第五单元 平行四边形和梯形-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十四大考点讲练+难度分层练 共48题】-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义以思维导图统领“平行四边形和梯形”单元知识体系，通过知识梳理模块系统呈现平行与垂直的定义及位置关系、平行四边形和梯形的特征与分类、四边形间的包含关系等核心内容，用图文结合方式直观展示概念内涵与内在逻辑，突出画垂线、平行线及图形切拼等重难点。 讲义亮点在于“考点讲练+分层演练”的双轨设计，14个高频考点涵盖画指定图形、点到直线距离等核心技能，每个考点配名校真题典例与变式训练，如“过点画平行线和垂线”培养几何直观与空间观念。优选48道真题分基础通关和能力提升，基础题强化概念理解，能力题如“用七巧板拼梯形并数图形”发展推理意识，助力学生分层提升，教师可据此实施精准复习教学。

2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 平行四边形和梯形『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行与垂直 3 知识点二 平行四边形 4 知识点三 梯形 4 知识点四 四边形之间的关系 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 平行的特征及性质 6 高频考点二 垂直的特征 6 高频考点三 画垂线 7 高频考点四 点到直线的距离 7 高频考点五 画平行线 8 高频考点六 画指定长、宽（边长)的长方形、正方形 8 高频考点七 平行四边形的概念及特点 9 高频考点八 画平行四边形 10 高频考点九 平行四边形的切拼 10 高频考点十 梯形的概念及特点 11 高频考点十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 11 高频考点十二 画梯形 11 高频考点十三 四边形的分类及关系 12 高频考点十四 数图形 13 优选真题 实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】 15 知识点一 平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：①下图中直线a与b互相平行，记作a/∥/b，读作a平行于b。②在黑板相对的两条长边，它们在同一平面内且不会相交，就是互相平行的关系。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例如：①下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。②像窗户的横框和竖框相交形成直角，它们就是互相垂直的。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。例如，在一张纸上任意画两条直线，它们只会出现这两种位置关系。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 知识点二 平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 2.特征 （1）边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 （2）角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 3.特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 4.底和高 （1）底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 知识点三 梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 2.梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.特殊梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 4.梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 知识点四 四边形之间的关系 1.用集合图表示：可以用一个大的集合表示四边形，在这个集合里，平行四边形和梯形是两个不同的子集。其中长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。也就是说，正方形包含于长方形，长方形包含于平行四边形，平行四边形和梯形共同构成四边形这个大集合。 2.关系总结：所有的长方形、正方形都是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形或正方形；所有的正方形都是长方形，但长方形不一定是正方形；梯形和平行四边形是不同类型的四边形，梯形不属于平行四边形。 高频考点一 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）下列四句话中，说法正确的有（    ）句。 *两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直； *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（24-25四年级下·上海普陀·期末）根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 高频考点二 垂直的特征 【典例精讲】（25-26四年级上·河南周口·期末）奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相( )（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有( )。 【变式训练】如图，直线m和直线n互相平行，直线m与直线n的距离是6分米，则下面的结论错误的是（    ）。 A．分米 B． C．分米 D． 高频考点三 画垂线 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏常州·期末）用量角器量一量下面的角是（    ）°；在图中过P点画OA的平行线，OB的垂线。 【变式训练】（2026-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷）（1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）过点作射线的垂线。 （3）过点作射线的平行线。 高频考点四 点到直线的距离 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏南通·期末）正方形的一个顶点到对边的距离是3厘米。这个正方形的面积是多少？（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 高频考点五 画平行线 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁朝阳·期末）过点O画出三角形ABC三条边的垂线段，并过点A画出BC边的平行线。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 高频考点六 画指定长、宽（边长)的长方形、正方形 【典例精讲】下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 【变式训练】（25-26四年级上·广东东莞·阶段检测）在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 高频考点七 平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江金华·期末）生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 【变式训练】（25-26四年级下·安徽滁州·期末）一个梯形的下底是上底的6倍，如果将其上底延长10厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 高频考点八 画平行四边形 【典例精讲】（2026-2026学年人教版四年级上册期末综合评价数学试卷）园博园一年一度的花卉展又到了，郁金香展区要设计成平行四边形。 (1)请你从图中选一个点D，并画出平行四边形ABCD。 (2)请你量一量∠ABC＝( )。 (3)从E点出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 (4)设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 【变式训练】（25-26四年级下·河北邢台·期末）按要求画一画。 (1)画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 (2)在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 高频考点九 平行四边形的切拼 【典例精讲】（23-24四年级下·河北·单元测试）两个完全一样的锐角三角形可以拼成（    ），两个完全一样的钝角三角形可以拼成（    ），两个完全一样的直角三角形可以拼成（    ）。 ①长方形      ②三角形      ③平行四边形 A．③①② B．②①③ C．③③① 【变式训练】两个完全一样的直角三角形，不可能拼成（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 高频考点十 梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·河南郑州·期末）笑笑在一张三角形纸上只剪了一刀，她不可能剪出（    ）。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个三角形 C．两个梯形 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角            增加3个直角           增加2个直角 高频考点十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·四川眉山·期末）等腰梯形的一条腰长35厘米，上底长13厘米，下底长47厘米，它的周长是( )厘米。如果将上底延长至与下底相等，此时图形变为一个平行四边形，该平行四边形的周长是( )厘米。 【变式训练】如图，点A、B、C都在方格纸的格点上。 (1)量一量，∠B＝( )°。 (2)请在图中找一个点D，并连接AD和CD构成等腰梯形ABCD。 (3)过点B画梯形下底DC的垂线BE，并标出垂足E。 (4)在梯形ABCD中画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 高频考点十二 画梯形 【典例精讲】（25-26四年级下·山东滨州·期末）画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。） (1)在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 (2)在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 【变式训练】（25-26四年级下·山东枣庄·期末）在如图的方格中按要求画一画。（每格表示边长为1厘米的正方形） (1)请根据图中梯形的两条边，将这个梯形画完整。 (2)画一个底是4厘米的等腰三角形。 (3)画一个一组对边是5厘米的平行四边形。 高频考点十三 四边形的分类及关系 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）下图①②③④是把四边形的不同特征作为标准进行分类的，其中①的特征是（    ）。 A．两组对边分别平行 B．有一个角是直角 C．只有一组对边平行 D．四条边都相等 【变式训练】（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）在一个梯形中画一条线段，将这个梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．两个平行四边形 高频考点十四 数图形 47．（人教版数学四年级上册5.5平行四边形的认识练习卷）下列图形中各有几个平行四边形？ (1)( )个 (2)( )个 【变式训练】下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 【基础通关】 1．（25-26四年级上·福建厦门·期末）下图中，（    ）不是梯形。 A．A B．B C．C D．D 2．（25-26四年级下·四川眉山·期末）一个平行四边形的周长是52cm，其中一条边长16cm，那么与它相邻的边长是（    ）cm。 A．10 B．18 C．20 3．（25-26四年级上·浙江温州·期末）小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形或梯形 4．（25-26四年级上·江苏常州·期末）下图中，直线a和b互相平行，这两条平行线之间的距离是( )厘米。 5．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是( )cm，点C到线段AB的距离是( )cm，A、B两点之间的距离是( )cm。 6．（25-26四年级下·四川巴中·期末）看图找规律。 第7个图形是( )形；9个等腰梯形拼出的图形的周长是( )。 7．（25-26四年级上·重庆大足·期末）两条平行的直线长都是6厘米。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·河南南阳·期中）同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( )（判断对错） 9．（25-26四年级下·河南周口·期末）明明用一根铁丝围成一个一组邻边的和为15厘米的平行四边形，如果改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为多少厘米？ 10．（26-27四年级上·全国·周测）下图是由五个相同的等腰梯形组成的图案。你能根据题中的信息，求出等腰梯形每个角的度数吗？ 【能力提升】 1．（25-26四年级上·安徽六安·期末）两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（25-26四年级上·重庆开州·期末）下列说法正确的有（    ）。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A．①和② B．②和④ C．②和③ D．③和④ 3．在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（25-26四年级下·四川眉山·期末）一个等腰梯形的上底是6cm，下底是12cm，一条腰长8cm，它的周长是( )cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 5．（25-26四年级下·陕西西安·期末）一般四边形（※表示增加一个“相邻两边长度相等”的条件就可以将长方形变成正方形），那么横线上分别表示增加怎样的条件，可以使形状发生变化。（填序号） ①有一个角是直角   ②另一组对边也平行   ③一组对边平行 6．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 7．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 (1)同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ (2)如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 8.（25-26四年级上·福建厦门·期末） (1)上图方格纸中有3个点，请你再找一个点，依次连接这4个点，形成一个平行四边形。 (2)在上图中画一个高为4厘米的直角梯形。 9．（25-26四年级上·陕西西安·期末）某工厂的机器人要从点A处走到点P处搬起货物，再将货物放在置物架上，怎样走路线最短？画图表示。 10．李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图）．请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际距离．   要求：①画：画出修路的最近路线（画在图中）；②量：量出李村到公路的图上距离；③算：李村到公路的实际距离是多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元平行四边形和梯形「举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练共48题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络 2 知识梳理温故知新...· 3 知识点一平行与垂直.…… …3 知识点二平行四边形 ...4 知识点三梯形....... 知识点四四边形之间的关系 考点讲练真题汇总.…… 6 高频考点一平行的特征及性质 ………6 高频考点二垂直的特征…………… 6 高频考点三画垂线… .7 高频考点四点到直线的距离… .7 高频考点五画平行线…8 第1页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 高频考点六画指定长、宽（边长)的长方形、正方形.. 高频考点七平行四边形的概念及特点..… 9 高频考点八画平行四边形…… 10 高频考点九平行四边形的切拼 10 高频考点十梯形的概念及特点. 11 高频考点十一直角梯形和等腰梯形的概念及特点....11 高频考点十二画梯形 11 高频考点十三四边形的分类及关系..，.，. 12 高频考点十四数图形. 13 优选真题实战演练· 13 【基础通关】 13 【能力提升】 ，。,。。。,,。,,。,。,，,，。,,,,。,。，15 少导图指引梳理脉格 1两条直线的位置关系 (1)过直线上一点画垂线 两条直线的关系 4画垂线 画法 平行 (2)过直线外一点画这条直线的垂线。 相互平行的两条直线 在同一平面内，不相交，且不重合 ☑ 相互垂直的两条直线 相交成直角。 特点 从直线外一点到这条直线 垂线段最短。 定义 两组对边分别平行的四边形 2平行四边形的认识 叫作平行四边形 平行四边形的画法 (1)用量角器量角。 (2)画两组分别平行的边。 (3)连成平行四边 特点 第五单元 平行四边形和梯形 底和高 从一条边上的任意一点 5平行四边 梯形的画法 向对边画垂线，面线 形和梯形 (1)量出上底和下底。(2)画两腰. (3)连成梯形。 底 的画法 定义 只有一组对边平行的四边形 6应用与 生括的皱鼎 叫作梯形。 3梯形的认识 备部分名称 解决问题 上底和下底互相平行， 下底 衣题根据图形的特征（平行、垂直。相等 曹角样彩 薄腰样形 角的关系等)解决问题， 有一个直角的梯形 两腿相等的梯形 7综合练习与规律探索 8整理与复习 回顾与总结 ,相变有直角 形性质与变化 角度与边长计算 图形的组合与分割 两娱结构的 小平行无 回顾本单元知心 梳理要 位置关系 剪一到、折一折。 用平行置边形 ,垂直《成直角 提高解决问题的能力 拼一拼。探周形 标形或三角形 平行西边形一两组对边平行 的性质与变化.， 组合或分制图彩 四边形- 一只有一组对边平行 第2页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 知识梳理温故知新 知识点一平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如： ①下图中直线a与b互相平行，记作a/∥b,读作a平行于b。②在黑板相对的两条长边，它们在同 一平面内且不会相交，就是互相平行的关系。 a 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例如：①下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直 于b。②像窗户的横框和竖框相交形成直角，它们就是互相垂直的。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特 殊的相交情况)。例如，在一张纸上任意画两条直线，它们只会出现这两种位置关系。 4.画平行线与垂线 （1)画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺 紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直 线就是已知直线的平行线。 (2)画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三 角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一 点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 第3页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 知识点二平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以 看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 2.特征 (1)边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 (2)角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 3.特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性， 可以方便地调整衣架的大小。 4.底和高 底 （1)底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 (2)高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并 标上垂直符号。 知识点三梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边 平行。 2.梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的 腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 第4页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 上底 高 腰 下底 3.特殊梯形 等腰梯形 直角梯形 (1)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 (2)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 4.梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高， 梯形有无数条高，且这些高都相等。 知识点四四边形之间的关系 1.用集合图表示：可以用一个大的集合表示四边形，在这个集合里，平行四边形和梯形是两个不同的 子集。其中长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。也就是说，正方形包含 于长方形，长方形包含于平行四边形，平行四边形和梯形共同构成四边形这个大集合。 四边形 平行四边形 梯形 长方形 普通平行四边形 正方形 2.关系总结：所有的长方形、正方形都是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形或正方形；所有 的正方形都是长方形，但长方形不一定是正方形；梯形和平行四边形是不同类型的四边形，梯形不属 于平行四边形。 第5页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 考点讲练真题亿邑 高频考点一平行的特征及性质 【典例精讲】(24-25四年级下·上海杨浦·期末)下列四句话中，说法正确的有( )句。 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直： *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直： *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行： *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练】(24-25四年级下·上海普陀·期末)根据下面信息，画出中山路所在的位置。 玉兰路 ·医院 森林路 。学校 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 高频考点二垂直的特征 【典例精讲】(25-26四年级上·河南周口·期末)奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三 格中的横线互相( )(填“平行”或“垂直”)。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂 直的线段的有( 王王王日 第6页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】如图，直线m和直线n互相平行，直线m与直线n的距离是6分米，则下面的结论错误的是 )。 -m D A.AB=CD=6分米 B.CD⊥n C.AC=BD=6分米 D.AB II CD 高频考点三画垂线 【典例精讲】(25-26四年级上·江苏常州·期末)用量角器量一量下面的角是( )。；在图中 过P点画OA的平行线，OB的垂线。 【变式训练】2026-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷)(1)量一量：∠1=( )°。 (2)过点A作射线OA的垂线。 (3)过点B作射线OA的平行线。 B 高频考点四点到直线的距离 【典例精讲】(25-26四年级上·江苏南通·期末)正方形的一个顶点到对边的距离是3厘米。这个正方 形的面积是多少？( ) A.9cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.36cm2 第7页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(24-25四年级下·上海杨浦·期末)小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路 的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是( ）。 公园路 小亚家 A.950米 B.1150米 C.1千米530米 D.2千米 高频考点五画平行线 【典例精讲】(25-26四年级上·辽宁朝阳·期末)过点0画出三角形ABC三条边的垂线段，并过点A画 出BC边的平行线。 ●0 【变式训练】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1 厘米) 0 (1)过点0，分别画出直线AB、AC的平行线。 (2)画出与直线DE互相平行且相距2厘米的直线，能画出( )条。 高频考点六画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】下面是光明街区的示意图。 第8页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 光明新村 造纸厂。 幸福街 白鹭湖 滨湖大道南京路 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样 设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是( ）。 【变式训练】(25-26四年级上·广东东莞·阶段检测)在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一 个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 高频考点七平行四边形的概念及特点 【典例精讲】(25-26四年级下·浙江金华·期末)生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③ 三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一组是(）。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿车 A.四边形，长方形，梯形 B.四边形，三角形，平行四边形 C.四边形，平行四边形，长方形 D.四边形，正方形，梯形 【变式训练】(25-26四年级下·安徽滁州·期末)一个梯形的下底是上底的6倍，如果将其上底延长10 厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 第9页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点八画平行四边形 【典例精讲】(2026-2026学年人教版四年级上册期末综合评价数学试卷)园博园一年一度的花卉展又到 了，郁金香展区要设计成平行四边形。 A B E C (1)请你从图中选一个点D,并画出平行四边形ABCD。 (2)请你量一量∠ABC=( )。 (3)从E点出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 (4)设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是 怎么分割的，请你在图中画出来。 【变式训练】(25-26四年级下·河北邢台·期末)按要求画一画。 1厘米 (1)画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 (2)在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 高频考点九平行四边形的切拼 【典例精讲】(23-24四年级下·河北·单元测试)两个完全一样的锐角三角形可以拼成( 两个完全一样的钝角三角形可以拼成( )，两个完全一样的直角三角形可以拼成( )。 ①长方形 ②三角形 ③平行四边形 A.③①② B.②①③ C.③③① 第10页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】两个完全一样的直角三角形，不可能拼成( )。 A.长方形 B.梯形 C.平行四边形 高频考点十梯形的概念及特点 【典例精讲】(25-26四年级下·河南郑州·期末)笑笑在一张三角形纸上只剪了一刀，她不可能剪出 ）。 A.一个梯形和一个三角形B.两个三角形 C.两个梯形 【变式训练】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角 增加3个直角 增加2个直角 高频考点十一直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】(25-26四年级下·四川眉山·期末)等腰梯形的一条腰长35厘米，上底长13厘米，下底 长47厘米，它的周长是( )厘米。如果将上底延长至与下底相等，此时图形变为一个平行四边形，该 平行四边形的周长是( )厘米。 【变式训练】如图，点A、B、C都在方格纸的格点上。 (1)量一量，∠B=( )°。 (2)请在图中找一个点D,并连接AD和CD构成等腰梯形ABCD。 (③)过点B画梯形下底DC的垂线BE,并标出垂足E。 (4)在梯形ABCD中画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 高频考点十二画梯形 【典例精讲】(25-26四年级下·山东滨州·期末)画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘 米。) 第11页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 (1)在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 (2)在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 【变式训练】(25-26四年级下·山东枣庄·期末)在如图的方格中按要求画一画。（每格表示边长为1 厘米的正方形) (1)请根据图中梯形的两条边，将这个梯形画完整。 (2)画一个底是4厘米的等腰三角形。 (3)画一个一组对边是5厘米的平行四边形。 高频考点十三四边形的分类及关系 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末)下图①②③④是把四边形的不同特征作为标准进行分 类的，其中①的特征是( ① ③ ④ ② A.两组对边分别平行 B.有一个角是直角 C.只有一组对边平行 D.四条边都相等 第12页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(25-26四年级下·辽宁沈阳·期末)在一个梯形中画一条线段，将这个梯形分成两个图形， 这两个图形不可能是( )。 A.两个梯形 B.一个三角形和一个梯形 C.一个平行四边形和一个梯形 D.两个平行四边形 高频考点十四数图形 47.(人教版数学四年级上册5.5平行四边形的认识练习卷)下列图形中各有几个平行四边形？ (1) )个 (2) )个 【变式训练】下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 优选真题实战演练 【基础通关】 1. (25-26四年级上·福建厦门·期末)下图中，( )不是梯形。 B D A.A B.B C.C D.D 第13页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 2.(25-26四年级下·四川眉山·期末)一个平行四边形的周长是52cm,其中一条边长16cm,那么与它相 邻的边长是( )cm。 A.10 B.18 C.20 3.(25-26四年级上·浙江温州·期末)小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可 能是( )。 A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.三角形或梯形 4.(（25-26四年级上·江苏常州·期末)下图中，直线a和b互相平行，这两条平行线之间的距离是( 厘米。 3厘米 4厘米 2.5厘米 b 5.(25-26四年级上·江苏苏州·期末)如图，AB=15cm,AD=12cm,AC=20cm,CD=16cm,那么点A到 线段BC的距离是( )cm,点C到线段AB的距离是( )cm,A、B两点之间的距离是()cm。 B 6.(25-26四年级下·四川巴中·期末)看图找规律。 第7个图形是( )形：9个等腰梯形拼出的图形的周长是( ）。 7.(25-26四年级上·重庆大足·期末)两条平行的直线长都是6厘米。( )(判断对错) 8.(25-26四年级上·河南南阳·期中)同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一 定互相平行。( )(判断对错) 第14页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26四年级下·河南周口·期末)明明用一根铁丝围成一个一组邻边的和为15厘米的平行四边形， 如果改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为多少厘米？ 10.(26-27四年级上·全国·周测)下图是由五个相同的等腰梯形组成的图案。你能根据题中的信息，求 出等腰梯形每个角的度数吗？ 08 【能力提升】 1.(25-26四年级上·安徽六安·期末)两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那 么四条直线相交最多有( )个交点。 A.4 B.5 C.6 D.7 2.(25-26四年级上·重庆开州·期末)下列说法正确的有( )。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A.①和② B.②和④ C.②和③ D.③和④ 3.在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有( )种不同的选法。 A B ● A.4 B.5 C.6 D.7 第15页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 4.(25-26四年级下·四川眉山·期末)一个等腰梯形的上底是6cm,下底是12cm,一条腰长8cm,它的 周长是( )cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的 周长是( ）cme 5.(25-26四年级下·陕西西安·期末)一般四边形 一0（※ 表示增加一个“相邻两边长度相等”的条件就可以将长方形变成正方形)，那么横线上分别表示增加怎样 的条件，可以使形状发生变化。（填序号） ①有一个角是直角 ②另一组对边也平行 ③一组对边平行 6.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行 四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 7.四(1)班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 (1)同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ (2)如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 8.(25-26四年级上·福建厦门·期末) 1厘米 (1)上图方格纸中有3个点，请你再找一个点，依次连接这4个点，形成一个平行四边形。 (2)在上图中画一个高为4厘米的直角梯形。 第16页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26四年级上·陕西西安·期末)某工厂的机器人要从点A处走到点P处搬起货物，再将货物放在 置物架上，怎样走路线最短？画图表示。 P 置 刘 8A 架 10.李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图），请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际 距离 李村· 公 量出图上距离是：() 比例尺1：40000 路 算出实际距离是： 要求：①画：画出修路的最近路线（画在图中）；②量：量出李村到公路的图上距离；③算：李村到公路 的实际距离是多少米？ 第17页共17页2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 平行四边形和梯形『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行与垂直 3 知识点二 平行四边形 4 知识点三 梯形 4 知识点四 四边形之间的关系 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 平行的特征及性质 6 高频考点二 垂直的特征 7 高频考点三 画垂线 8 高频考点四 点到直线的距离 9 高频考点五 画平行线 10 高频考点六 画指定长、宽（边长)的长方形、正方形 12 高频考点七 平行四边形的概念及特点 14 高频考点八 画平行四边形 15 高频考点九 平行四边形的切拼 18 高频考点十 梯形的概念及特点 19 高频考点十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 20 高频考点十二 画梯形 21 高频考点十三 四边形的分类及关系 23 高频考点十四 数图形 24 优选真题 实战演练 25 【基础通关】 25 【能力提升】 29 知识点一 平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：①下图中直线a与b互相平行，记作a/∥/b，读作a平行于b。②在黑板相对的两条长边，它们在同一平面内且不会相交，就是互相平行的关系。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例如：①下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。②像窗户的横框和竖框相交形成直角，它们就是互相垂直的。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。例如，在一张纸上任意画两条直线，它们只会出现这两种位置关系。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 知识点二 平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 2.特征 （1）边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 （2）角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 3.特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 4.底和高 （1）底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 知识点三 梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 2.梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.特殊梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 4.梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 知识点四 四边形之间的关系 1.用集合图表示：可以用一个大的集合表示四边形，在这个集合里，平行四边形和梯形是两个不同的子集。其中长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。也就是说，正方形包含于长方形，长方形包含于平行四边形，平行四边形和梯形共同构成四边形这个大集合。 2.关系总结：所有的长方形、正方形都是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形或正方形；所有的正方形都是长方形，但长方形不一定是正方形；梯形和平行四边形是不同类型的四边形，梯形不属于平行四边形。 高频考点一 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）下列四句话中，说法正确的有（    ）句。 *两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直； *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，交点叫做垂足； 同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直（点可以在直线上、也可以在直线外）。 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；如果点在直线上，不能画出这条直线的平行线。 在两条平行线之间，垂直于两条平行线的线段最短，这条垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离 。 逐一判断四个说法的正误，统计正确的个数即可得到答案。 【规范解答】两条直线相交时对顶角天然相等，只有相交形成的角是直角时两条直线才互相垂直，第一个说法错误； 同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，第二个说法正确； 只有过直线外一点才能画出已知直线的平行线，若点在已知直线上则无法画出，第三个说法错误； 平行线之间的距离是两条平行线之间垂线段的长度，不是任意线段的长度，第四个说法错误。 综上，正确的说法只有1句。 【变式训练】（24-25四年级下·上海普陀·期末）根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 【答案】 【思路引导】因为中山路与玉兰路平行，且学校地址为中山路100号，所以过学校作玉兰路的平行线，这条平行线就是中山路；据此画出中山路所在的位置即可。 高频考点二 垂直的特征 【典例精讲】（25-26四年级上·河南周口·期末）奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相( )（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有( )。 【答案】 平行 H、E 【思路引导】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【规范解答】由分析得： 奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相平行（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有H、E。 【变式训练】如图，直线m和直线n互相平行，直线m与直线n的距离是6分米，则下面的结论错误的是（    ）。 A．分米 B． C．分米 D． 【答案】C 【思路引导】平行线间距离性质：两条平行线间所有垂线段长度相等，垂线段长度就是平行线间的距离。长方形特征：对边互相平行、对边长度相等。垂直定义：一条直线与另一条直线相交成直角，两条直线互相垂直。 【规范解答】A．AB、CD是垂线段，AB＝CD＝6分米，正确； B．图中有直角标记，，正确； C．AC、BD是水平方向线段，不是垂线段，长度不等于6分米，错误； D．AB、CD同时垂直于平行线，，正确。 高频考点三 画垂线 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏常州·期末）用量角器量一量下面的角是（    ）°；在图中过P点画OA的平行线，OB的垂线。 【答案】55； 【思路引导】把量角器的中心和角的顶点O对齐，量角器的0°刻度线和边OB重合，角的另一条边OA对准的量角器刻度，就是这个角的度数，测量可得该角为55°。 过P点画OA的平行线：用三角板的一条边紧贴OA，再把直尺靠紧三角板的另一条边，固定直尺不动，沿着直尺平移三角板，让三角板原来贴OA的边经过P点，沿着这条边画出的直线就是OA的平行线。 过P点画OB的垂线：把三角板的一条直角边和OB重合，慢慢移动三角板，让另一条直角边正好经过P点，沿着这条经过P的直角边画直线，最后在垂足位置标上直角符号，这条线就是OB的垂线。 【规范解答】用量角器量一量下面的角是55°。（在合理误差之内即可） 【变式训练】（2026-2027学年北师大版四年级上册学期综合评价数学试卷）（1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）过点作射线的垂线。 （3）过点作射线的平行线。 【答案】（1）120     （2） （3） 【思路引导】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。 【规范解答】（1）用量角器量得∠1＝120°。 （2）图略 （3）图略 高频考点四 点到直线的距离 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏南通·期末）正方形的一个顶点到对边的距离是3厘米。这个正方形的面积是多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】正方形的顶点到对边的垂线段长度就是正方形的边长，正方形面积＝边长×边长。 【规范解答】正方形边长是3厘米。 3×3＝9（平方厘米） 【变式训练】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 【答案】A 【思路引导】根据图示，线路B是小亚家到公园路的垂直线段，根据直线外一点到该直线的垂线段最短，可知线路B是小亚家通往公园路的最短路线。先统一单位，1千米＝1000米，再比较大小，找出最短路线，即为B路线对应的长度。据此解答。 【规范解答】1千米530米＝1000米＋530米＝1530米，2千米＝2000米，，所以950米是最短的路线，即对应B路线。 高频考点五 画平行线 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁朝阳·期末）过点O画出三角形ABC三条边的垂线段，并过点A画出BC边的平行线。 【答案】 【思路引导】画垂线段：从点O出发，分别向三角形的AB、BC、AC三条边作线段，线段与对应边夹角是90°，要标注直角符号。 画平行线：过点A画一条直线，这条直线和BC永不相交。 【规范解答】向BC边作垂线段： 把三角板一条直角边对齐BC，平移三角板，让另一条直角边经过点O，从O画线段垂直BC，标出直角符号。 向AB边作垂线段： 把三角板一条直角边对齐AB，平移三角板，让另一条直角边经过点O，从O画线段垂直AB，标出直角符号。 向AC边作垂线段： 把三角板一条直角边对齐AC，平移三角板，让另一条直角边经过点O，从O画线段垂直AC，标出直角符号。 过点A画BC的平行线 ①三角板一条直角边紧贴BC； ②直尺竖着靠紧三角板另一条直角边，固定直尺； ③沿直尺平移三角板，使三角板和BC重合的那条边移动到点A； ④沿着这条边，经过A画出直线，这条就是BC的平行线。 作图略 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【答案】(1) (2)；2 【思路引导】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【规范解答】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 高频考点六 画指定长、宽（边长)的长方形、正方形 【典例精讲】下面是光明街区的示意图。 (1)新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 (2)白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 (3)为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 【答案】(1) (2) (3)；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【思路引导】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，从光明新村这一点向南京路作一条垂线，这条垂线就是江海街。 （2）以白鹭湖已给出的长的右端点为垂足，向下画一条与已知宽长度相等的垂直线段，作为长方形的另一条宽，把两条宽的下面两个端点连接起来，得到长方形的另一条长。 （3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以从造纸厂这一点向白鹭湖靠近造纸厂的边画一条垂直线段，这条垂直线段就是最短的供水管道。设计依据就为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【变式训练】（25-26四年级上·广东东莞·阶段检测）在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)长方形周长是12厘米；正方形面积是4平方厘米 【思路引导】（1）使用直尺画一条水平线段，长度为4厘米，作为长方形的长。 在水平线段的两个端点处，分别向下（或向上）画垂直线段，长度为2厘米，作为长方形的宽。连接两个垂直线段的另一端点，形成另一条水平线段，长度也为4厘米。确保所有角都是直角，对边平行且相等。以此画一个长4厘米、宽2厘米的长方形即可。 （2）长方形的宽为2厘米，长边为4厘米，较短边为宽，因此最大正方形的边长等于宽的长度，即2厘米。 以长方形的一个顶点（如左下角）为起点，沿长边量取2厘米，标记点。从该点画垂直线段，长度为2厘米，与宽边相交。 连接各点，形成一个边长为2厘米的正方形。 将该正方形区域涂上阴影。 （3）长方形的周长＝（长 ＋ 宽）×2；正方形的面积＝边长×边长；代入数据，计算出所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少，列式计算即可。 【规范解答】（1）画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形如下： （2）在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影如下： （3）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 答：长方形周长是12厘米，正方形面积是4平方厘米。 高频考点七 平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江金华·期末）生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 【答案】C 【思路引导】例题是三层包含关系：第一层是大类别，第二层属于第一层，第三层属于第二层。动物包含鸡，鸡包含母鸡；水果包含苹果，苹果包含青苹果；交通工具包含汽车，汽车包含小轿车。按照这个层层包含的从属关系判断选项。 【规范解答】A．四边形包含长方形，长方形不包含梯形，是并列关系，不符合。 B．四边形不包含三角形，不属于同一大类，不符合。 C．四边形包含平行四边形，平行四边形包含长方形，是三层依次包含关系，符合。 D．四边形包含正方形，正方形不包含梯形，是并列关系，不符合。 【变式训练】（25-26四年级下·安徽滁州·期末）一个梯形的下底是上底的6倍，如果将其上底延长10厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 2 12 【思路引导】把梯形的上底看作1倍数，梯形的下底就是6倍数，下底比上底多（6－1）倍。将上底延长10厘米，就成了一个平行四边形，平行四边形的对边相等，说明梯形的下底比上底长10厘米，10厘米除以（6－1）倍，即可算出这个梯形的上底是几厘米。用上底长度乘6，求出下底长度。 【规范解答】10（61） ＝105 ＝2（厘米） 26＝12（厘米） 高频考点八 画平行四边形 【典例精讲】（2026-2026学年人教版四年级上册期末综合评价数学试卷）园博园一年一度的花卉展又到了，郁金香展区要设计成平行四边形。 (1)请你从图中选一个点D，并画出平行四边形ABCD。 (2)请你量一量∠ABC＝( )。 (3)从E点出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 (4)设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 【答案】(1) (2)55° (3) (4)（答案不唯一） 【思路引导】（1）以AB、BC为相邻边，以C点往左数7格取一点D，使DC平行于AB，AD平行于BC，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形；据此在方格纸中画图； （2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解答； （3）从直线外一点到已知直线画的垂直线段和斜线，垂线段最短；过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此把展区靠近点E这条边看作一条直线，由点E向直线画垂直线段即可； （4）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；据此从平行四边形的一个顶点向对边画线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形，据此画图。 【规范解答】（1）略 （2）通过量一量可知，∠ABC＝55°； 【变式训练】（25-26四年级下·河北邢台·期末）按要求画一画。 (1)画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 (2)在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)或 【思路引导】这张方格纸的每个小方格边长都是1厘米。 画底8厘米、高5厘米的平行四边形：先在方格纸上横向数出连续8个格子，画出长度为8厘米的底边；从底边任意一个点向上数5个格子，确定高的端点，再画出和底边平行、长度同样为8厘米的对边，最后把两组对边的端点依次相连，保证对边互相平行，就得到符合要求的平行四边形，画法不唯一。 把给定梯形分成平行四边形和三角形：这个梯形本身有一组互相平行的上下底，我们选梯形的一个斜腰的端点（梯形上底的其中一个端点），画一条和另一条斜腰完全平行的线段，让这条线段一直连到梯形的下底上，这样分出的图形里，一组对边平行且相等的就是平行四边形，剩下的封闭图形就是三角形，画法不唯一。 高频考点九 平行四边形的切拼 【典例精讲】（23-24四年级下·河北·单元测试）两个完全一样的锐角三角形可以拼成（    ），两个完全一样的钝角三角形可以拼成（    ），两个完全一样的直角三角形可以拼成（    ）。 ①长方形                    ②三角形                   ③平行四边形 A．③①② B．②①③ C．③③① 【答案】C 【思路引导】如下图，两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形；据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形。 故答案为：C 【变式训练】两个完全一样的直角三角形，不可能拼成（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 【答案】B 【解析】如图：两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。 【规范解答】由分析可知，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形，但是不能拼成一个梯形。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查平面图形的接拼问题，掌握每个图形的特点，动手拼一拼会更直观容易理解。 高频考点十 梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·河南郑州·期末）笑笑在一张三角形纸上只剪了一刀，她不可能剪出（    ）。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个三角形 C．两个梯形 【答案】C 【思路引导】梯形：只有一组对边互相平行的四边形；三角形：由3条线段围成的封闭图形；分类枚举直线切割三角形的两种典型切法：①切口经过两条边；②切口经过一个顶点和对边。 【规范解答】A．用平行于三角形底边的直线，斜着截取两条腰，一刀可分出一个小三角形和一个梯形，可以实现； B．连接三角形一个顶点和对边上任意一点（如中线），一刀直接分成两个三角形，可以实现； C．三角形没有互相平行的对边，剪一刀最多只能形成1组平行边，无法得到两个都有一组平行对边的梯形，不可能实现。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角            增加3个直角           增加2个直角 【答案】 【思路引导】本题依托梯形，利用作垂线构造直角，通过垂线端点位置不同，控制新增直角数量。梯形上下底互相平行，垂直于上下底的线段可以形成直角。 增加4个直角：线段两端分别落在梯形上底、下底（都不是顶点），作垂线段，上下各形成2个直角，一共新增4个直角。 增加3个直角：线段一端落在梯形下底的顶点，另一端落在上底边上（非顶点），作垂线段，形成3个新增直角。 增加2个直角：线段一端落在梯形一条腰上，另一端落在上下底其中一条底边上，作垂线段，只新增2个直角。 高频考点十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·四川眉山·期末）等腰梯形的一条腰长35厘米，上底长13厘米，下底长47厘米，它的周长是( )厘米。如果将上底延长至与下底相等，此时图形变为一个平行四边形，该平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】 【思路引导】等腰梯形两条腰长度相等，梯形周长等于四条边长度相加； 把上底延长到和下底相等得到平行四边形，平行四边形一组邻边就是原梯形的下底和腰，平行四边形对边相等，平行四边形的周长等于一组邻边长度的和乘2。 【规范解答】13＋47＋35＋35＝130（厘米） （47＋35）×2 ＝82×2 ＝164（厘米） 这个等腰梯形的周长是130厘米，平行四边形的周长是164厘米。 【变式训练】如图，点A、B、C都在方格纸的格点上。 (1)量一量，∠B＝( )°。 (2)请在图中找一个点D，并连接AD和CD构成等腰梯形ABCD。 (3)过点B画梯形下底DC的垂线BE，并标出垂足E。 (4)在梯形ABCD中画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】(1)124 (2) (3) (4)（画法不唯一） 【思路引导】（1）把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与一条边重合，从这条0°刻度线数起，看另一条边对着的刻度，就是这个角的度数。 （2）只有一组对边互相平行的四边形叫作梯形，两腰相等的梯形叫作等腰梯形；要使ABCD是等腰梯形，则CD应与AB平行，且点C和D分别与点B和A所在的竖线距离均为2格；据此从点C向左作线段AB的平行线段，长度为3＋2＋2＝7（格），在线段的另一端点处标上字母D，并连接AD和CD即可。 （3）用三角板的一条直角边与下底DC重合，另一条直角边与点B重合，沿另一条直角边从点B向下底DC作垂线，与DC相交于点E，标上字母E和直角符号即可。 （4）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，由三条线段围成的封闭图形叫作三角形；据此从梯形上底AB的端点A或B作腰的平行线即可，如从点A相对的顶点C起，在下底上找出距离3格的点，并与点A相连；据此作图。 【规范解答】（1）通过测量，∠B＝124°。 高频考点十二 画梯形 【典例精讲】（25-26四年级下·山东滨州·期末）画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。） (1)在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 (2)在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）平行四边形画法：先在方格图里画一条任意长度（比如6厘米，也就是占6个小方格边长）的水平线段当平行四边形的底，从这条底的任意一个点开始，竖直向上数4个小方格（对应4厘米）确定一个点，再画出和底边平行、长度相同的另一条边，最后把两条边的端点依次相连，就得到高4厘米的平行四边形。（答案不唯一） （2）等腰梯形画法：先画一条长4厘米（占4个小方格边长）的水平线段当下底，找到下底的中点，从这个中点竖直向上数3个小方格（对应3厘米高），在这条竖直线的两侧、距离中点各1厘米的位置，画一条长2厘米的水平线段当上底，最后把上底和下底的四个端点依次相连，得到的就是符合要求的等腰梯形。（答案不唯一） 【变式训练】（25-26四年级下·山东枣庄·期末）在如图的方格中按要求画一画。（每格表示边长为1厘米的正方形） (1)请根据图中梯形的两条边，将这个梯形画完整。 (2)画一个底是4厘米的等腰三角形。 (3)画一个一组对边是5厘米的平行四边形。 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3)（答案不唯一） 【思路引导】（1）将上下两条边的左右端点分别对接闭合，形成四边形，即为梯形； （2）画一条横向4格的线段当作底边，找出底边正中间的格子点，向上选纵向3个格子点作为三角形顶点，顶点分别连接底边左右两端，两条腰长度一致，满足等腰； （3）先画一条5格长的线段，线段两个端点同向画两条倾斜角度、长度完全相同的线段，连接两条斜线的终点，围成封闭图形。保证5厘米的两条边平行相等，另外一组对边也平行相等。 高频考点十三 四边形的分类及关系 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）下图①②③④是把四边形的不同特征作为标准进行分类的，其中①的特征是（    ）。 A．两组对边分别平行 B．有一个角是直角 C．只有一组对边平行 D．四条边都相等 【答案】A 【思路引导】大圈里的四边形被分成了①和②两类；①里的四边形两组对边分别平行；②里的四边形只有一组对边平行；③里的四边形四个角都是直角；④里的四边形都是平行四边形。 【规范解答】根据分析可知，①里的四边形两组对边分别平行。 【变式训练】（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）在一个梯形中画一条线段，将这个梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．两个平行四边形 【答案】D 【思路引导】梯形只有一组对边平行，平行四边形需要两组对边分别平行，据此判断分割后的图形是否可能。 【规范解答】A．在梯形上底和下底各取一点（非端点），画一条和两腰都不平行的线段，可得到两个梯形，能实现；不符合题意； B．从梯形上底的一个端点向下底上的某一点（非端点）画线段，可得到一个三角形和一个梯形，能实现；不符合题意； C．过梯形上底的一个点（非端点）画一条和其中一条腰平行的线段，交下底于一点（非端点），可得到一个平行四边形和一个梯形，能实现；不符合题意； D．梯形只有一组对边平行，要得到两个平行四边形，每个平行四边形都需要两组对边分别平行，无法通过画一条线段实现；符合题意。 高频考点十四 数图形 47．（人教版数学四年级上册5.5平行四边形的认识练习卷）下列图形中各有几个平行四边形？ (1)( )个 (2)( )个 【答案】(1)3 (2)9 【思路引导】根据平行四边形的定义，平行四边形是指一种四边形，其对边分别平行且相等。据此数出图中平行四边形，数的时候先从不是拼接的数起，然后数拼接而成的。 【规范解答】（1）有3个平行四边形； （2）单个平行四边形有4个； 两个拼在一起的平行四边形有4个； 四个拼在一起的平行四边形有1个； 4＋4＋1＝9（个） 【变式训练】下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 【答案】12 【思路引导】把七巧板中每个图形标记序号，然后依次数出四边形的数量。 【规范解答】 单个的四边形有：3，7，共2个； 由2块图形组成的四边形有：1＋2，4＋7，6＋7，5＋6，3＋5，3＋4，共6个； 由3块图形组成的四边形有：3＋4＋5，3＋5＋6，共2个； 由4块及以上图形组成的四边形有：3＋4＋5＋6＋7，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，共2个； 2＋6＋2＋2＝12（个） 【基础通关】 1．（25-26四年级上·福建厦门·期末）下图中，（    ）不是梯形。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路引导】梯形的定义：只有一组对边互相平行的四边形。两组对边都平行的是平行四边形，不属于梯形。 【规范解答】A．只有一组对边平行，符合梯形定义，是梯形。 B．只有一组对边平行，符合梯形定义，是梯形。 C．只有一组对边平行，符合梯形定义，是梯形。 D．两组对边都不平行，不符合梯形定义，不是梯形。 2．（25-26四年级下·四川眉山·期末）一个平行四边形的周长是52cm，其中一条边长16cm，那么与它相邻的边长是（    ）cm。 A．10 B．18 C．20 【答案】A 【思路引导】平行四边形两组对边分别相等，周长等于相邻两边长度和的2倍，用周长除以2得到相邻两边的和，减去已知边长即可求出相邻边的长度。 【规范解答】（cm） （cm） 3．（25-26四年级上·浙江温州·期末）小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形或梯形 【答案】D 【思路引导】梯形有一组对边平行，我们在梯形上剪一刀，分出一个平行四边形。 如果从梯形一个顶点，沿着平行于梯形腰的方向剪开，剩下的就是三角形；如果不从顶点开始剪，沿着平行于腰的直线剪开，剩下的就是梯形。 【规范解答】根据分析可知： 在梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是三角形或梯形。 4．（25-26四年级上·江苏常州·期末）下图中，直线a和b互相平行，这两条平行线之间的距离是( )厘米。 【答案】3 【思路引导】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等；据此即可解答。 【规范解答】直线a和直线b互相平行，4厘米和2.5厘米长的线段不是这两条平行线之间的垂线段，3厘米长的线段是这两条平行线之间的垂线段，所以这两条平行线之间的距离是3厘米。 5．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是( )cm，点C到线段AB的距离是( )cm，A、B两点之间的距离是( )cm。 【答案】 12 20 15 【思路引导】点到线段的距离是指从点向线段作垂直线段的长度。图里AD垂直于BC，题目直接给出AD＝12cm，所以这个距离就是12cm。 点C到线段AB的距离：图里∠BAC有直角标记，说明AC和AB互相垂直，从C点向AB作垂线，这条垂线段就是AC本身，题目给出AC＝20cm，所以这个距离是20cm。 A、B两点之间的距离：两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，题干直接给出AB＝15cm，所以A、B两点距离是15cm。 【规范解答】如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是12cm，点C到线段AB的距离是20cm，A、B两点之间的距离是15cm。 6．（25-26四年级下·四川巴中·期末）看图找规律。 第7个图形是( )形；9个等腰梯形拼出的图形的周长是( )。 【答案】 等腰梯/梯 29 【思路引导】根据题意，它们都是由等腰梯形拼成的。第一个图形是等腰梯形，第二个图形由两个等腰梯形拼成，是平行四边形。第三个图形由三个等腰梯形拼成，是等腰梯形⋯⋯当图中有奇数个梯形的时候，拼成的还是一个等腰梯形，当图中有偶数个梯形的时候，拼成的会是一个平行四边形； 根据观察，一个梯形的周长是5，每增加一个梯形，图形的周长就增加一对上底和下底，所以有几个梯形，就有几对上底和下底，再加上两条为1的边，即可求出图形的周长。 【规范解答】根据分析，7是奇数，所以第7个图形是等腰梯形； 9×（2＋1）＋1＋1 ＝9×3＋1＋1 ＝27＋1＋1 ＝29 所以，用9个等腰梯形拼出的图形周长是29。 7．（25-26四年级上·重庆大足·期末）两条平行的直线长都是6厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】直线没有端点，可向两端无限延伸，无法测量长度，据此判断即可。 【规范解答】直线没有端点，无限长，不能量出具体的长度，不存在长度为6厘米的直线，原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级上·河南南阳·期中）同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，如图： 【规范解答】同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。 故答案为：√ 9．（25-26四年级下·河南周口·期末）明明用一根铁丝围成一个一组邻边的和为15厘米的平行四边形，如果改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为多少厘米？ 【答案】厘米 【思路引导】铁丝长度不变，即平行四边形的周长与等边三角形的周长相等。先利用平行四边形对边相等的性质求出周长，再结合等边三角形三边相等的特点计算边长。 【规范解答】 （厘米） 答：等边三角形的边长为10厘米。 10．（26-27四年级上·全国·周测）下图是由五个相同的等腰梯形组成的图案。你能根据题中的信息，求出等腰梯形每个角的度数吗？ 【答案】126°、54°、126°、54° 【思路引导】明确周角是360°，等腰梯形两个钝角的度数为360°－108°＝252°，等腰梯形每个钝角的度数为252°÷2＝126°，等腰梯形每个锐角的度数为（360°－252°）÷2＝108°÷2＝54°。以此答题即可。 【规范解答】360°－108°＝252° 252°÷2＝126° （360°－252°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：梯形中四个角的度数分别为126°、54°、126°、54°。 【能力提升】 1．（25-26四年级上·安徽六安·期末）两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【规范解答】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 2．（25-26四年级上·重庆开州·期末）下列说法正确的有（    ）。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A．①和② B．②和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】C 【思路引导】同一平面内不重合的两条直线，只有平行和相交两种基本位置关系‌，平行线之间的距离处处相等，可以画出无数条与两条平行线都垂直的线段，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°大于0°的角，两者的差不固定，不能判断相减后剩下的是什么角，12时30分，分针指向6，时针在12与1之间，时针和分针不在一条直线上，时针和分针组成的不是平角。 【规范解答】①同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，不是独立的位置关系，故①错误。 ②平行线之间的距离处处相等，可画出无数条与两条平行线都垂直的线段，故②正确。 ③钝角的范围是，锐角的范围是，二者相减后得到的角可能是锐角、直角或钝角，大小无法确定，故③正确。 ④12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，形成的角小于，不是平角，故④错误。 综上，正确的是②和③。 3．在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形的两组对边分别平行；过C点作AB边的平行线，此时有4个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；依此选择。 【规范解答】 4＋2＝6（种） 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是搭配问题的计算，熟练掌握梯形和平行四边形的特点是解答此题的关键。 4．（25-26四年级下·四川眉山·期末）一个等腰梯形的上底是6cm，下底是12cm，一条腰长8cm，它的周长是( )cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】 34 22 【思路引导】因为等腰梯形周长等于上底＋下底＋两条腰的长度，且两条腰长度相等，所以将已知的上底、下底、腰长代入公式求和即可。如果过上底的一个端点作腰的平行线，即可将梯形分为平行四边形和三角形，那么平行四边形对边相等，可据此推出三角形的三条边长度分别为梯形的腰、腰，以及下底与上底的差。将得到的三角形三条边长度相加即可。 【规范解答】等腰梯形的两条腰长度相等，周长是四条边长度的和，把四条边长度相加： 6＋12＋8＋8＝34（cm） 要分出平行四边形和三角形，线段的一端要在上底的一个端点，另一端画到下底上，平行四边形的对边相等，所以下底上属于平行四边形的部分长度等于上底的6cm，剩下的三角形的底长就是12－6＝6cm，三角形的另外两条边刚好是梯形的腰，长度都是8cm，把三条边相加： 6＋8＋8＝22（cm） 因此等腰梯形的周长是34cm，三角形的周长是22cm。 5．（25-26四年级下·陕西西安·期末）一般四边形（※表示增加一个“相邻两边长度相等”的条件就可以将长方形变成正方形），那么横线上分别表示增加怎样的条件，可以使形状发生变化。（填序号） ①有一个角是直角   ②另一组对边也平行   ③一组对边平行 【答案】③；②；① 【思路引导】顺着图形变化的顺序推导： 第一步：从一般四边形变成梯形，梯形的定义就是只有一组对边平行的四边形，对应条件③一组对边平行。 第二步：从梯形变成平行四边形，平行四边形要求两组对边都平行，已经有一组对边平行了，只需要增加条件②另一组对边也平行，就得到平行四边形。 第三步：从平行四边形变成长方形，长方形是四个角都是直角的平行四边形，已经满足平行四边形的性质，只需要增加条件①有一个角是直角，就能得到长方形。 最后题目已经说明，给长方形增加相邻两边相等的条件就得到正方形，和图里的※标注对应。 【规范解答】一般四边形可以使形状发生变化。 ①有一个角是直角 ②另一组对边也平行 ③一组对边平行 6．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 【答案】 76厘米；56厘米 【思路引导】要使拼成的平行四边形周长最长，需让拼接时重合的边总长度最短，即将短边拼接，4个排成一排； 要使周长最短，需让重合的边总长度最长，即拼成2行2列，再结合平行四边形周长公式计算。 【规范解答】沿短边拼接成一排时周长最长： （厘米） 拼成2行2列时周长最短： （厘米） 答：拼成的图形的周长最长是76厘米，最短是56厘米。 7．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 (1)同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ (2)如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 【答案】(1)42米 (2)下底靠墙用的篱笆最少；27米 【思路引导】（1）因为篱笆长度是等腰梯形种植田的周长，且等腰梯形的两条腰长度相等，所以先明确等腰梯形周长公式为上底＋下底＋腰长×2，代入对应数值计算即可。 （2）分别计算上底、下底、腰靠墙时的周长再排序，找到最少的篱笆长度。 【规范解答】（1）7＋15＋10×2 ＝7＋15＋20 ＝42（米） 答：最少需要42米长的篱笆。 （2）上底靠墙： 15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 下底靠墙： 7＋10×2 ＝7＋20 ＝27（米） 腰靠墙：7＋15＋10＝32（米）   27＜32＜35 答：下底靠墙用的篱笆最少，最少需要27米长的篱笆。 8.（25-26四年级上·福建厦门·期末） (1)上图方格纸中有3个点，请你再找一个点，依次连接这4个点，形成一个平行四边形。 (2)在上图中画一个高为4厘米的直角梯形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）平行四边形两组对边平行且相等。选定已知的两个点连成一条边，将这条边整体平移，使一个端点对齐第三个已知点，平移后的另一个端点就是第4个顶点。 （2）直角梯形有一组对边互相平行，含有一组直角；方格1小格代表1厘米，高4厘米对应竖直方向占4格。 【规范解答】（1）选取下方两个已知点连成的线段，把这条线段向上平移，让线段左端点和上方的已知点重合，线段平移后的右端点就是第四个点。顺次连接四个点，画出平行四边形。图略（答案不唯一） （2）画一条竖直方向占4格的线段当作直角梯形的垂直腰，线段上下两端分别画长度不等的水平线段作为上底和下底，再连接剩下两个端点，得到高为4厘米的直角梯形。图略（答案不唯一） 9．（25-26四年级上·陕西西安·期末）某工厂的机器人要从点A处走到点P处搬起货物，再将货物放在置物架上，怎样走路线最短？画图表示。 【答案】 【思路引导】两点之间线段最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以先过点P向代表置物架的直线作垂线段，再连接A与P，所得折线即为最短路线。画垂线时，三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边作出一条线段就是它的垂线，并标上垂直标记。 【规范解答】略 10．李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图）．请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际距离．   要求：①画：画出修路的最近路线（画在图中）；②量：量出李村到公路的图上距离；③算：李村到公路的实际距离是多少米？ 【答案】 【规范解答】李村所修的水泥路，应是李村到公路的垂线段，量得这条垂线段的长度，再利用关系式：图上距离÷比例尺=实际距离，就可以求出修路的实际距离． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null