浙江宁波市海曙区储能学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

储能教育集团2026学年第一学期 阶段作业检查九怎级数学试卷 考试时间120分钟满分120分 本试卷共6页，请将答案填写在答题卡上 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.-克则6等于（) A经 c. D.2 2.下列事件是必然事件的是() A.投掷一枚硬币，正面朝上 B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.买一张彩票，一定会中奖 D.任意一个三角形都有外接圆 3.已知⊙0的半径为3，若A0=4,则点A与⊙0的位置关系是() A,点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙0外 D.无法判断 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=140°，则∠BOD的度数为() A.40° B.80° C.140° D.160 A ,, G B r 长120°不 4m aimii 业 B e7m 第4题图 第8题 第9题 5.抛物线y=3x2向右平移一个单位得到的抛物线是( A.y=3x2+1 B.y=3x2-1 C.y=3(x+1)2D.y=3(x-1)2 6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是() 50 D 7.关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是() A.函数图象的开口向下 B,函数图象与y轴交点是(0,5) C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 第1页（共6页） 8.如图，正五边形ABCDE内接于OO,点F是AE的中点，连接BF,BD,BF交AE于点G,则∠BGE的 度数为() A.108° B.117° C.126 D.144 9.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动) 那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是() A.9πm2 29 B.m C.15πm2 10.已知二次函数y=a(x-2)2+c,当x=灯时，函数值为y1;当x=x2时，函数值为y2,若x1-2>2 -2外，则下列表达式正确的是() A.y1+y2>0 B.y1-2>0 C.ay-2)>0 D.a(y+y2)>0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=(x一2)2+1的顶点坐标是 12.如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂 蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 第12题 第13题 第14题 第16题 13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”的美.如图，点P为AB的黄金 分割点(AP>PB).如果AP=4cm,那么BP的长度为 cm.(结果保留根号) 14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知 大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知 其大小.用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸)·问这根圆形木材的直 径是 寸 15.若二次函数y=2(x+1)243的图象上有三个不同的点A(x,4)、B(x1+x2,n)、C(x2,4),则 n的值为 16.如图，AB是⊙O的弦，点C在以A、B为端点的优弧上，点D是AB的中点.将AC沿AC折叠后恰 好经过点D,若⊙O的半径为2V5,AB=8.则AC的长是 第2页（共6页） 三、解答题（共8小题，共72分，其中第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分） 口，如图，在△BC中，Ds∥AB,且部=2，若CE=15,求AC的长 18.已知二次函数y=x2+br-3的图象经过点A(1,0). (1)请求出此二次函数的解析式： (2)请你判断点Q(-1,-4)是否在这个二次函数的图象上？请说明理由. 19.已知：如图，A、B、C、D是⊙0上的点，∠1=∠2，AC=5cm. (1)求证：AC=BD: (2)求BD的长， C D 20.某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安 全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个 主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同 :格可动让4线 纺安 交通安全 消防安全 饮食安全 防疫安全 (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为 (2)用列表法或画树状图法求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率。 第3页（共6页） 21.图①，图②均是正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在格点上，仅用无刻度直 尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）· 120 图① 图② (1)如图①，已知AC经过点B,画出AC所在圆的圆心P,并写出它的坐标 (2)直接写出AC的长度= (3)在图②中找格点D不与C重合)，使∠ADB=∠ACB,(找出一个符合条件的格点即可)并写 出它的坐标 22.如图，排球运动员小丽站在点O处练习发球，将球从点O的正上方2米的点A处发出，把球看成点， 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x-6)2+h,已知球网与点0的水 平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点0的水平距离为18米. (1)当h=2.9时，求y与x的函数关系式. (2)当h=2.9时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. 个 A 2 球网 边界 6 18x￥ 第4页（共6页） 23.某甜品店销售一种月饼，每盒进价为40元，在销售过程中发现，周销量y(盒)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价x(元) 60 65 70 周销量y(盒) 240 210 180 (1)求y关于x的函数表达式 (2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？ (3)若规定销售单价需满足50≤x≤60，求每周获得的利润的范围. 24.【问题呈现】阿基米德折弦定理： 如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB,点M是ABC的中点，则 从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD =DB+BA的部分证明过程. M 9 0 D G 图1 图2 图3 图4 证明：如图2，在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG. :M是ABC的中点， ∴.MA=MC① 又：∠A=∠C ,∴.△MAB≌△MCG② ..MB=MG 又，MD⊥LBC ∴.BD=DG ∴AB+BD=CG+DG 第5页（共6页） 即CD=DB+BA 根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ① ②】 【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4,BC=6,点M是ABC的中点，MD⊥BC于点 D,则BD=一： 【变式探究】如图3，若点M是AC的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间 存在怎样的数量关系？并加以证明， 【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： 如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6,⊙O 的半径为5，求AD长. 第6页（共6页）