浙江金华市义乌市稠州中学2026-2027 学年九年级第一学期国庆作业检查数学试题

稠州中学九年级数学国庆作业检查2026.10 一.选择题（共10小题，共30分） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是() 1 A.y=2 B.y=x2-2 C.y= D.y=-2x+1 2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是() A.a=1,b=2,c=3,d=4 B.a=1,b=√2，c=V3,d=√6 C.a=5,b=6,c=7,d=8 D.a=4,b=6,c=6,d=8 3.下列事件为必然事件的是() A.任意买一张电影票，座位号是奇数 B.打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.任意画一个三角形，其内角和是360° 4.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的周长之比为() A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:V2 5.将抛物线y=3x2-2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为() A.y=3(x+3)2-4 B.y=3(x-3)2 C.y=3(x-3)2-4 D.y=3(x+3)2 6.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减 小，当x=0时，y的值为() A.-4 B.-2 C.4 D.2 7.如图，点D是△ABC的AB边上一点，连接CD.下列条件中，不能判定△ABC∽△ACD的是() A.BC_AC B.∠ADC=∠ACB C.AB AC D.∠B=∠ACD CD AD AC AD B (第7题) (第8题) 图1（第9题） 图2 8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC,以下说法中错误的是() A.△ABC∽△ABC B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO:AA'=1:2 D.AB∥AB 9.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上，AE =CG,BF=DH,BF=3AE.沿EF,GH各剪去一个角，剩余部分为六边形纸片AEFCGH,用4张和它 大小、形状完全相同的六边形纸片可不重叠、无缝隙地拼成一幅美丽图案，其示意图如图2所示.图1 中的六边形AEFCGH的面积的最小值为() A.42.5 B.36 C.33 D.27.5 1O.如图1，在矩形ABCD中，E是BD上一定点，点P从B点出发，沿BA,AD两边匀速运动，运动到点 D停止.设点P运动的路程为x,PE的长为y,y关于x的函数关系图象如图2所示，其中F,G分别是 两段曲线的最低点.下列选项正确的是() A.AD=8 B.F点坐标为(5， 24 34 18 C.点M的横坐标为 D.PE的最小值为 2 5 10 图1 图2 二.填空题（共6小题，共18分） 11.己知线段a=3,b=5,若线段c是线段a和b的比例中项，则线段c= 12.已知点A(-1,),B(2,2),C(一3，)在抛物线y=一x2+2x十c上，则y1,2,y3从大到小 为（用>号连接） 13.如图，义乌赤岸镇的古月桥是一座宋代古石拱桥，我们把它的桥拱近似看作抛物线.正常水位时，水面 宽AB为20m,拱桥最高点O到水面AB的距离为4m.如果此时水位上升3m就达到警戒水位，那么警 戒水位时水面宽CD为 A B A (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥BC,AC=4,BC=3,则DE= 15.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6.D是AC中点，将纸片沿BD翻折， 直角顶点A的对应点为A,AA交BC于E,则CE=」 16.已知一次函数y=-x,二次函数y2=x2-2kx+k2-k(k>0). (1)当x<1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为 (2)若y=2-y,若点M(+2,s)，N(a,b)都在函数的y图象上，且s<b,则a的取值范 围 (用含k的式子表示) 三.解答题（共8小题，共72分） 17.已知函数y=-(m+1)xm-m+6x是关于×的二次函数. (1)求m的值. (2)写出顶点坐标和对称轴 18.2026年9月12日，浙BA省级争霸赛在梅湖体育馆举办.体育馆设有A、B、C三个入口，甲、乙两 人各自随机选择一个入口参与志愿服务 (1)甲选择B入口参与志愿服务的概率为 (2)请用树状图求甲、乙两人选择相同入口参加志愿服务活动的概率. 19.如图，每个小方格均为正方形，A,B,C,D,O,F,G均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）· (I)如图1，AB与CD相交于点E,则A想= BE (2)如图2，OF与方格线相交于点M.请用无刻度直尺，在OG上找一点N,连结MN,使△OMN∽ △OFG(保留作图痕迹). (图1) (图2) 20.如上图，二次函数的图象经过点(1,0)，顶点坐标为（-1，-4)· (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-5<x<0时，y的取值范围为 (3)将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点， 21.学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形ABCD),该实验 田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏围成，中间 也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道(EF=HG=1米)，两个场地分别留出一个1米宽的 门（不用栅栏），建成后栅栏总长为55米，设实验田CD的长度为x米。 (1)AD的长为 米（用含x的式子表示) E D (2)当x取多少时，实验田（矩形ABCD)的面积最大时，最大面积是 多少？ B HG 22.如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F,连接 BD交AF于点E,连接EC,可知△ADE≌△CDE: (1)求证：AE2=EFEG. 者=，正方形ABCD的边长为6，求线段CF的 G R 23.定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”.例如：点(1,2)、(-2.5，-5)…都是 “青竹点”.显然，函数y=x2的图象上有两个“青竹点”：(0,0)和(2,4)· (1)下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”. ①y=2x-1；②y=-x241；③y=x2+2 一· (2)若抛物线y=-】x一m+1(m为常数)上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围： 2 (3》若函数y=x2+6-C+2x+a+C-3的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当-1≤6≤2时， a的最小值为c,求c的值. 24如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交 直线CD于点F. (1)如图1，当AE⊥BC,∠EAF=∠ABC时， ①求证：△ABE≌△ADF: ②连接助，乐，韦品-看2二的位。 SACEF (2)如图2，∠EAF=∠BAD时，延长BC交射线AF于点M、延长DC交射线AE于点N,连结AC, MN.若AB=6,AC=3且△AMN是以MN为腰长的等腰三角形，求CE的长， A D y 图1 图2 备用图