单元复习：数学好玩 数图形的学问（讲义）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理《数图形的学问》单元内容，以“有序思考、不重不漏”为核心，串联数线段方法、通用公式、经典情境应用及图形计数拓展迁移，并用表格归纳易错点与对应策略，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“情境建模+分层迁移”练习设计，如“菜地旅行”车票问题区分单程与往返，培养模型意识和推理意识，例题涵盖基础点数计算到复杂图形迁移，配合核心口诀与必背考点，助力不同层次学生掌握方法，为教师提供精准教学支持。

单元复习讲义：数学好玩 数图形的学问（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《数图形的学问》是北师大版四年级上册数学好玩专题内容，核心培养有序思考、不重不漏的数学思维。本单元依托鼹鼠钻洞、菜地旅行两大经典教材情境，将生活中的路线计数问题，抽象转化为数线段的数学模型，掌握规范的图形计数方法，总结通用计数规律与公式。本内容是数角、数三角形、数长方形等复杂图形计数的基础，也是生活中路线、车票、搭配计数题型的核心解题依据，侧重思维训练，是小学奥数基础必考题型。 二、核心数学思想 1. 有序思想：按照固定顺序、固定规律计数，杜绝随意乱数，从根源避免重复、遗漏； 2. 建模思想：将洞口、车站、点位等生活元素抽象为线段上的端点，把路线问题转化为数线段问题； 3. 归纳思想：通过具体点数计数，总结通用计算公式，实现快速解题。 三、两种标准数线段方法（教材必考） 1. 按端点顺序数（定点法） 解题思路：从左到右依次固定每一个端点，以该点为起点，数出它右侧所有可连接的线段，依次累加。 示例：4个端点A、B、C、D 以A为起点：AB、AC、AD（3条）；以B为起点：BC、BD（2条）；以C为起点：CD（1条） 总条数：3+2+1=6（条） 2. 按线段长短数（分层法） 解题思路：先数最短的基本线段，再数由两条基本线段组成的长线段，最后数由多条基本线段组成的最长线段，分层计数、依次累加。 示例：4个端点A、B、C、D 基本短线段：AB、BC、CD（3条）；两段组合线段：AC、BD（2条）；三段组合线段：AD（1条） 总条数：3+2+1=6（条） 四、通用计数规律与公式（万能速算） 1. 累加公式：一条直线上有 个端点，线段总条数 = 2. 简便万能公式：线段总条数 = 核心解读： 代表线段上所有端点的总个数，公式适用于所有直线型点位计数问题。 常见点数对应结果（熟记提速） 4个点：3+2+1=6（条）；5个点：4+3+2+1=10（条） 6个点：5+4+3+2+1=15（条）；7个点：6+5+4+3+2+1=21（条） 五、教材两大经典情境应用 1. 鼹鼠钻洞问题 核心本质：多个洞口排列在一条直线上，求任意两个洞口之间的路线总数，等价于数线段总数，直接套用线段计数公式求解。 2. 菜地旅行（车站车票问题） 核心本质：多个站点直线排列，求任意两站之间的单程车票种类，与数线段题型完全一致，站点数量即为端点数，车票总数等于线段总条数。 拓展区分：题目未说明往返，默认求单程车票，直接套用公式；往返车票需在单程基础上乘2。 六、图形计数拓展迁移 本单元有序计数方法可直接迁移到各类图形计数题型，解题逻辑完全一致： 1. 数角：以公共顶点为端点，射线数量对应端点数，套用线段计数公式； 2. 数三角形：底边线段总数即为三角形总个数； 3. 数长方形：长边线段数×宽边线段数=长方形总个数。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 无序乱数，随意跳跃计数，出现重复数、漏数问题； 2. 公式记错，误将端点数 直接累加，忘记 起始规则； 3. 混淆点数与线段数，把基本线段数量当成总线段数量； 4. 车票问题混淆单程与往返，未看清题意盲目计算； 5. 拓展题型不会迁移，无法将数角、数三角形问题转化为数线段模型； 6. 只会硬算累加，不会使用万能简便公式，计算速度慢、易出错。 八、单元必背核心口诀 数图有序不重漏，定点分层两种谋； 端点起数依次减，短线分层往上凑； n点线段有公式，乘差除二速算优； 洞口车站皆同理，图形迁移一通透； 有序思考是根本，细心计数稳得分。 九、单元核心考点清单 1. 掌握有序计数的核心思维，养成不重复、不遗漏的解题习惯； 2. 熟练掌握定点法、分层法两种标准数线段的方法； 3. 熟记线段计数累加公式与万能简便公式，灵活选用解题； 4. 吃透鼹鼠钻洞、菜地旅行两大教材情境，掌握生活问题建模方法； 5. 区分车票单程与往返题型，精准解答生活计数应用题； 6. 掌握图形计数迁移规律，能快速数角、数三角形、数长方形； 7. 规避无序计数、公式记错、题型混淆等高频易错点； 8. 能根据点数快速计算线段总数，熟练解决基础与拓展题型。 例题讲解 【例题1】 如图，已知点B、C、D在直线AE上。图中共有____________条线段，____________条射线。 【答案】 10 10 【分析】线段是直线上两点间的部分，图中一共有5个点，每个点到另一个点之间都组成一条线段；射线是由一个端点无限延长所形成的直线，图中一共有5个点，每个点可以向左右各形成一条射线。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条）；5×2＝10（条）。 【例题2】 如图，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 6 8 1 【分析】直线没有端点，向两方无限延长；射线有一个端点，向一方无限延长；线段有2个端点，不无限延长。据此解答。 【详解】看图可知，线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共6条； 射线有：图中有4个点，每个点都可以向左右两端各形成1条射线，所以共有4×2＝8（条）。 直线：图中所有点都在一条直线上，所以只有1条直线。 综上，图中有6条线段，8条射线，1条直线。 【例题3】 下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 【答案】1条；3条；6条；10条 规律见详解；15条 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段……，据此找出规律即可。 【详解】如图所示： 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） 1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 所以6个点最多可以连出15条线段。 【例题4】 在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 【答案】2条；AB、AC 【分析】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【详解】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有AB、AC，共2条。 真题拔高 一、填空题 1．若一趟从南昌西站开往北京西站的高速列车，沿途要停靠庐山站、武汉站、郑州东站三站（如图，不考虑返程），铁路部门要为这趟列车准备( )种不同的车票。 【答案】10 【分析】由于是单程票，从每个站点出发到后续站点的车票有：从南昌西站出发分别到庐山站、武汉站、郑州东站、北京西站，共计4种；从庐山站出发分别到武汉站、郑州东站、北京西站，共计3种；从武汉站出发分别到郑州东站、北京西站，共计2种；从郑州东站出发到北京西站，有1种。将以上数量相加汇总，得出结果。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 2．图中共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 9 3 【分析】线段有两个端点，有长短；直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的，据此填空即可。 【详解】根据分析可知：图中有1条可以向两端无限延伸的线，所以有1条直线；图中的3个端点，分别向左、向右、向上各能形成一条射线，所以共有（条）射线；图中有3个端点，形成了3条线段。 3．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段。 【答案】10 【分析】平面上每个点可以与其它的4个点连成线段，即（4×5）条线段，又因为有重复的情况，所以应当除以2，据此解答即可。 【详解】4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 所以，不在同一条直线上的5个点可以连成10条线段。 4．数一数，填一填。      有( )个角。    有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 6 8 【分析】角是由1个顶点引出两条射线所组成的图形，图中有基础角和组合角，给每个角标上数字再计数；线段有2个端点，是一条笔直的线，给图上的点标上字母再计数；射线是由1个点引出一条笔直的线，可以向一端无限延伸，图中每个端点都可以引出2条方向相反的射线，端点数量×2＝射线数量。 【详解】 由图可知，一个角有：∠1、∠2、∠3、∠4，共4个； 两个角的组合有：∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠3＋∠4，共3个； 三个角的组合有：∠1＋∠2＋∠3、∠2＋∠3＋∠4，共2个； 四个角的组合有：∠1＋∠2＋∠3＋∠4，共1个； 4＋3＋2＋1＝10（个），所以一共有10个角。 由图可知，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共有6条线段；一共有4个端点，4×2＝8（条），一共有8条射线。 5．图中共有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 5 【分析】以A开始为端点的线段有4条：AB、AC、AD、AE，以B开始为端点的线段有3条：BC、BD、BE，以此类推其它点……可知线段总数＝（点数−1） ＋ （点数−2） ＋ … ＋ 1； 观察可知，各端点只能向右延伸，所以射线总数＝端点数方向数 【详解】线段：（5－1）＋（5－2）＋（5－3）＋（5－4） ＝4＋3＋2＋1 ＝10（条）； 射线：51＝5（条） 6．数一数，图中一共有( )条线段。      【答案】6 【分析】线段是由两个端点，我们可以用按顺序数的方法，一条条数，分别从左边第一个端点、左边第二个端点、左边第三个端点、 【详解】根据分析，解答如下： 从左边第一个端点：有3条线段； 从左边第二个端点：有2条线段； 从左边第三个端点：有1条线段； 3＋2＋1＝6（条），即图中一共有6条线段。 7．如图，已知点B在直线AC上。图中共有______条线段，______条射线。 【答案】 3 6 【分析】数线段：线段是直线上两个端点之间的部分，按顺序计数， 单独的短线段：AB、BC，共2条；由两段短线段组成的长线段：AC，共1条；总共有2＋1＝3 条线段。 数射线：射线只有1个端点，向一端无限延伸，直线上每个点都可以向左右两个方向各引出1条射线，图中共有3个点，因此总共有3×2＝6 条射线。 【详解】如图，已知点B在直线AC上。图中共有3条线段，6条射线。 8．如图，已知点B、C在线段AD上。图中共有_______条线段，_______条射线。 【答案】 【分析】图中有线段AB、BC、CD、AC、BD、AD共条；射线以A为端点的有条，以B为端点的有条，以C为端点的有条，以D为端点的有条，一共有条。 【详解】图中共有条线段，条射线。 二、选择题 9．某景点的观光车路线从起点到终点之间有4个景区站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．6 B．10 C．15 D．21 【答案】C 【分析】先确定总站点数量，单程不同车票的种数等于所有站点间的线段总条数，用依次相加的方法计算即可。 【详解】总站点数：（个） 单程车票种数：（种） 单程需要准备种不同的车票。 10．宝鸡到西安的火车共有6站（包括起点和终点），往返需要准备（    ）种不同的车票。 A．13 B．14 C．15 D．30 【答案】D 【分析】6个站点中，每个站点到其他5个站点都需要1种车票，但往返车票不同，先算单程车票数再乘2。 【详解】单程车票数为5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋6 ＝15（种） 往返车票数为15×2＝30（种） 11．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据射线的定义，每个点可以向两个不同方向各引出1条射线。 【详解】A点可以向左、向右各引出1条射线，共2条；B点也可以向左、向右各引出1条射线，共2条。共有2＋2＝4条射线。 12．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 【答案】B 【分析】我们可以按顺序数线段：这条线上一共有5个端点，从短到长分类数，单个的短线段：共4条；2个短线段拼成的线段：共3条；3个短线段拼成的线段：共2条；4个短线段拼成的整条线段：共1条；总数相加：4＋3＋2＋1＝10条。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 如图，一共有10条线段。 13．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】已知动车沿途共有5个站点，可以将5个站点看作一条线段上的5个点； 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备几种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备几种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备几种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备几种车票； 最后相加即可求解。 【详解】根据分析： 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备4种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备3种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备2种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备1种车票； 4＋3＋2＋1＝10（种） 这列动车共需要准备10种不同的单程二等座车票。 三、判断题 14．图中共有4条线段。( ) 【答案】× 【分析】 ，以A为端点的线段有AB、AC、AD，一共3条；以B为端点的线段有BC、BD，一共2条；以C为端点的线段有CD，一共1条。相加即可算出共有几条，据此判断即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 图中共有6条线段，原题说法错误4。 故答案为：× 15．中一共有2条射线。( ) 【答案】× 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延长，据此数出图中的射线条数，即可判断。 【详解】图中以A点为端点，向左和向右共有2条射线，以B点为端点，向左向右共有2条射线，即图中一共有4条射线。原题说法错误。 故答案为：× 16．从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。( ) 【答案】√ 【分析】一共有6个车站，单程车票是指从起点站向终点站方向行驶，每两个车站之间需要一种车票。解题思路是从第一个车站开始，依次枚举出发到后续各个车站所需的车票种类，利用加法原理求和，得出总种类数后与题干数据进行对比。 【详解】把6个汽车站按行驶顺序依次排列。 从第1个车站出发，到后面5个车站，需要5种车票； 从第2个车站出发，到后面4个车站，需要4种车票； 从第3个车站出发，到后面3个车站，需要3种车票； 从第4个车站出发，到后面2个车站，需要2种车票； 从第5个车站出发，到后面1个车站，需要1种车票。 单程需要准备的车票种类： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。 故答案为：√ 17．图中一共有3条线段。( ) 【答案】× 【分析】直线上两点间的部分叫做线段，一条线段有两个端点。 【详解】 如图，图中共有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。所以题干中“图中一共有3条线段”说法错误。 故答案为：× 18．下图中，一共有6条线段，且线段AC最长。( ) 【答案】× 【分析】线段是直的，它有两个端点。它可以量出长度。图中单独的线段有3条，由两条线段组成的有2条，由三条线段组成的有1条。用3加2加1，算出一共有多少条线段；AD是覆盖了A到D的整条线段，长度最长，而不是AC。 【详解】根据分析： 3＋2＋1＝6（条） 则图中，一共有6条线段，且线段AD最长。 原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．画一画，填一填。 (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)画好的图中有( )条线段，有( )条射线。 (3)用圆规和无刻度直尺画线段EF，使线段EF的长度是线段BC的2倍。 【答案】(1) (2) 3 6 (3) 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸、射线有个端点，向一端无限延伸、线段有个端点，长度有限。 【详解】（1）直线：连接、两点，两端出头延长；射线：以为端点，经过，一侧出头延长；线段：连接、两点，两端不延长，作图如下： （2）线段：、、，共条； 射线：以为端点向左下、右下、右上各有一条，共条；以为端点向左下、右上各有一条，共条；以为端点向右下有一条，合计 （3）圆规针尖固定，张开笔尖到，固定圆规间距等于长，画射线，端点标，圆规针尖放，在射线上截一点使之与等长，圆规保持间距，针尖放在该点，再截一点使之与等长，标记为点，此时的长度是的倍，作图如下： 五、解答题 20．你能用算式法数出下面每幅图中有几条线段吗？ (1) ( )＋( )＝( )（条） (2) ( )＋( )＋( )＝( )（条） (3) 【答案】(1) 2 1 3 (2) 3 2 1 6 (3)6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 【分析】线段是直的，可以量出长度，一条线段有两个端点。 第一小题基本线段2条，由2条基本线段组成的有1条，相加即可； 第二小题基本线段3条，由2条基本线段组成的有2条，由3条基本线段组成的有1条，相加即可； 第三小题基本线段6条，由2条基本线段组成的有5条，由3条基本线段组成的有4条，由4条基本线段组成的有3条，由5条基本线段组成的有2条，由6条基本线段组成的有1条，相加即可。 【详解】（1）2＋1＝3（条） （2）3＋2＋1＝6（条） （3）6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 21．数一数。 ( )条线段 ( )条射线 ( )条直线 【答案】 7 4 2 【分析】数线段，第一个图形，线段有两个端点，图形的外围由5条线段组成，内部有2条线段。第二个图形，射线有一个端点，向一端无限延伸，从端点出发有4条射线。第三个图形，直线没有端点，向两端无限延伸。图中两条直线相交。 【详解】第一个图形：外围由5条线段组成，内部有2条线段。 5＋2＝7（条） 第二个图形：从端点出发有4条射线。 第三个图形：2条直线相交。 22．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 【答案】见详解；6 【分析】根据搭配问题，卧室可以和另外3个房间修3条通道，厨房可以和除卧室外的两个房间修2条通道，粮仓可以和卫生间修1条通道，则一共要修（3＋2＋1）条通道，据此画一画即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 如图： 答：小老鼠一共要修6条通道。 23．仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 【答案】15条 【分析】先数基本线段，再数组合线段，最后相加即可。 【详解】单独1条：5条   2条组合：4条   3条组合：3条   4条组合：2条   5条组合：1条   总：（条） 答：这个图形中一共有15条线段。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：数学好玩 数图形的学问（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《数图形的学问》是北师大版四年级上册数学好玩专题内容，核心培养有序思考、不重不漏的数学思维。本单元依托鼹鼠钻洞、菜地旅行两大经典教材情境，将生活中的路线计数问题，抽象转化为数线段的数学模型，掌握规范的图形计数方法，总结通用计数规律与公式。本内容是数角、数三角形、数长方形等复杂图形计数的基础，也是生活中路线、车票、搭配计数题型的核心解题依据，侧重思维训练，是小学奥数基础必考题型。 二、核心数学思想 1. 有序思想：按照固定顺序、固定规律计数，杜绝随意乱数，从根源避免重复、遗漏； 2. 建模思想：将洞口、车站、点位等生活元素抽象为线段上的端点，把路线问题转化为数线段问题； 3. 归纳思想：通过具体点数计数，总结通用计算公式，实现快速解题。 三、两种标准数线段方法（教材必考） 1. 按端点顺序数（定点法） 解题思路：从左到右依次固定每一个端点，以该点为起点，数出它右侧所有可连接的线段，依次累加。 示例：4个端点A、B、C、D 以A为起点：AB、AC、AD（3条）；以B为起点：BC、BD（2条）；以C为起点：CD（1条） 总条数：3+2+1=6（条） 2. 按线段长短数（分层法） 解题思路：先数最短的基本线段，再数由两条基本线段组成的长线段，最后数由多条基本线段组成的最长线段，分层计数、依次累加。 示例：4个端点A、B、C、D 基本短线段：AB、BC、CD（3条）；两段组合线段：AC、BD（2条）；三段组合线段：AD（1条） 总条数：3+2+1=6（条） 四、通用计数规律与公式（万能速算） 1. 累加公式：一条直线上有 个端点，线段总条数 = 2. 简便万能公式：线段总条数 = 核心解读： 代表线段上所有端点的总个数，公式适用于所有直线型点位计数问题。 常见点数对应结果（熟记提速） 4个点：3+2+1=6（条）；5个点：4+3+2+1=10（条） 6个点：5+4+3+2+1=15（条）；7个点：6+5+4+3+2+1=21（条） 五、教材两大经典情境应用 1. 鼹鼠钻洞问题 核心本质：多个洞口排列在一条直线上，求任意两个洞口之间的路线总数，等价于数线段总数，直接套用线段计数公式求解。 2. 菜地旅行（车站车票问题） 核心本质：多个站点直线排列，求任意两站之间的单程车票种类，与数线段题型完全一致，站点数量即为端点数，车票总数等于线段总条数。 拓展区分：题目未说明往返，默认求单程车票，直接套用公式；往返车票需在单程基础上乘2。 六、图形计数拓展迁移 本单元有序计数方法可直接迁移到各类图形计数题型，解题逻辑完全一致： 1. 数角：以公共顶点为端点，射线数量对应端点数，套用线段计数公式； 2. 数三角形：底边线段总数即为三角形总个数； 3. 数长方形：长边线段数×宽边线段数=长方形总个数。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 无序乱数，随意跳跃计数，出现重复数、漏数问题； 2. 公式记错，误将端点数 直接累加，忘记 起始规则； 3. 混淆点数与线段数，把基本线段数量当成总线段数量； 4. 车票问题混淆单程与往返，未看清题意盲目计算； 5. 拓展题型不会迁移，无法将数角、数三角形问题转化为数线段模型； 6. 只会硬算累加，不会使用万能简便公式，计算速度慢、易出错。 八、单元必背核心口诀 数图有序不重漏，定点分层两种谋； 端点起数依次减，短线分层往上凑； n点线段有公式，乘差除二速算优； 洞口车站皆同理，图形迁移一通透； 有序思考是根本，细心计数稳得分。 九、单元核心考点清单 1. 掌握有序计数的核心思维，养成不重复、不遗漏的解题习惯； 2. 熟练掌握定点法、分层法两种标准数线段的方法； 3. 熟记线段计数累加公式与万能简便公式，灵活选用解题； 4. 吃透鼹鼠钻洞、菜地旅行两大教材情境，掌握生活问题建模方法； 5. 区分车票单程与往返题型，精准解答生活计数应用题； 6. 掌握图形计数迁移规律，能快速数角、数三角形、数长方形； 7. 规避无序计数、公式记错、题型混淆等高频易错点； 8. 能根据点数快速计算线段总数，熟练解决基础与拓展题型。 例题讲解 【例题1】 如图，已知点B、C、D在直线AE上。图中共有____________条线段，____________条射线。 【例题2】 如图，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【例题3】 下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 【例题4】 在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几条？用字母表示出来。 真题拔高 一、填空题 1．若一趟从南昌西站开往北京西站的高速列车，沿途要停靠庐山站、武汉站、郑州东站三站（如图，不考虑返程），铁路部门要为这趟列车准备( )种不同的车票。 2．图中共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 3．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段。 4．数一数，填一填。      有( )个角。    有( )条线段，( )条射线。 5．图中共有( )条线段，( )条射线。 6．数一数，图中一共有( )条线段。      7．如图，已知点B在直线AC上。图中共有______条线段，______条射线。 8．如图，已知点B、C在线段AD上。图中共有_______条线段，_______条射线。 二、选择题 9．某景点的观光车路线从起点到终点之间有4个景区站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．6 B．10 C．15 D．21 10．宝鸡到西安的火车共有6站（包括起点和终点），往返需要准备（    ）种不同的车票。 A．13 B．14 C．15 D．30 11．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 13．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 三、判断题 14．图中共有4条线段。( ) 15．中一共有2条射线。( ) 16．从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。( ) 17．图中一共有3条线段。( ) 18．下图中，一共有6条线段，且线段AC最长。( ) 四、作图题 19．画一画，填一填。 (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)画好的图中有( )条线段，有( )条射线。 (3)用圆规和无刻度直尺画线段EF，使线段EF的长度是线段BC的2倍。 五、解答题 20．你能用算式法数出下面每幅图中有几条线段吗？ (1) ( )＋( )＝( )（条） (2) ( )＋( )＋( )＝( )（条） (3) 21．数一数。 ( )条线段 ( )条射线 ( )条直线 22．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 23．仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $