山东日照市开发区中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

山东日照市开发区中学2026－－2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 1，2，3 2. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（    ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 9. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若的三条角平分线，，交于点，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共16分． 11. 已知点A、B的坐标分别为，，点P为坐标轴上一点（P点异于O点），若以A、B、P为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为______． 12. 是等腰三角形，如果它的周长为，一条边长，那么腰长是________ 13. 已知a，b，c为的三边，且满足，，则c的取值范围是______． 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 15. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为______． 三、解答题：共72分． 17. 已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE； （2）CE⊥AF． 18. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 19. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 20. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，________（用含t的式子表示）； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）当（点P与点Q是对应顶点）时，求t的值； （4）求出和面积相等时t的值． 21. 如图，，，垂足分别为点D和点E，与相交于点F，．求证：点F在的平分线上． 22. 已知中为的角平分线． （1）如图1，若是的高线，，，试求的度数． （2）如图2，中，若，，于P，求的度数（用，表示）． （3）如图3，若是的高线，和的角平分线交于点．请直接写出的度数_____． 23. 【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】（2）如图2，点，，在直线上，若，，求证：； 【拓展应用】（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，，求的面积． 山东日照市开发区中学2026－－2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题3分，共16分． 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】##7厘米 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共72分． 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ． ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）； （2）证明：∵△ABF≌△CDE（已证）， ∴∠BAF＝∠DCE， ∵∠BAF+∠CGB＝90°， ∴∠BAF+∠AGE＝90°， ∴∠AEG＝90°， 即CE⊥AF． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2），，或， 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为或4 【21题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴点F在的平分线上． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：在中，， ， 又， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $