北京市通州区潞河中学2026-2027学年第一学期阶段性检测高一数学试题

潞河中学2026－2027学年度第一学期阶段性检测高一数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 4．已知， 则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是任意实数， 则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图所示，矩形的边靠在墙上，另外三边是由篱笆围成．围成所需要的篱笆长度为4，则围成的矩形的面积的最大值为（ ） A． B．2 C． D．4 7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．若命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设集合，．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若集合的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称为互斥集．若，且为互斥集，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．） 11．命题 ，的否定是                  ． 12．已知函数，则            ． 13．已知正数，满足，则的最小值为             ． 14．若集合，． ①则集合            ． ②若是的充分不必要条件，则实数取值范围是            ． 15．已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”，给出如下集合： ①；②； ③；④． 其中是“对称对点集”的序号为            （写出所有正确的序号）． 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16．（本题满分13分） 已知集合，． （1）求，； （2）求，，． 17．（本题满分14分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18．（本题满分13分） （1）已知，求函数的最大值； （2）已知，求函数的最小值． 19．（本题满分15分） 解下列关于的不等式： （1）； （2） 20．（本题满分15分） 已知函数，不等式的解集为 （1）求函数的解析式； （2）已知函数，命题，恒成立，命题，使得成立．若命题，一真一假，求实数的取值范围． 21．（本题满分15分） 设集合是至少有两个元素的实数集，集合，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 学科网（北京）股份有限公司 $