山东日照市献唐中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

山东日照市献唐中学2026-2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分 1.下面是三根小棒的长度（单位：cm),能围成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,10 D.2,8,7 2.到三角形各边距离相等的点是() A.三条中线的交点 B.三角形三条高所在的直线的交点 C.三条内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 3.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学补 充的条件，其中错误的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积=7，DE=2, AB=4,则AC的长是() E D A.3 B.4 C.6 D.5 5.如图，为了作出∠AOB的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点O为圆心，任 意长度为半径画弧分别交OA,OB于点C,D,再分别以C,D为圆心，大于。CD的长度 为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,连接OE并延长，射线OE则为∠AOB的角平分 线.小明说，可以通过判定△OCE≌△ODE得到对应角相等来证明射线OE是∠AOB的角平 分线，他使用的全等判定方法是() A B A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.两条边及其夹角相等的两个 三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D.三条边分别相等的两个三 角形全等 6.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图 (1))结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.己知AB∥EF, ∠ABC=46°，∠ADF=134°，则∠COD的度数为() B 46y 134° mmmmmmmmmimm/ 图(1) 图(2) A.56° B.78° C.88 D.92° 7.一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF,∠B=∠DEF=90°， 则∠CDE的度数为() 308 B A.250 B.20° C.15° D.10° 8.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则∠1与∠2的和为() 2 A.80° B.90° C.100° D.180° 9.如图，△ABC的面积为I0,AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE,CE, 2 图中阴影部分的面积为() A.4 B.5 C.6 D.8 1O.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E, BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论：①点O到△ABC的三个顶点的距 离相等，②∠40B=90+∠C:③当∠C=60°时，AF+BE=AB:④若0D=a, AB+BC+CA=2b,则SAc=ab.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：每小题3分，共18分。 11.如图，△ABC沿着BC的方向，平移至△DEF,∠A=80°，∠B=60°，求∠F= 12.一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是 13.己知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=60°，∠C=2∠B,则 ∠C=°. 14.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱 子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚 度a=7cm,则DE的长为cm. 3 D 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A 作AE⊥AD,且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=33,BF=2.5,则AB的长度 为 B 16.如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cms的速度由B 点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、 B、P为项点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是 D B 三、解答题：共6小题，共72分。 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. D (I)尺规作图：作∠CAB的平分线，分别交CD、CB于点P、Q(不写作法，保留作图痕迹)， (2)在(1)的条件下，若∠B=58°，求∠CPQ的度数. 4 18.如图，AD,CE是△ABC的两条高. E A D (1)若∠B=50°，∠ACE=10°，求∠CAD的度数： (2)AB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,求AD的长. 19.如图，∠A=∠B,∠I=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O. D (1)若∠2=40°，求∠AEB的度数： (2)若∠EDC=∠C,求证：△AEC≌△BED. 20.△ABC和AADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， B 图1 图2 (1)如图1，点D,E在AB,AC上，则BD,CE满足怎样的数量关系？请说明理由. (2)如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连接BD,CE,则BD,CE满足怎样的数 量关系和位置关系？请说明理由. 21.【探究学习】小学阶段，我们可以通过拼”角、折”角，观察得到三角形内角和为180°.现 在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了， (1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三角形的内角和为180°： E A D B 图1 【解题反思】平行线具有等角转化”的功能. 【迁移应用1】 (2)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中AB∥CD,若 ∠EAB=60°，∠ECD=40°，请直接写出∠AEC的度数为， CE 图2 【迁移应用2】 (3)如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为A,B,G,C,D, E,F,将A,B,G,C,D,E,F,顺次首尾连接.假设B,G,C三点共线，AF 恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠BCD+10°，∠D=105°，求∠B-∠CGF的度数， 图3 6 22.【问题情境】(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图1，OP平分∠MON, A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可直接根据 (填字母依据)证明△AOC≌△BOC; 【类比解答】(2)如图2，在△ABC中，∠B+∠BAC=130°，CD平分∠ACB,AE⊥CD于 点E,延长AE交BC于点F,求∠AFC的度数： 【实际应用】(3)图3是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在这块 地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ABC的平分 线BD;②过点A作AD⊥BD于点D.己知BC=15,AB=10,△ABC的面积为30，请直 接写出△ABD的面积； 【拓展延伸】(4)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD, 交CD的延长线上于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论， M D B 图1 图2 图3 图4