第五单元平行四边形和梯形第1课时平行和垂直（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版四年级数学上册同步分层课时练 第五单元　平行四边形和梯形 第1课时　平行和垂直 知识点梳理 · 基础过关 ★ · 能力提升 ★★ · 拓展探究 ★★★ 【知识点梳理】 1.平行：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。 2.垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作垂足。记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。 3.同一平面内，两条直线的位置关系只有“相交”和“平行（不相交）”两种，垂直是相交的特殊情况。 4.画垂线（用三角尺）：一放——一条直角边与已知直线重合；二移——平移三角尺，使另一条直角边经过已知点；三画——沿这条直角边画出直线；四标——标出直角符号。 5.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 6.平行线间的距离：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，它们的长度都相等，即平行线间的距离处处相等。 7.画长方形：利用“对边互相平行、邻边互相垂直”的特征，用画垂线（或平行线）的方法画。 8.两条重要结论：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行；两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线也互相平行。 【基础过关　★】 一、填一填。 1.在同一平面内不相交的两条直线叫作（　　　　），也可以说这两条直线（　　　　）。 2.两条直线相交成（　　）°时，这两条直线互相垂直；其中一条直线叫作另一条直线的（　　），两条直线的交点叫作（　　）。 3.从直线外一点到这条直线所画的（　　）线段最短，它的长度叫作这点到直线的（　　）。 4.两条平行线之间可以画（　　）条垂直线段，这些垂直线段的长度都是（　　）。 5.数学课本封面相对的两条边互相（　　），相邻的两条边互相（　　）。 二、辨一辨。（对的在括号里画“√”，错的画“×”） 1.不相交的两条直线叫作平行线。（　　） 2.两条直线相交，它们的交点就是垂足。（　　） 3.9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。（　　） 4.长方形的两组对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。（　　） 5.直线 a 和直线 b 互相垂直，它们相交所成的四个角都是直角。（　　） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里） 1.观察下面各组直线，互相平行的是（　　　　），互相垂直的是（　　　　）。 2.过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（　　）条。 　　A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．无数 3.从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，最短的是（　　）。 　　A．任意一条线段　　B．垂直线段　　C．斜线段 四、画一画。 1.过点 A、点 B 分别画出直线 l 的垂线，并标出直角符号。 2.用画垂线的方法，画一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形。 【能力提升　★★】 五、看图填空。 在下面的方格纸上有 a、b、c、d、e、f 六条线段。 1.互相平行的线段有（　　）组，分别是（　　　　　　　　　　　　）。 2.互相垂直的线段有（　　）组，分别是（　　　　　　　　　　　　）。 六、解决问题。 1.如图，幸福村要修一条水泥路通往公路，怎样修最近？请在图中画出来，并说明理由。 理由：________________________________________________________ 2.下图是在两条平行线 m、n 之间画出的三条线段，其中最短的是（　　），因为（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。 3.木工师傅要检验桌面的两条长边是否平行，只需在两条长边之间量几个不同位置的距离。请说明这样做的道理。 七、摆一摆，填一填。 小东在桌上摆三根小棒：如果把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒互相（　　）；如果把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相（　　）。 【拓展探究　★★★】 八、想一想，画一画。 1.如图，直线 a⊥直线 b，直线 c⊥直线 b。猜一猜，直线 a 和直线 c 的位置关系是（　　），并在图中验证你的结论。 2.拿一张正方形纸对折两次后展开，两条折痕可能是什么位置关系？请在下面画出两种不同的折法。 3.在两条互相平行的直线之间画一个最大的正方形，这个正方形的边长与这两条平行线之间的距离有什么关系？ 参考答案与解析 第1课时　平行和垂直 一、填一填 1．平行线；互相平行 【解析】必须满足 “同一平面内”，不在同一平面，即使不相交也不是平行线。 2．90（直角）；垂线；垂足　【解析】只有相交成直角，交点才叫垂足；普通相交的交点不能叫垂足。 3．垂直；距离　【解析】距离指垂直线段的长度，不是线段本身。 4．无数；相等　【解析】平行线之间所有垂直线段长度都相等，这叫 “平行线间距离处处相等”。 5．平行；垂直 【解析】课本封面是长方形，长方形对边互相平行，相邻两条边相交成直角，互相垂直。 二、辨一辨 1．×　【解析】平行线的定义有两个条件：“在同一平面内”且“不相交”，缺少“同一平面内”这个条件不成立。 2.×　【解析】只有两条直线相交成直角时，交点才叫垂足。 3.√　【解析】9时整时针指向9、分针指向12，夹角是90°，互相垂直。 4.√　【解析】长方形对边互相平行，邻边互相垂直。 5.√　【解析】两条直线互相垂直，相交所成的四个角都等于90°。 三、选一选 1．互相平行：①⑤⑧；互相垂直：②⑥ 【解析】①⑤⑧的两条直线延长后都不相交；②⑥相交成直角，注意④两条直线延长后会相交；③⑦相交但不成直角。 2．A　 【解析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 3．B　 【解析】垂直线段最短，这就是点到直线的距离。 四、画一画 1．略。作图要点：三角尺一条直角边与直线l重合，平移使另一条直角边经过点（或直角顶点与点重合），沿该直角边画线并标直角符号。 2.略。先画一条4厘米的线段，在两端向同一方向画两条2厘米的垂直线段，再连接两个端点。 五、看图填空 1.互相平行：3组，a∥b、c∥d、e∥f 2.互相垂直：4组，a⊥c、a⊥d、b⊥c、b⊥d 【解析】a、b水平，c、d竖直，水平与竖直的线段互相垂直；e、f倾斜方向相同，互相平行。 六、解决问题 1．从幸福村向公路作垂直线段，沿这条垂直线段修最近。 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以这样修路路程最近。 【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是点到直线的距离。 2.①；平行线间的垂直线段最短 【解析】两条平行线之间的距离处处相等，垂直线段长度就是这个距离，斜线段都比它长。 3.如果几个不同位置量得的距离都相等，说明两条长边互相平行；依据是“平行线间的距离处处相等”。 七、摆一摆，填一填 互相平行；互相平行 【解析】两条直线都平行于第三条直线，或两条直线都垂直于第三条直线，这两条直线都互相平行。 八、想一想，画一画 1．互相平行（a∥c） 【解析】直线a和c都垂直于同一条直线b，所以a和c互相平行（画图验证略）。 2.两种：①折法一：同一方向对折两次（上下、再上下），两条折痕互相平行。 ②折法二：不同方向对折（先上下，再左右），两条折痕互相垂直。 3.正方形的边长等于两条平行线之间的距离。 【解析】边长大于这个距离就画不到平行线之间，所以最大正方形的边长恰好等于平行线间的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $