陕西榆林市第三中学2026-2027学年度第一学期高一第一次月考数学试题

2026-2027学年度第一学期高一年级第一次月考 一、单选题 1．命题:，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设、是非空集合，定义且，若，，则等于（   ） A．，或 B．，或 C． D． 6．已知集合，若集合，，  ，是集合M的k个不同子集，且，则k的最大值是（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 7．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列不等关系的结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．“”的充分不必要条件是“” B．若，则函数的最小值为2 C．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是｛|｝ D．集合中的元素个数为8 11．已知正数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数的最小值是______. 13．已知，，则的取值范围是________. 14．某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有________人． 四、解答题 15（13分）．求下列不等式的解集． (1)； (2)． (3) 16．（15分）已知集合． (1)若时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 18．（17分）实行垃圾分类、保护生态环境人人有责.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元. (1)写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到52万元以上； (2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额） 19．（17分）已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A A B C C ABD CD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可. 【详解】由题意得命题的否定是，. 2．B 【分析】依题对进行分类讨论，根据不同的值验证是否满足集合元素互异性即可. 【详解】由得：， ①若 时， ，此时，，满足 ，符合题意； ②若 时， 集合，不满足集合元素互异性，故舍去； ③若 时，则有 ，解得 或 ， 当 时，， ，满足 ，符合题意； 当 时，集合，不满足集合元素互异性，故舍去. 综上，实数 的取值集合为 . 故选：B 3．B 【分析】根据集合间的关系及交集的定义分析判断. 【详解】由题意可知：比如，即， 对任意，则， ∵，则，即， ∴，且，B正确，D错误； 又∵，令，解得，即， ∴，且不是的子集，A、C错误； 故选：B. 4．A 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5．A 【分析】解出集合，利用交集和并集的定义得出集合和，然后利用题中的定义可得出集合. 【详解】解不等式，即，解得，则集合. 所以，根据集合的定义可得或. 故选：A. 6．B 【分析】根据题目条件结合集合的子集与并集运算判断选项. 【详解】集合共有个子集， 条件等价于并集缺少中至少一个元素， 设缺少元素，则所有子集均不含，即， 集合的子集个数为，且这些子集的并集必不含，满足条件， 假设，因为要满足这些子集的并集不等于，必须至少有一个中的元素不在任何一个子集中， 否则并集就会等于，设这个缺失的元素是，那么所有这个子集都不含，即每个子集都是的子集， 而只有个不同的子集，我们却要从中取出至少17个不同的子集， 这是不可能的，因此假设不成立，不可能大于16，因此的最大值为16. 故选：B 7．C 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 8．C 【分析】根据已知的两命题的真假分别求得a的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知为真命题， 故，则； 又为假命题，则为真命题， 当时，，符合题意； 当时，二次函数的图象开口向下，必存在，使得； 当时，需满足，则， 故； 综合以上可知实数的取值范围是， 故选：C 9．ABD 【分析】举反例否定选项ABD；依据不等式性质证明选项C. 【详解】选项A：若，当时，，A错误； 选项B：若，则，B错误； 选项C：若，则，C正确； 选项D：若，则，D错误. 故选：ABD 10．CD 【详解】对于选项A：因为集合是集合的真子集， 所以“” 是“”的充分不必要条件，故A错误； B选项利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误； C选项，由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故C正确； D选项，， 故中的元素个数为8，D正确. 故选：CD 11．BCD 【分析】利用基本不等式可判断A选项；将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，可判断B选项，进行运算，结合A即可判断C选项；利用消元及二次函数的性质即可判断D． 【详解】对于A，由基本不等式，已知，则， 可得，当且仅当时取等号，A错误． 对于B，， 当且仅当时取等号，B正确． 对于C，，由A知， 所以，则，当且仅当时取等号，C正确． 对于D，， 根据二次函数性质，其对称轴为，当时，取得最小值为，D正确， 故选：BCD． 12．3 【分析】将函数转化为，利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的最小值是3， 故答案为：3 13． 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】，， 设， 所以，解得：， 所以， 又， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 14．5 【详解】设同时参加数学和化学竞赛的有人， 由Venn图可知：只参加数学竞赛的有人，只参加化学竞赛的有人， 可得，解得， 所以同时参加数学和化学竞赛的有5人. 15．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式. （2）利用公式法解含绝对值符号的不等式. （3）化不等式右边为0，通分并转化成一元二次不等式求解. 【详解】（1）不等式化为：，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：，则，解得， 所以原不等式的解集为. （3）不等式化为，即，则， 解得或， 所以原不等式的解集为. 16．(1)， (2) 【分析】（1）先给出集合，再由集合间的运算求解； （2）由得，即可求解． 【详解】（1）当时，则， 而，得 ， 得， . （2）由得， 因为，所以，而， 可得 得 ， 故实数的取值范围为. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 18．(1)，5年； (2)年，最大值为万元. 【分析】（1）根据给定条件，求出与之间的函数关系式，再解不等式即可得解； （2）求出平均盈利额的表达式，再利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. 【详解】（1）依题意， 由，得，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. （2）由（1）平均盈利额为， 当且仅当即时取等号， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得的值. （2）对进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案. （3）对进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间上有解列不等式，求得的取值范围，进而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，的解集是或， 所以，解得. （2）若恒成立，则恒成立. 当时，不恒成立； 当时，，解得：. 实数的取值范围为：. （3）时，在有解， 即在有解， 因为的开口向上，对称轴， ①即，时，函数取得最小值，即， ∴. ②即时，当取得最小值，此时， 解得. ③当即时，当时取得最小值，此时， 解得， 综上，或. 所以：的范围为. . 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第三中学2026-2027学年度第一学期高一第一次月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．命题:，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设、是非空集合，定义且，若，，则等于（   ） A．，或 B．，或 C． D． 6．已知集合，若集合，，…，是集合M的k个不同子集，且满足，则k的最大值是（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 7．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列不等关系的结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．“”的充分不必要条件是“” B．若，则函数的最小值为2 C．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是｛|｝ D．集合中的元素个数为8 11．已知正数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数的最小值是______. 13．已知，，则的取值范围是________. 14．某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有________人． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．求下列不等式的解集． (1)； (2)． (3). 16．已知集合． (1)若时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 18．实行垃圾分类、保护生态环境人人有责.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元. (1)写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到52万元以上； (2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额） 19．已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围. 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $