第五单元 平行四边形和梯形第1课时平行与垂直（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版四年级数学上册同步分层课时练 第五单元　平行四边形和梯形 第1课时　平行和垂直 班级：__________　姓名：__________　学号：________　完成用时：________ 第一层 校园测绘小助手 ★　｜　第二层 村村通工程队 ★★　｜　第三层 小小设计师 · 折纸实验室 ★★★ 板块一　知识梳理 · 概念与方法 1．平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也说这两条直线互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。 2．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足，记作 a⊥b。 3．位置关系：同一平面内，两条直线只有“平行（不相交）”和“相交”两种位置关系，垂直是相交的特殊情况。 4．画垂线（用三角尺）：一放（一条直角边与已知直线重合）→ 二移（平移三角尺，使另一条直角边经过已知点）→ 三画（沿该直角边画直线）→ 四标（标出直角符号）。 5．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6．平行线间的距离：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，它们的长度都相等，即“平行线间的距离处处相等”。 7．画长方形：利用“对边互相平行、邻边互相垂直”的特征，用画垂线（或平行线）的方法画。 8．两条结论：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行；两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线也互相平行。 第一层　校园测绘小助手 · 找平行与垂直 ★ 学校聘请你当“校园测绘小助手”。请带上直尺和三角尺，在校园里找一找、看一看，哪些物体的边互相平行，哪些地方藏着垂直。 1．校园里找一找：根据生活经验填空。 （1）黑板相对的两条边互相（　　），相邻的两条边互相（　　）。 （2）双杠的两根横杠互相（　　），横杠与竖直的支撑杆互相（　　）。 （3）操场直道上的两条边线互相（　　）；旗杆与地面成90°，互相（　　）。 （4）楼梯每一级台阶的踏面（水平面）和踢面（竖直面）互相（　　）。 2．火眼金睛：观察下面八组直线，回答问题。 （1）互相平行的是（　　　），互相垂直的是（　　　）。 （2）第5组的两条直线是什么关系？请把两条直线延长后再判断。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）第6组是斜着的，为什么说它也互相垂直？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．核心概念填空。 （1）同一平面内不相交的两条直线叫做（　　），记作（　　）；两条直线相交成直角，就说它们（　　），交点叫做（　　），记作（　　）。 （2）同一平面内两条直线的位置关系有（　　）和（　　）两种，其中（　　）是相交的特殊情况。 4．火眼金睛辨对错：对的画“√”，错的画“×”，并想一想错在哪里。 （1）不相交的两条直线一定互相平行。（　　） （2）两条直线相交，它们的交点就是垂足。（　　） （3）3时整，钟面上时针和分针互相垂直。（　　） （4）长方形相邻的两条边互相垂直。（　　） （5）直线 a⊥b，相交所成的四个角都是直角。（　　） 5．画一画。 （1）下图中有直线 l，点 A 在直线上、点 B 在直线外。过 A、B 分别画出 l 的垂线，并标出直角符号（直接在图上画）。 （2）在下面每格边长为1厘米的方格纸上，画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。 第二层　村村通工程队 · 用距离解决问题 ★★ “村村通”工程队要帮乡村修路、检验工程质量。请你当小工程师，用“垂直线段最短”和“平行线间距离处处相等”这两个道理解决问题。 6．修路最近：李伯伯的果园要修一条小路接到公路，怎样修最近？请在图上画出来，再写理由。 理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．方格纸六线段：观察下图中 a、b、c、d、e、f 六条线段。 （1）互相平行的线段有（　）组，分别是（　　　　　　　　　　）。 （2）互相垂直的线段有（　）组，分别是（　　　　　　　　　　）。 （3）e、f 是倾斜的，它们为什么不和 c、d 互相垂直？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．平行线间的线段：下图 m、n 互相平行，中间画了三条线段。 （1）三条线段中最短的是（　），因为（　　　　　　　　　　　　）。 （2）第①、③条是斜线段，它们为什么比第②条长？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9．检验工程：说一说这样做的道理。 （1）要检验一块黑板的上下两条边是否平行，工人在两条边之间量了几个不同位置的距离，这样做的道理是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）工人在两条平行铁轨之间垂直量了4个位置，都约1.435米，这说明铁轨（　　　　）。 10．摆小棒推理：在桌上摆三根小棒，按要求填一填。 （1）两根小棒都和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相（　　）。 （2）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，这两根小棒互相（　　）。 第三层　小小设计师 · 折纸实验室 ★★★ 现在进入“小小设计师”和“折纸实验室”：动手折一折、动脑想一想、动笔画一画，把平行和垂直的道理，真正用在你的设计里。 11．折纸探究：拿一张正方形纸对折两次后展开，两条折痕可能是什么位置关系？ （1）两次都按同一方向对折（如上下、再上下），两条折痕互相（　　 ）。 （2）两次按不同方向对折（先上下、再左右），两条折痕互相（　　 ）。 （3）你还能折出别的关系吗？把折痕画在下面： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．想一想：在两条互相平行的直线之间画一个最大的正方形，这个正方形的边长与两条平行线之间的距离有什么关系？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 为什么边长不能再大了？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 13．推理验证：如图，直线 a⊥b，直线 c⊥b。猜一猜 a 和 c 的位置关系，并说明理由。 a 和 c 互相（　　），理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．小小设计师：用今天学的平行和垂直，设计一个“校园一角”（如升旗台、花坛、宣传栏）的平面草图，并用文字标出哪些边互相平行、哪些边互相垂直。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 说明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15．挑战选做（二选一）。 A．在家里找出5处互相平行、5处互相垂直的边，列成一张清单。 B．量一量你家客厅相对的两面墙是否平行（在不同位置量几次距离），写下过程和结论。 参考答案与解析 第一层　校园测绘小助手 1．（1）平行、垂直；（2）平行、垂直；（3）平行、垂直；（4）垂直 【解析】长方形、平行物体对边平行，成90°的边互相垂直。 2．（1）平行：①④⑧；垂直：③⑥ （2）第5组两条直线延长后会相交，是相交关系（不垂直） （3）第6组两条直线方向成90°，相当于把正十字转动了45°，相交成直角，所以也互相垂直。 【解析】判断平行要看“延长后是否相交”，判断垂直要看“是否成直角”，与方向、位置无关。 3．（1）平行线，a∥b；互相垂直，垂足，a⊥b （2）平行、相交，垂直。 4．（1）× 缺少“在同一平面内”这个条件。 （2）× 只有相交成直角时交点才叫垂足。 （3）√ 3时整时针分针夹角90°。 （4）√ （5）√ 【解析】平行线定义必须“同一平面内且不相交”；垂足只在成直角时出现。 5．（1）略。要点：一条直角边与 l 重合，平移使另一条直角边经过点，画线并标直角符号。 （2）略。先画4厘米线段，在两端向同一方向画2厘米的垂直线段，再连接端点。 【解析】过直线外一点有且只有一条垂线；长方形对边平行、邻边垂直。 第二层　村村通工程队 6．从果园向公路作垂直线段，沿这条线段修最近。理由：从直线外一点到直线所画的垂直线段最短。 【解析】“垂直线段最短”就是点到直线距离的应用。 7．（1）3组：a∥b、c∥d、e∥f （2）4组：a⊥c、a⊥d、b⊥c、b⊥d （3）e、f 是45°方向，与水平的 c、d 相交成45°，不是直角，所以不垂直。 【解析】水平与竖直的线段互相垂直；倾斜45°不与水平方向成直角。 8．（1）②；平行线间的垂直线段最短 （2）斜线段两端需要“绕斜路”，长度都比垂直的②长。 【解析】两条平行线之间，垂直线段最短；这条长度就是平行线间的距离。 9．（1）平行线间的距离处处相等，几个位置量得的距离都相等，说明上下两边互相平行。 （2）互相平行 【解析】“距离处处相等”是判断和检验平行的依据。 10．（1）平行；（2）平行 【解析】两条直线都平行于第三条，或都垂直于第三条，这两条直线都互相平行。 第三层　小小设计师·折纸实验室 11．（1）平行；（2）垂直；（3）合理即可，折痕通常为平行或垂直。 【解析】同方向对折得到平行折痕，不同方向对折得到垂直折痕。 12．正方形的边长等于两条平行线之间的距离；边长若大于这个距离，就会超出两条平行线，画不下。 【解析】最大正方形恰好“卡”在两条平行线之间。 13．平行（a∥c）；因为 a 和 c 都垂直于同一条直线 b，所以 a 和 c 互相平行。 【解析】同垂直于一条直线的两条直线互相平行。 14．按实际设计，能正确标出“平行、垂直”关系即可。 15．A按实际列举即可。 B示例：在客厅两端各量几次，若距离都相等，说明相对的两面墙互相平行。 【解析】把“平行线间距离处处相等”用到真实测量中。 学科网（北京）股份有限公司 $