精品解析：福建厦门市杏南中学2026-2027学年上学期第一次限时练习卷七年级数学

2026-2027学年上学期第一次限时练习卷 七年级 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如果向北走60米记为米，那么向南走80米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为字．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 7. 把算式写成省略括号的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲正确 B. 只有甲、乙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 只有丙正确 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 数轴上表示数a的点与______的距离叫作数a的绝对值，记作． 12. 比较大小：______． 13. 如果a，b互为相反数，则式子的值为_______________． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 15. 已知，那么的值为___________． 16. 在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．例如：如图1，计算，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则______，______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 画数轴并把下列各数表示在你所画的数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 19. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）、两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上点到点的距离为，求点表示的数； （3）若数轴上点到点的距离与它到点的距离相等，求点表示的数． 20. 【新定义】对于任意有理数、，规定． （1）求的值； （2）求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 21. “十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 4 3 2 0 （1）黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？ （2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 22. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 23. 观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第个数是_____； （2）第②行的第个数是_____； （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖APP下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 刘老师是该外卖APP的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决 问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量： 电话订购_____杯，送_____杯，外卖APP订购_____杯； ②计算订购方案的总费用． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期第一次限时练习卷 七年级 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为，所以的倒数是． 2. 如果向北走60米记为米，那么向南走80米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：向北走60米记为米， 那么向南走80米记为米， 故选：B． 【点睛】此题考查了正负表示相反意义的量，在一个事件中，规定一个量为正数，则与之相反的意义即为负数． 3. 《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为字．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式的要求逐个判断，继而得到答案． 【详解】解：科学记数法的形式是，其中，为正整数， ． 4. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简选项D中的多重符号数，再比较各数大小． 【详解】解：． ∵， ∴最小的数是． 5. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，既不是正数也不是负数，． 6. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，求出储藏温度的范围是解题的关键．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意， 故选：A． 7. 把算式写成省略括号的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则化简，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 8. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，由图象可知3倍的长为，即可求得的长度． 【详解】解：观察数轴可知三根木棒长为， 则这根木棒的长为； 故选：B． 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数多重符号的化简，求一个数的绝对值以及有理数的乘方，算出各字母的值，然后进行比较大小． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 10. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲正确 B. 只有甲、乙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 只有丙正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，． ∴，故甲正确； ，故乙错误； ，故丙正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 数轴上表示数a的点与______的距离叫作数a的绝对值，记作． 【答案】 原点 【解析】 【详解】解：根据绝对值的定义，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值大小，然后根据负数比较大小，绝对值大的反而小可得结论． 【详解】解：∵， ∵， ∴． 13. 如果a，b互为相反数，则式子的值为_______________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数：互为相反数的两个数的和等于0．据此解答即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， 故答案为：0． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 15. 已知，那么的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于的数为和，分情况计算即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 16. 在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．例如：如图1，计算，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，由，，可得，，，，再由，，求解即可． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：2，1． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是关键； （1）根据有理数加减混合运算法则求解即可； （2）先计算除法，再计算加法即可； （3）利用有理数乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 画数轴并把下列各数表示在你所画的数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 解：， 把各数表示在数轴上，如图， 把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置． 首先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把它们连接起来即可． 【详解】略 19. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）、两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上点到点的距离为，求点表示的数； （3）若数轴上点到点的距离与它到点的距离相等，求点表示的数． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求解． （2）找出数轴上与点之间的距离是4的点C表示的数即可，注意点C可在点A的左右两边； （3）根据题意可得点是线段的中点，即可求解． 【小问1详解】 解：、两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：设点表示的数为，则， 即，所以或， 解得或． 【小问3详解】 解：点到、的距离相等，说明点是线段的中点，它表示的数为． 20. 【新定义】对于任意有理数、，规定． （1）求的值； （2）求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】（1） （2）的值为，“”运算不满足交换律 【解析】 【分析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算，通过比较和判断是否满足交换律． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 21. “十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 4 3 2 0 （1）黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？ （2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 【答案】（1）收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日 （2）万元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据表格算出每天的营业额，再进行比较即可． （1）利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合9月30日的营业额为万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案； （2）结合上面（1），把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案． 【小问1详解】 解：因为9月30日的营业额为万元， 所以10月1日日的营业额为万元， 2日的营业额为万元， 3日的营业额为万元， 4日的营业额为万元， 5日的营业额为万元， 6日的营业额为万元， 7日的营业额为万元， 所以收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日； 【小问2详解】 根据题意得： （万元）， 故黄金周内平均每天的营业额是万元． 22. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． 【小问2详解】 解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 23. 观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第个数是_____； （2）第②行的第个数是_____； （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察第①行数字的变化规律，找到第项的表达式，把代入算出结果； （2）对比①②两行相同位置的数，找到数量关系，写出第项的表达式； （3）对比①③两行相同位置的数，找到倍数关系，分别求出三行的第个数，再相加． 【小问1详解】 解：， ， ， 可知第①行的第个数为， 故第个数为． 【小问2详解】 解：观察可知，第②行的数比第①行对应位置的数大， 第①行的第个数是， 故第②行的第个数是． 【小问3详解】 解：观察可知，第③行的数为第①行对应位置的数的， 第①行的第个数是， 则第③行的第个数是， 第①行的第个数是， 第②行的第个数是， 第③行的第个数是， ， 故这三个数的和为． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖APP下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 刘老师是该外卖APP的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决 问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量： 电话订购_____杯，送_____杯，外卖APP订购_____杯； ②计算订购方案的总费用． 【答案】问题1：630元；问题2：667元；问题3：①30；3；13；②订购方案的总费用为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，据此列式计算即可作答； （2）结合刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，据此列式计算即可作答； （3）根据题意，制定一个奶茶订购方案为电话订购30杯，送3杯，则外卖订购杯，再结合红包类型尽可能多使用红包减少费用，据此列式计算即可作答． 【详解】解：问题1： 通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费（元）， 答：需花费630元． 问题2： 刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用， 则需花费（元）， 答：需花费667元． 问题3： 根据题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则可以选择电话订购30杯，送3杯， 此时花费（元），则外卖APP订购杯； 通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，一次使用“吃货红包”满25减4元，一次使用“无门槛红包”， 则（元）， 订购总费用为（元）． 电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，订购方案的总费用为元． 故答案为：30；3；13（答案不唯一）． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1；6；3 （2）①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； 【小问2详解】 解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $