追求机械做题。 2、 课堂存在不足 · 部分学生空间想象薄弱，自己无法独立想象斜切圆柱截面，必须看到实验才明白，脱离实物做题容易出错。 · 课堂小组实验，个别小组只顾玩水杯，观察任务落实不到位，课堂时间不好把控。 · 对于竖直切圆锥得到三角形，部分学生理解仍然模糊。 三、改进优化措施 · 给学困生搭建脚手架，学习单增加简易示意图，做题的时候要求学生简单画出切割方向，辅助想象。 · 实验前明确观察任务，给小组设置观察员、记录员分工，实验限时，提高课堂效率。 · 课后增加微练习，给出立体图形，让学生口头判断截面；可以借助动画短视频，演示各种立体切割过程，强化空间感知。 · 拓展任务鼓励学生家庭简单动手操作，把课堂空间探究延伸到课外。 学科网（北京）股份有限公司 $