北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026—2027学年第一学期月考试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校 望京学校） 2026年10月 一、单选题（每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集是，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．设实数，满足，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，，，试判断，，之间满足的关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知不等式成立的充分不必要条件是，实数取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．数集，其中，，若，且，求（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．已知集合，且，则__________． 12．集合可以用列举法表示为__________． 13．已知正数，满足，则的最大值是__________，的最小值是__________． 14．已知集合，，若，实数的取值范围是__________． 15．不等式在上恒成立，则的取值范围是__________． 16．已知不等式（）的解集是． ① ②若不等式的解集为，则 ③若不等式的解集为，则 ④若不等式的解集为，且，则 其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（5道大题，共70分） 17．已知：集合，． （1）若，求，，； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 18．设函数（）． （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若不等式对于任意实数都恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19．物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 20．已知二次函数（，）． （1）已知，设、是关于的方程的两根，且，求实数的值； （2）已知满足，且关于的方程的两实数根分别在区间，内，求实数的取值范围． （3）当时，若对任意的实数，有恒成立，求实数的取值范围． 21．已知集合（），其中（，2，…，）．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． （1）当时，写出的所有具有性质的子集； （2）当时，若，且，证明：数对，和，中至少有一对中的两数奇偶性相同； （3）当时，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $《2026一2027学年第一学期月考试卷高一数学》参考答案 题号 1 3 4 5 6 1 8 10 答案 B A D D C 马 A D D 3 16.①②④ 1.1)4={xx≤3减x>6,AnB={x3<x≤5}，AUB={x2≤x≤6， 23 (3)（-0,U(6,+∞) 【详解】(1)当m=2时，B={x2≤x≤5，而A={x3<x≤6)， 所以A={xx≤3或x>6,AnB={x3<x≤5}，AUB={x2≤x≤6」 2m+1≥m 2m+1≥6 5 (2)由AcB,得m≤3 ≤m≤3 ,解得2 ,3 所以实数m的取值范围为2了， (3)当B=时，2m+1<m,解得m<-1,满足A∩B=,故m<-1: m≤2m+1 m≤2m+1 当B≠⑦时，由AnB=0,得m>6或2m+1≤3，解得m>6或-1≤m≤1， 所以实数m的取值范围为（-0，U(6,+∞) b= 18.(1)a=2. 02 1 a≥ (2) 3 ③有o-0.0另n0,不e-r xx>-3或r< 若-3<a<0,不等式解集为 若a=-3,不等式解集为{xx≠1， a-3,不修式为或 【详解】(1)由题意可知：0，b是方程r+(1-a)x+a-2=0的两个根， a>0 0+b=a-1 a 0xb=q-2 所以( a,解得：a=2.b 2 (2)由题意可知r+(1-a)x+a-22-2,即ar+(1-ax+a≥0， 若a=0,显然x之0，与前提不符： a>0 a>0 所以△=（0-a-4a≤0，整理得302+2a-1=(6Ba-l0a+≥0， 1 解得： 3: (3)由ar+(1-a)x+a-2<a+1-2x可得ar+(3-a）x-3=(ar+3(x-l)<0, 若a=0,不等式化为x-1<0,即x<1: 3 -<x<1 若a>0,解不等式得a; 3 X>- 若-3<a<0,解不等式得a或x<1: 若a=-3,解不等式得x≠1： t、3 若a<-3,解不等式得x>1或a: 食上所：老0.还其解集老>0.还武解爽为-。 xx>-3或<1 若-3<a<0,不等式解集为 a 若a=-3,不等式解集为xx1, xx<-3或x> 3 若a<-3,则不等式解集为 a 20 4 =x+2(x>0).h-3(x>0). y=- 19.(1) (2)仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元. 【详解】(1)由题意设片x+2(k≠0)，乃=x(k3≠0)，其中x>0, k=2 4 yi= k2=1 当x=8时， 8+2,解得人=20，乃=8%，=6.4，解得3=5， 片、20 4 所以1+2(x>0),片= -x 5(x>0). (2)由(1)知 为0诗9到 204 当且仅当+25x+2 ,即x=3时，等号成立， 所以仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元. 20.【详解】(1)因为c=6+2b+3,所以f(x)=x2+2hx+b2+2b+3 因为(+1(x+)=8,所以62+2b+3+(-2b)+1=8,所以b=±2， 当b=-2时f(x)=r-4r+3,满足条件， 当b=2时f()=r+4x+11,此时f()=0无解，所以不符合， 所以b=-2； (2)因为（0=0，所以1+2b+c=0,所以c=-1-2b, 所以f(x)十+x+b=r+(2b+1)x-(b+1),令8()=x2+(2b+)x-(6+) g(-3)=5-7b>0 g(-2)=1-5b<0 g(0)=-(1+b)<0 因为8(0)=0的两根在区间（-3-2)，(0,1)内，所以80=b+1>0 ,解得 的eg起传引 (3)若对任意的实数1≤x≤2，amr+(m-a)x-1≥mr恒成立， 由(1)amr+(m-a)x-1≥mr可化为2mr2-2x-1≥0， m≥11 一十 即x2x2,对任意1≤x≤2恒成立， 对任意的 J恒成立， 12+t y= y=2+i 因为”2 对称轴为1=-1，可知21 在2’」内单调递增， 3 3 所以当t=1时， max= m≥ 2,可得 2 [3 所以实数m的取值范围为2，+ 21.1)4,-2,1、{-51,-2} (2)当n=4时，4={a,42,4,a4} 所以T={a,4,4}.T={a,4,4,},T={a,4,4}或7={a,4,a}」 假设数对a,a和，a4中的两数均奇偶性不同，则a+a和a,+a4均为奇数. 因为2a,2a为偶数，所以4+4，≠2a,且4+a,≠2a,. 又4<，<4<a4,故4+a,≠2a,4+a≠24,43+a≠2a4,a+a≠2a2, 所以T={a,4,4},T={a,4,a}不具有性质P. 又card,(T)=2,所以T={a,a,a},T={a,4,a}-定具有性质P. 结合a+a≠2a4,4+a≠2a,4+a≠2a4,a+a4≠2a, a+a4=2a2,a+a4=2a. 所以4=a,与已知矛盾. 所以数对4，a和a2,a4中至少有一对中的两数奇偶性相同. (3)16 【详解】(1)4，-2,1，{5,1，-2} (2)略 (3)不妨设a<4<…<a,】 若T={a,0,a}具有性质P,则4+a,=2a:. 不妨设i<j,则a<a<a,所以i<k<j. 故1e1,2,…,k-1号，je+1,k+2…,9y 对任意的≠i,≠j,有4，+a,≠2a,4+0≠2ak 所以k确定时，满足条件的名，)的个数至多为mi血k-19-k号。 所以card,(T)s1+2+3+4+3+2+1=16 当A=12,34,5,67,8,9}时，card,(T)=16 所以card,(T)的最大值是16.