精品解析：黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2026-2027学年上学期九年级9月阶段学情检测数学试卷

6学科网 命组卷网 虹桥中学2026一2027学年上学期九年级数学9月月考 2026 的相反数是() 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：2026的相反数是-2026 2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是() 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后 可重合 根据轴对称图形的概念逐项判断，即可解题 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意： D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D 3.下列运算正确的是() A.a2+a3=2a B.a.a2=a c.d2÷a=ad D.(ab2）°=ab 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用 第1页/共45页 命学科网命组卷网 相关知识点成为解题的关键.根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即 可. 【详解】解：A.a与a 不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意： B.a.a2=a ，该选项正确，符合题意： c.a3÷a=a2 ,该选项错误，不符合题意： D.(ab)'=ab,该选项错误，不符合恩意. 故选：B, 4.地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为() A.0.12×10 B.1.2×108 C.12×10 D.1.2×109 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤d<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，是正数： 当原数的绝对值<I时，n是负数 【详解】解：120000000=1.2×103 故选：B, 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤4<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米，从飞机上看地面 指挥台A的俯角口的正切值为3，则飞机与指挥合之间，n的距离为() 米 AB D B 第2页/共45页 命学科网命组卷网 A.1200 B.1600 C.1800 D.2000 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，由图得到∠A=α，利用∠A的正切即可求解，掌握正切的定义是解 题的关键. BD AC 【详解】解： 由题意得： ∠A=a, tana=tanA=3 BC tan 4= ,，且 AC, 1200 =1600 .AC=_ BC 3 tan A 4 (米)， 则4B=VBC2+AC2=V1202+1602=2000(米). 故选D. 23 6.分式方程x-2x-3的解为() A术≈-1 B.t=0 c x=l D.无解 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检 验即可得到分式方程的解，熟练计算是解题的关键. 23 【详解】解：x-2x-3, 2(x-3)=3(x-2) 2x-6=3x-6 第3页/共45页 6学科网 组卷网 x=0 经检验x=0是原方程的解， 故选：B 7.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的是() B A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC=2DE D. SADE=2 S&ABC 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断A、C: 由相似三角形的判定和性质可判断B、D,掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的 关键. 【详解】解：，点D,E分别为边AB,AC的中点， .DE∥BC,BC=2DE,故A、C正确： :DE∥BC, △ADE∽△AB ,故B正确 △ADE∽△ABC SAADE SAABC 第4页/共45页 6学科网命组卷网 SAADE= SA4c,故D错误： 故选：D 8.如图，△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE,且DE经过点C,若∠ABC=38°，则∠BAC的度 数为() E B A560 B 58o C 680 D840 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质得AC=AE,∠ACB=∠E,∠CAE=64°，即得 ∠B=∠ACE=180°64=580， 2 ，得到∠ACB=∠E=58°，再根据三角形内角和定理即可求解. 【详解】解：由旋转得，AC=AE,∠ACB=∠E,∠CAE=64°， :∠E=∠ACE=18064=580 2 .∠ACB=∠E=58°， .∠ABC=38°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-38°-58°=84° 第5页/共45页 6学科网6组卷网 9如图在△ABC DE//BC DF//AC 中， ,则下列比例式不正确的是() D E H B AD AE DE AE DE AE EH AE A.DB EC B.BC EC C.BF EC D.HB EC 【答案】B 【解析】 【分析】先求出四边形DFCE是平行四边形，求出DE=CF,再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质 逐个判断即可、 【详解】A、,DE/BC, AD AE .DBEC,故本选项错误： B、.DE∥BC, .△ADE∽△ABC, DE AE AE ∴，BC AC EC,故本选项正确： C、.DE∥BC,DF∥AC, ∴.四边形DFCE是平行四边形， .DE-FC, .DE/BC,DF∥AC, FC ADAD AE .BF BD,BD EC, 第6页/共45页 学科网命组卷网 DE AE .BFEC,故本选项错误： D、.DE/BC ∴.△DEHo△FBH, EH DE .HB BF, DEAE BF EC, EH AE .HBEC,故本选项错误： 故选B。 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理得出比 例式是解此题的关键 10.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点M从点O出发，沿OC→CD匀速运 动至点D时停止.设点M的运动路程为x,AM的长度为y,y与x的函数图象如图2所示，在点M的 运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是() D 0 图1 图2 A.3V5 B.6 c.42 D.3V5 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象获取AO的长度以及OC+CD的值，结合菱形性质求出边长CD和对角线AC, 第7页/共45页 6学科网列组卷网 判定△ACD的形状，最后利用三角函数或勾股定理求出CD边上的高AM. 【详解】解：由图2可知，当X=0时，y=3 ,此时点M在点O处， .A0=3, ,四边形ABCD是菱形， .AC LBD,CO=A0=3.AD=CD 由图2可知，当x=9时，点M到达点D, 此时运动路程为OC+CD=9, :.CD=9-0C=9-3=6, .'AD=CD=6 .AC=A0+C0=3+3=6, :.AC=AD=CD,即△ACD是等边三角形. 当AM⊥CD时，AM为等边△ACD的高， &AM=AD.sin60°=6x 5=33 2 1.在函数'=3x-6中，自变量x的取值范固是 【答案】x≠2 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0， 第8页/共45页 6学科网 组卷网 【详解】解：由题可得3x-6≠0， 解得：x≠2， 故答案为：x≠2」 12.把多项式 x2-4xy+2y2 分解因式的结果是 【答案】2(x-y)2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可. 【详解】解，2x2-4y+2y2 =2(x2-2xy+y2） =2(x-y [5-2x≥1 13.不等式组-2x<4的解集是 【答案】-2<x≤2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解. 5-2x≥1① 【详解】解： -2x<4②， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>-2, ∴.该不等式组的解集为-2<x≤2， 第9页/共45页 6学科网命组卷网 故答案为：-2<x≤2」 14计算： v8-V32= 【答案】-22 【解析】 【详解1解：V8-V32=22-4V2=-22 15.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E,且AB=3,CD=5,AD=12,则DE=一 E 15 【答案】2 【解析】 【详解】解：AB∥CD .△ABEADCE, DE CD 5 ..AE AB 3, DE 5 .AD8, :DE=x12=15 8 16.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 第10页/共45页 6学科网 命组卷网 30° 45O 【答案】1：3. 【解析】 【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于：V ,相似三角形的性质相似 三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3. 【详解】解：·∠ABC=90°，∠DCB=90° ∴.AB∥CD ∴.∠OCD=∠A,∠D=∠ABO, .△AOB∽△COD 又：AB:CD-BC:CD-=tan30l:V5 ∴.△AOB与△DOC的面积之比等于1：3. 故答案为1：3. 考点：相似三角形的判定与性质， 17.如图，己知直角△MBC中，CD是斜边AB上的高，AC=4,BC=3,则AD= 第11页/共45页 6学科网 命组卷网 16 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可. 【详解】解：在RIMABC中，AB=VAC2+BC2=5 AC2=AD-AB 由射影定理得， :AD=1C16 AB 5 16 故答案为5. 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项. 18.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,CD=8,AC⊥CD,若sin∠ACB=3,则 COS/ADC= B 【答案】5 【解析】 【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据 余弦定义可算出cos∠ADC 【详解】解：，∠B=90°，sin∠ACB=3, 第12页/共45页 学科网 命组卷网 AB 1 .AC=3, ,AB=2, AC=6, .AC⊥CD, .∠ACD=90°， 4D=VAC2+CD2=V36+64=10, DC 4 .coS∠ADC=AD=5. 4 故答案为：5. 【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利 用勾股定理计算出AD的长 19在aBC中，AD1BC于点D若mCCD 3,AB=5,AD=3,则BC的长为 【答案】2或6拼6或2 【解析】 【分析】根据题意画出图形，注意AD在△ABC内部和外部两种情况. 【详解】解：当AD在△ABC内部时， B D .AD⊥BC 第13页/共45页 6学科网6组卷网 .∠ADB=∠ADC=90° 在RtAACD中， tan∠CAD=CD2 AD 3, ,AD=3 .CD=2, 在RtAABD中，AB=5,AD=3, .BD=V52-32=4 ∴.BC=BD+CD=6 当AD在△ABC外部时， C .AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ACD中， tan∠CAD=CD-2 AD 3, AD=3 ∴CD=2, 在RtAABD中，AB=5,AD=3, 第14页/供45页 学科网命组卷网 :BD=V52-32=4 .:BC=BD-CD=2; 综上可知，BC的长为2或6. 20.如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别为边BC,CD上动点，且BE=CF,连接AE,BF 交于点G,在线段AG上截取BG=HG,连接HD,GP为∠AGF的角平分线，交线段HD于点P. 有如下结论：①∠BAE+∠BFC=9O°；②HP=PD:③若AD=DH时，则tan∠CBF的值为3；④ 若4B=10,点E为BC中点时，点P为BF上一动点，40+D0的最小值为265 其中一定正确的 结论是 (请将正确的结论序号填在横线上) 【答案】①②③④ 【解析】 【分折】①通过证明△MBE≌ABCF(SMS),得出∠BAE=∠CBF,根据∠CBF+∠BFC=90,得出 ∠BAE+∠BFC=90 ,即可判断0，②过点4作401征，0交GP D 延长线于点Q,连接 2,先 i证明△BAG2aD10(SAS),得出BG=D0,∠AQD=∠AGB=90°，再证明△OPD≌aGPH(AAS) 即可得出HP=PD,即可判断②：③如图所示，过点D作DM⊥AH于点M,由三线合一得到 AM=HM,证明出四边形 AMDO 是矩形，得到 M=D0,等量代换得到MM=MH=HG=BG, 第15页/供45页 6学科网6组卷网 推出AG=3BG,即可得到 an∠CBF=tan∠BAG=-BC_I AG3,即可判断③；④如图所示，作点A关于 BF 的对称点4，连接，D,BF和D交于点x以点B为坐标原点，AB所在直线为y轴， BC AQ+DQ=A'Q+DQ≥A 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，首先得到 ,判断出当点A,Q, D三点共线时，即点和点N重合时， AQ+DO 有最小值，即4D的长度，然后求出BF所在直线表达 1 式为'=2”，AB所在直线表达式为y=-2x+10,联立求出G4,2),然后求出48，-6)，然后利用勾 一X 股定理求出4D=265,即可判断@. 【详解】解：①，四边形ABCD为正方形， :AB=BC∠ABE=∠BCF=90 又.BE=CF :.△ABE≌aBCF(SAS) :∠BAE=∠CBF ·∠CBF+∠BFC=90° :∠BAE+LBFC=90 ,故①正确： ②过点A作M011B,4地交GP DO 延长线于点Q,连接 第16页/供45页 6学科网6组卷网 A于 G ·∠ABG+∠CBF=90°∠BAE=∠CBF ∴.∠ABG+∠BAG=90°， :∠AGB=900 :∠AGF=900 GPE∠AGF 平分 :∠A6P-)∠4AGF=45 2 :4犯1AB :∠GA0=900 :∠A0G=∠AG0=450 .AG=A0 :四边形ABCD为正方形， ,∠BAD=90°AB=AD ∠GA0=90° :∠BAG=∠DAQ 第17页/共45页 6学科网列组卷网 :AG=A0.∠BAG=∠DA0AB=AD :△BAG≌△DAQ(SAS) :BG=D0.∠AQD=∠AGB=90° ·.BG=GH∠AgG=45o :GH=D0∠DQP=∠PGH=45o 又：∠DOP-∠PGH :.△OPD≌aGPH(AAS) ∴，HP=PD,故②正确： ③如图所示，过点D作DM⊥AH于点M A D H AD=DH .AM=HM ∠MA0=∠AQD=900 AMDO 四边形 是矩形 :AM=DO .DQ=HG=BG 第18页/供45页 命学科网命组卷网 :AM =MH=HG=BG 4G=3BG ∠AGB=90°∠BAG=∠CBF :,tan/CBF=tanLBAG=BG_1 AG3,故③正确： ④如图所示，作点A关于BF的对称点A,连接 连接4巴，AD,BF和4D交于点N,以点B为坐标原点， AB BC 所在直线为y轴， 所在直线为x轴建立平面直角坐标系， G B ∠AGB=900 点A,G,E,A四点共线 A0=AQ 由对称得， :A0+D0=A'9+DQ≥AD “当点A,Q,D三点共线时，即点Q和点N重合时， 40+D有最小值，即4D的长度， AB=I0上E,BC ,点为中点， ∴.AB=BC=CD=10,BE=CF=5」 .A0,10).B(0,0).E(5,0)F(10,5)D(10,10) 第19页/供45页 6学科网命组卷网 设BR y=kx 所在直线表达式为 将F(10,5)代入得，5=10k 1 解得k=2 1 心BF所在直线表达式为y= 同理可得，AE所在直线表达式为y=-2x+10 1 y=一x 21 联立得， y=-2x+10 [x=4 解得y=2 :G(4,2) ·点A关于BF的对称点A', ∴.点G是线段AA'的中点 A(86) .A'D=V(10-8)2+(-6-10)2=2√65 :40+D0的最小值为265 ,故④正确。 综上所述，其中一定正确的结论是①②③④. 故答案为：①②③④. 【点睛】本题考查正方形的性质和全等三角形的性质和判定，求角的正切值，等腰直角三角形性质和判定 等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，合理作出辅助线 1a2-6a+9 21.先化简，再求代数式(1-a-2)÷2a-4的值，其中a=4cos30+3tan45°. 第20页/供45页 6学科网 组卷网 5 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【详解】当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a2V53 1a2-6a+9a-3,2(a-2) (1-a-2)÷2a-4=a-2(a-3)2 2 =a-3 3 =3· 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型. 22.图①、图②均为5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B均在格点上，分别在指定的网格中按要求作图， 图① 图② (1)在图①中找出一个点C,连接AC使∠BAC=45°： (2)在图②中找一点D,连接AD, tan<BAD=I 3: (3)直接写出图②中AD的长为 【答案】(1)解：如图，点C即为所求 第21页/供45页 命学科网命组卷网 (2)解：如图，点即为所求 图① D D (3) V130 图② 3 【解析】 【分析】(I)结合网格图的特点，构造以∠B为直角，AB为直角边的等腰直角三角形，即可求解： (2)先作以∠B为直角，AB为直角边的等腰直角三角形ABE,交点B右侧第一列网格线于点D,利用 BD BM 1 BD=}tan∠BAD=) “平行线分线段成比例”可得BEBN3,从而AB3,即 3： (3)根据勾股定理，计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所作， 图② .·MD∥NE 第22页/共45页 6学科网 命组卷网 BD BM 1 .BE BN 3, 又AB=BD BD 1 .AB3, 在Rt△ABD中， tan∠BAD=BD1 AB 3; 【小问3详解】 解：由图可得， AB=V22+32=V13 BD 1 ·AB3, B=Vi3 BD= 3 3, 3 V130 即AD的长为3· 23.为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制 了如下尚不完整的统计图表. 体重情况扇形统计图 A 25% B D C 50% 20% 体重情况统计表 第23页/共45页 6学科网命组卷网 体 重 组别 x(kg) 频数（人数） A类 x<49.5 10 B类 49.5≤x<5 a C 类 59.5≤x<68 D类 x≥69.5 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=」 b= (2)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°： 1200 59.5kg (3)若该校八年级共有 名学生，估计体重在 及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)20,2 (2)72 (3)300人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出 相关数据是解题的关键. (1)利用A类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用B类占总体百分比求出B类的频数， 最后即可求出D类的频数； (2)利用C类占总体百分比乘以360°即可： (3)利用样本估计总体即可求出. 【小问1详解】 解：由题意得被抽取的总人数为10÷25%=40（人）， 第24页/共45页 学科网丽组卷网 ·.B类的频数为40×50%=20（人）， ∴.D类的频数为40-10-20-8=2（人）， 故答案为：20,2： 【小问2详解】 解：C类所对应的圆心角度数是360°×20%=72°， 故答案为：72： 【小问3详解】 8+2 200× 解：估计体重在59.5kg及以上的学生有 40 =300 (人) 24.如图1，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE. E B 图1 图2 (I)求证：BE=DE: (2)如图2，若∠ABC=80°，点F在线段AD上，连接EF,当△AEF是等腰三角形时，请直接写出 ∠AEF的度数， 【答案】(1) 解：，四边形ABCD是菱形， .∠BAE=∠DAE,AD=AB, AE=AE, .△BAE≌△DAE, .BE=DE: 第25页/供45页 6学科网 组卷网 (2)80°或65°或50° 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容 是解题的关键， (I)根据菱形的性质得∠BAE=∠DAE,AD=AB,然后证明△BAE≌△DAE,即可作答. (2)根据菱形的性质得BC∥AD,∠BAE=∠DAE,∠BAE=∠DAE=50°，然后结合等腰三角形的性 质，进行逐个作图，且根据三角形内角和性质列式计算，即可作答 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，四边形ABCD是菱形， :BC∥AD ∠BAE=∠DAE .∠ABC=80° :∠BAD=180°-80=1000 :∠BMAE=∠DAE=50 △AEF是等腰三角形， ∴.当EA=FE时，如图所示： A D B :∠EFA=∠DAE=500 第26页/供45页 命学科网命组卷网 :∠AEF=180°-50°-50°=80 ∴.当EA=FA时，如图所示： F A D B AEF=∠AFE=)×I80°-50)=659 当EF=FA时，如图所示： A D B :.∠AEF=∠DAC=50°： 综上：当△AEF是等腰三角形时，∠AEF的度数为80°或65°或50°」 25.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙 种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 【答案】(1)900元，600元 (2)2万件 【解析】 第27页/供45页 学科网命组卷网 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意 的不等关系式及所求量的等量关系 (1)可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙 种商品的销售额相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元，列出方程组求解即可： (2)可设销售甲种商品4万件，根据甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元 2x=3y 根据题意得： 3x-2y=1500, x=900 解得： y=600; 答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元. 【小问2详解】 设销售甲产品a万件，则销售乙产品(8-a)万件. 根据题意得： 900a+600(8-a)≥5400 解得：a≥2 答：至少销售甲产品2万件. 26如图，在R△MBC中，∠C=90,B=24C 2 D B B E 图1 图2 图3 第28页/共45页 6学科网 命组卷网 (1)求证：∠B=45°： (2)如图2，点D和点E分别在AC、BC上，BE=CD,CF⊥DE交AB于点F,CF与DE交于 点W,求证：CF=DE; (3)如图3，在(2)的条件下，BC延长线上有一点H,连接AH,点R在CF延长线上，BR⊥BC, 连接RH交AC于点G,若2∠CAH+∠BRH=90°，CH=2,HR=10,BR>BH,求WG的长. 【答案】(1)证明：在RIAABC中，∠C=90°，AB=V2AC ÷∠B<90°，sinB=4C=V2 sin45° AB 2 .∠B=45° (2)证明：延长BC至点P,使CP=BE,连接DP, .:∠ACB=90°，∠B=45°」 .∠ACP=90°，∠A=45°， .∠A=∠B, .CA=CB. .BE=CD,CP=BE. 第29页/共45页 学科网命组卷网 .CP=CD,EP=EC+CP=EC+BE=BC=CA. :∠P=∠CDP=90×!=450 2 .∠P=∠A, .CF⊥DE, .∠CWE=90°， .∠WEC+∠WCE=90°. :.∠WEC=90°-∠WCE=∠ACF, 在△ACF和△PED中， ∠ACF=∠PED CA=EP ∠A=∠P :.△ACF≌aPED(ASMA) ..CF=DE (3) 810 WG的长为15· 【解析】 分析】(1)在RIAABC中，∠B<90°sinB=AC =sin45° AB ,即可证得结论： (2)延长BC至点P,使CP=BE,连接DP,由等腰三角形的性质，结合直角三角形的两个锐角互余， 第30页/共45页 命学科网命组卷网 可得∠P=∠A,由线段之间的关系，结合已知可得EP=CA,由同角的余角相等，可得 ∠EC=∠ACF,可证明△4CF2APED(4S4）,即可证得结论， (3)作AM⊥BR于点M,则∠AMB=90°，在BM上截取MN=CH=2,连接AN,HN,在RB 延长线上截取BK=BN,连接HK,延长ED至点T,使DT=DW,连接GT,四边形ACBM是正 方形，∠ACH=∠AMB,可得AM=AC=BC=BM,∠MAC=90°，i证明△MMW≌△ACH(SMS） 可得AN=AH,∠MAN=∠CAH,可得∠ANH=∠AHN,NAH=90°，可得∠ANH=45°，设 ∠MAN=∠CAH=a ∠RHB=2a∠HNK=45°+a ，可得 ,由线段垂直平分线的定义和性质、直角 三角形的两个锐角互余，结合等腰三角形的性质，可得∠RHK=∠K=45°+a,可得RK=RH=10, 设BN=BK=n,则BR=10-n,AC=BC=BM=n+2,BH=n+4,在RIARBH中，由勾股定 1 4 8 tana=- tan2a=。 CG= 理，结合BR>BH,可得n=2,可得 2, 3,可得 3,由同角的余角相等，结 合己知可得 CD=4 =3,可得DC=DG,证明△CDW≌aGDT(SAS),可得CW=GT,Dm=DT, 1 tana=- ∠GTD=∠CWD=90°，由勾股定理，结合 2,可得DW,CW,从而可得WT,GT,由勾 股定理，即可得WG的长. 【小问1详解】 第31页/供45页 学科网命组卷网 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作AM⊥BR于点M,则∠AMB=90°， 在BM上截取MN=CH=2,连接AN,HN,在RB延长线上截取BK=BN,连接HK,延长ED 至点T,使DT=DW,连接GT, M B BR⊥BC, .∠RBC=90°. 又：∠AMB=90°，∠ACB=90°，AC=BC, ∴.四边形ACBM是正方形，∠ACH=180°-90°=90°=∠AMB, .AM=AC=BC=BM,∠MAC=90°， 第32页/共45页 可学科网命组卷网 在△AMN和△ACH中， AM=AC ∠AMN=∠ACH MN=CH :△MMN≌aMCH(SAS) .AN=AH,∠MAN=∠CAH, .∠ANH=∠AHN,NAH=∠NAC+∠CAH=∠NAC+∠MAN=∠MAC=90°， :∠MNH=∠AN=90Px=450 2 设∠MAN=∠CAH=a, .2∠CAH+∠BRH=90°，∠AMN=90°， .∠AWM=90°-a,∠BH=90°-2C, 又.∠RBH=90°， :∠RHB=90°-(90°-2a)=2a .∠ANM=90°-a,∠ANH=45° :∠NB=180°-(90°-a)-45°=45°+a :∠NHB=90°-(45°+a)=45°-a. .BK=BN,BH⊥NK, .HN=HK. 第33页/供45页 6学科网命组卷网 .∠HKN=∠HNK=45°+&，∠KHB=∠NHB=45°-， .∠RHK=∠RHB+∠KHB=2a+45°-a=45°+a, ∴.∠RHK=∠RKH, .RK=RH=10. 设BN=BK=n,则BR=10-n,AC=BC=BM=n+2, .BH=BC+CH=n+2+2=n+4, .BR>BH, .10-n>n+4, .n<3, tARBH中，BR'+BF=HR 在 :(0-m+(n+4}=102,n<3, .n=2, .BR=10-n=10-2=8,BH=n+4=6,AC=BC=n+2=2+2=4, :tan =CH21 tan ZBRC=-。=an☑BHR-CG-BR84 AC42, BR82, CH BH 6 3, .CG-4CH-4x2- 8 3 33,tan∠BRC=tana, 又.∠BRC<90°，a<90°， .∠BRC=a, 第34页/供45页 6学科网列组卷网 .BR⊥BC,CF⊥ED, ∴.∠CBR=∠CWE=∠CWD=90°， :.∠CEW=∠DCW=90°-∠ECW=∠CRB=a, CD LDW=tan∠DCW=tana= 1 =tan∠CED=tana= .CE 2,CW 2， .CE=2CD,CW=2DW. 又BE=CD, .BC=BE+CE=CD+2CD=3CD=4. :C04 3, GD=CG-CD-8_4_4 333, .DG=DC. 在△CDW和△GDT中， CD-GD ∠CDW=∠GDT DW=DT ACDWAGDT(SAS) .CW=GT,DW=DT,∠GTD=∠CWD=90°， 在RaCD中，D+CW2=CD2 第35页/供45页 6学科网命组卷网 =DW2+(2DW)2=5DW2 ∴.3 Dw=45 15, DT=DW=45 GT-CW-2DW-85 15, 15, :7=2Dm=8V5 15, 在RIAGTW GT2+WT2=WG2 中， :WG=JGP2+WT2 8V5 852 81o 15 15-15 y=x+4 27.如图，在平面直角坐标系中，直线 +4交轴于点A,交'轴于点B, B G A 0 A D WO E无 图1 图2 图3 (1)求AB的长； (2)如图2点C为AB的中点，点E在x轴正半轴上，设点E横坐标为1，△BCE的面积为S,求S与t 之间的函数关系式，不需要写出的取值范围. (3)如图3，在(2)的条件下，CD⊥x轴于D,EF⊥x轴，连接CE,DF交于点G、连接AF、 DF、OF,∠CGD=45°，且DC+EF=OF.点R在4B延长线上，连楼R,限LF交'轴于 第36页/共45页 学科网 命组卷网 点W,且RF+RW=AF,求直线WG的解析式. 【答案】(1)4V2 (2)S=t+4: 33.21 (3)y=46 X+ 23 【解析】 【分析】(1)分别求出直 线=+4与”轴、'轴的交点坐标，利用勾股定理即可求解： (2)由点C为AB的中点，可知△BCE的面积是△ABE面积的一半，用含t的式子表示出△ABE的面积 即可； (3)过点D作DM∥CE交FE的延长线于点M,在y轴正半轴截取ON=DE,过点F作FL⊥ON 于点L,连接NF,可证明aDOW≌aDEM,说明DN=DM,∠NDM=9O°，进而说明 △DNF≌ADMF,NF=MF=OF ON=2EF ,则 ,根据等腰三角形三线合一可得 ,由此即可求出点 坐标，并由此求出点G的坐标.过点A作x轴的垂线交FR的延长线于点P,延长FL交AP于点S,过 点R作RO11P于点巴.过点R作RrLx辅于点'，说明△POR2aR.则PR=RW,从而 PF=AF,可求出P(4,6),进而确定直线PF的关系式，再求出交点R的坐标，根据线段关系确定点 W WG 坐标，利用待定系数法求直线 的关系式。 【小问1详解】 y=x+4 解： 第37页/共45页 6学科网6组卷网 当=0时y=4 时， 故直线与'轴的交点坐标为B(0,4), .OB=4 当y=0时，x=4,故直线与x轴的交点坐标为 (-4,0) ∴.0A=4 :AB=VOA2+0B2=V4+42=4V2 【小问2详解】 解：A(-4,0).E(,0) ∴.AE=t-（-4)=t+4 8a方4-08+40x4=2x+8 即S=t+4: 【小问3详解】 解：：OA=0B=4,点C是4B中点， CD/y轴， ∴.△ADC≌AAOB. AC AD CD 1 AB OA OB 2, ∴.AD=CD=2 ..OD=OA-AD=2. 第38页/供45页 6学科网 命组卷网 :.OD CD. 过点D作DM∥CE交FE的延长线于点M, 在y轴正半轴截取OW=DE,过点F作FL⊥ON于点L,连接NF, F A D形QH ®市 M 图3 .CD⊥xEF⊥x 轴， 轴， ∴.CD∥EF CD∥EM 即 CE∥DM, ·四边形 CDME 是平行四边形， ∴.CD=ME 在△DON和△DEM中 ON=DE ∠DON=∠DEM OD=EM ∴.△DON≌△DEM(SAS) ∴.DW=DM∠NDO=∠M .∠M+∠EDM=90° 第39页/共45页 6学科网列组卷网 .∠NDO+∠EDM=90° .∠NDM=90° :CE∥DM, ∴.∠FDM=∠CGD=45o ∴.∠NDF=90°-45°=45° ∴.∠NDF=∠MDF 在△DFN和△DFM中 DN=DM ∠NDF=∠MDF DF=DF ∴ADFN≌aDFM(SAS) ∴.NF=FM .CD+EF=OF CD=EM ∴.EM+EF=OF ..FM=OF ∴.FN=OF .FL⊥ON 1 ·∠FL0=90°， OL=NL=-ON “EF⊥x,LO⊥x “轴， 轴， 第40页/供45页 6学科网6组卷网 ∴.∠LOE=∠FEO=90° ·四边形 LOEF 是矩形， ∴.LO=EF ..ON =2EF .DE=2EF, 设EF=m,则DE=2m, ∴.0E=2m-2 .CD+EF=OF ..OF=2+m 在Rt△EOF ，根据勾股定理可知 OE2+EF2=OF2 .(2m-22+m2=(m+2}, 解得m=3或m=0(舍去) ∴.OE=2m-2=4EF=3 ∴.E(4,0)F(4,3) ∴.DE=OD+OE=6 .CD∥EF ∴.∠CDF=∠DFE∠DCE=∠CEF .△CDG∽△EFG, 第41页/供45页 学科网命组卷网 CG CD 2 GE EF 3, GE 3 E5, 过点G作GH⊥x轴于点H, .GH∥CD ∴.∠EGH=∠ECD∠GHE=∠CDE ∴.△EGHC∽AECD GH_EH_GE 3 CD DE EC 5, .GH-3CD-6 EH=3DE-18 5 5, 5 . 2 ∴.OH=OE-EH= 5, 过点4作产轴的垂线交FR的延长线于点P,延长FL交AP于点S,过点尺作R1M于点，过点 R作RrLx 轴于点， 第42页/供45页 6学科网命组卷网 R A D W OV 图3 .OA=OB∠AOB=90° ∴.∠BA0=45° ∴.∠PAR=45° :AR平分 ∠PAO :RQ⊥APRV⊥AE ..RO=RV WR⊥RFQR⊥RV ∴.∠PRW=∠QRV=90° ∴.∠PRQ+∠QRW=90°∠WRV+∠QRW=90° ∴.∠PRQ=∠WRV △POR AWVR 在 和 中 ∠PRQ=∠WRV ∠PQR=∠WVR RO=RV 第43页/供45页 6学科网 命组卷网 ∴.△POR≌aWVR(AAS) ∴.PR=RWPQ=WW .RF+RW=AF ..RF+PR=AF, .PF=AF, .FS⊥AP :.PS=AS=AP 2 AS=EF=3 .∴.AP=6 .P(-4,6) 设直线PF关系式为y=x+b(k≠0) 「-4k+b=6 4k+b=3 k=-3 8 解得 9 =2 3.9 ∴y= 8x+2, 4 39 X= y=一一X+ 11 解方程组 82得 48, y=x+4 Y= 11 第44页/供45页 6学科网命组卷网 4R= 11, P9=6-48=18 1111, :wv-P0-1. 18 0m=w-Or=14 1, 月 设直线G形关系式为'=：+b(K≠0) [2k+b-6 51 5 -14K+=0 -11 33 46 解得 8= 21 23 3321 ∴.y= 4623 第45页/共45页 虹桥中学2026—2027学年上学期九年级数学9月月考 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.12×109 B. 1.2×108 C. 12×107 D. 1.2×109 5. 如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为( )米 A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 7. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，绕点逆时针旋转得到，且经过点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图在中，，，则下列比例式不正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动至点时停止．设点的运动路程为，的长度为，与的函数图象如图所示，在点的运动过程中，当时，的长度是（ ） A. B. C. D. 11. 在函数中，自变量的取值范固是______． 12. 把多项式分解因式的结果是_______． 13. 不等式组的解集是______． 14. 计算：________． 15. 如图，，与相交于点，且，，，则________． 16. 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 17. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 18. 如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______． 19. 在中，于点，若，，，则的长为________． 20. 如图，在正方形中，点，点分别为边，上动点，且，连接，交于点，在线段上截取，连接，为的角平分线，交线段于点．有如下结论：①；②；③若时，则的值为；④若，点为中点时，点为上一动点，的最小值为．其中一定正确的结论是__________．（请将正确的结论序号填在横线上） 21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°． 22. 图①、图②均为正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，分别在指定的网格中按要求作图． （1）在图①中找出一个点，连接使； （2）在图②中找一点，连接，使； （3）直接写出图②中的长为________． 23. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，________； （2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 24. 如图1，菱形中，点是对角线上一点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若，点在线段上，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 25. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 26. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）如图，点和点分别在、上，，交于点，与交于点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，延长线上有一点，连接，点在延长线上，，连接交于点，若，，，＞，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点， （1）求的长； （2）如图点为的中点，点在轴正半轴上，设点横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，不需要写出的取值范围． （3）如图，在（2）的条件下，轴于，轴，连接，交于点、连接、、，，且，点在延长线上，连接，交轴于点，且，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $