陕西咸阳市武功县普集高级中学2026-2027学年第一学期高一年级第1次月考数学试题

普集高中2026-2027学年度第一学期高一第1次月考数学试题 姓名 班级： 座号： 考号： 考场： 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答超出答题区域书写无效。 5.保持答卷清洁完整。 条形码区 正确填涂 缺考标记 ▣ 一.选择题58分) ■ 1[a][B][c][] 5[A][][c][]9[a][B][c][] ■ 2 [A][B][c][D] 6[A][B][c][Jl0[A][B][c][D] ■ 3[A][B][c][J 7[A][B][c][DJI1[A][B][c][] 4[A][B][c][DJ8[A][B][c][] ■■■■■■■■■■■■ 二填空题（每小题5分，共15分） 13 14 三解答题 15(13分) ▣ 口 ID:4199779 第1页共 16(15分) 17(15分) 2页 ■ 请使用2B铅笔填涂选 18(17分)》 19(17分) ■口 ID:4199779 第2 可 择题答案等选项及考号 ■ 页共2页 ■ 普集高中2026-2027学年度第一学期高一第1次月考 数学试题 总分值： 150分 试题范围：选择性必修1前两章 考试时间： 120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．方程组的解集可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，，若，则所有a的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 5．设，，则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B． C． D． 7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知命题，使得成立为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题不正确的有（ ） A．若命题，，则， B．不等式的解集为 C．是的充分不必要条件 D．， 11．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（ ） A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B．只参加球类一项比赛的人数有2人 C．只参加径赛一项比赛的人数为0人 D．只参加田赛一项比赛的人数为3人 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正数x、y满足，则的最小值为__________． 13．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是__________． 14．设S是实数集的一个非空子集，如果对于任意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），且，则称S是“和谐集”．则下列四个命题中为真命题的个数为__________个． ①存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集； ②集合是“和谐集”； ③若，都是“和谐集”，则； ④对任意两个不同的“和谐集”，，总有． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知集合，，， （1）求，；（7分） （2）求（6分） 16．（本题满分15分） 已知集合， （1）若，求实数a的取值范围（7分） （2）若，求实数a的取值范围（8分） 17．（本题满分15分） （1）若关于x的不等式的解集非空，求实数m的取值范围；（7分） （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．（8分） 18．（本题满分17分） （1）已知实数a，b满足，．求的取值范围；（8分） （2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围．（9分） 19．（本题满分17分） 某洗衣店在今年年初，用36万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，估算该设备每年可为洗衣店创造32万元收入．设该设备使用x年的盈利总额为万元．（盈利总额=总收入-总成本-总维护费用） （1）该店从第几年开始盈利？（8分） （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以22万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利=盈利总额+设备卖出价格）（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $普集高中2026-2027学年第一学期高一第一次月考 数学试题答案 2 6 8 9 10 11 B B D C B D B ABD CD CD 12:4 13:±1 14:3 15【详解】 【答案】()AnB={x1<x<3},AUB={xx>-3} 2)(GAU(GB)={xx≤1或x≥3} 【详解】(1)易知B={dx>,又A={-3<x<3, 所以A∩B={x1<x<3},AUB={xx>-3}: 2)易知GA={xx≤-3或x≥3}，CB={xx≤1号： 因此(CGAU(GB)={xx≤1或x之3} 16:【详解】 综上，满足A∩B=的实数a的取值范围是 {ala≤7. (2)因为A二(A∩B) 所以A∩B=A, 即ACB. 显然A=☑满足条件，此时a<6. 若A≠心，如图，把集合A,B在数轴上表示出来， 2a+13a-57 6 1 162a+13a-5x 2a+1≤345·x2a+1>16 /2a+1≤3a-5, 则有3a-5<-1 收+ 解得a∈； /2a+1≤3a-5, 由2a+1>16: 外得。>号 综上，满足A二(A∩B)的实数a的取值范围是 0 a6或>} 解(1)若A=0, 得 则A∩B=0成立， 此时2a+1>3a-5, 即a<6; 若A≠O,如图，把集合A,B在数轴上表示出来 -12a+1 3a-516 12a+1≤3a-5, 则2a十1>-1，从端0福礼最0 3a-5≤16， 解得6a≤7. 能H防四商制中橙 17【详解】(1)当m=0时，显然-6<0，满足题意： m<01-(-好0 所以m+mx+m-6=(:-x+)-6<0恒成立，满足题意， 若m>0,则需△=㎡-4m(m-6)>0,解得0<m<8】 综上，实数m的取值范围是-0,8) （2)由题可知，当x-2,别时，m(t-x+-2<0成立. 经0 所以m(-x+小-2<0等价于m2-x+1 （-+号u2上大有7 2 2 y= 所以r-x+1 2 所以只需m<气即可，所以实数m的取值范围是 -00, 18:【i详解】(1)令2a-5h=m(a+b)+n(a-b)=(m+na+(m-m)b 37 则m+n=2,且m-n=-5,解得m=2, n=- 2, 2a-5=a++号a- 可 -12≤ 因为1≤a+b≤8，所以 2(a+b)s-3 2 21s2a-b)s143s2a-5b≤25 因为3≤a-b≤4，所以22 ,故2 2 ②+2y=6x+22=2++4+2 x y =x+4y+4≥2， x.4y+4=8 y x Vy x x-4y2,1 +-=1 当且仅当yx,xy时，等号成立， 即当且仅当七=4y=2 时，等号成立， 可海+2少的最小值为8，因为+2>恒成立，所以m<8 解得-22<m<22,枚m的取值范围是2√2,22 9题3(1)由题可知f(x)=32x-(4x2+2x) 36=-4x2+30x-36. 开始盈利即f(x)>0,所以-4x2+30x一36>0，解 得2<x<6 因为x∈N“,所以从第二年开始盈利. (2)设年平均盈利为w(x),则w(x)-fCx) -(4x+6)+30≤-24x·6+30=6,当且仅当 4红一即x=3时，等号成立，即当x一3时，年平均盈 利达到最大值6万元 此时，盈利总额为6×3=18万元，故总获利18+ 22=40万元.