黑龙江哈尔滨市第四十九中学2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

哈49中学20262027学年度（上学期）九学年数学学科阶段性作业 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-2y+y2=0 B.3x2+2x-1=5x D.2x-9=x 2.如图，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，A,B,C,D都在格点上，线段AB与CD 交于点E,AE:BE=（) A.2:1 B.3:V3 C.3:2 D.4:1 D ) 3.若方程x2+-6=0的一个根为3，则k的值为( 2题图 A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.一元二次方程2x2+3x-4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定 R△ABC中，∠C=90,sinA三{则cosB的值等 3 5 B. 5 c.5 03 6.如图，已知△CAD∽△CBA,AC长为6，BC长9，则CD长是( A.3 B.4 C.5 D.6 777777777777 6题图 7题图 9题图 10题图 7.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=a,AC为3，则AB长为( A.3cosa B.3tana C.3sina D.cosa 8.某晶圆加工厂2023年生产芯片500万片，2025年生产芯片720万片，若2024年、2025年平均增长 率为x,那么根据题意可列方程为() A.5001+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.7201+x)2=500 9.如图，AB是斜靠在墙上的一个长梯，梯脚B距墙1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长 A.3.85m B.4m C.4.4m D.4.5m 1O.如图，点D是△ABC边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E,连接BE,过点D作DF∥BE交 AC于点F,则下列结论错误的是( ) AD AE ADg网 B.AF DF C.AE AF D. DE AF AE BE EC EF BC EF 二、填空题（每题3分，共30分） 11.把方程x+32=6化成一般形式是 AB,-1 12.如图，在平面直角坐标系中，△AB,C与△ABC位似，原点0是位似中心，且AB=3 若A(3,9),则A点的坐标是 C D 第①个图形第②个图形 第③个图形 12题图 14题图 15题图 13.已知方程x2-2x-8=0,则1+1 X x2 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若AD=2,DB=6,则CD长为 15.如图，“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的 关键材料.如图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第① 个图形中有14个碳原子，第②个图形中有18个碳原子，第③个图形中有22个碳原子，按这样的规 律，第⑩个图形中，碳原子的个数为 16.如图，△ABC∽△ADE,且BC=2DE,SAE=6,则△ABC的面积是 A D B M 16题图 18题图 20题图 17.香坊区篮球友谊赛采用单循环赛制（即每支球队与其他球队各赛1场），共赛36场，则参加本次比 赛的队伍数量为 18如图，某小区规划在一个长为36米、宽为22米的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分铺草坪，要使草坪的总面积都为640平方米，则 通道的宽为米. 19.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D是边AB所在直线上的一点，且AD=2,过点D作DE∥BC交边AC所在直线 于E,则CE长为 2O.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点M在BC上，连接AM交BD于点N, ∠ABC=2∠CAM.已知AB=1O,BM=6.下列说法正确的是 :④点P在AC上运动，连接P,P,则NPP 3 ①AN=5;②MO2=OB·ON;③sin∠BOM= 的最小值为 2W5 三、解答题(21、22题每题7分：23、24题每题8分：25、26、27题每题10分，共60分) 21.用适当方法解下列一元二次方程 (1)x(x-2)+x-2=0 (2)x2-2x-12=0 22先化简，再求代数式 3÷ x2-1 x+22x+4 的值，其中x=4sin45°-2cos60°， 23.如图，在7×6的长方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成 作图.（保留作图痕迹） (1)如图1，作AB边上的高CD: (2)如图2，在AB边上确定一点E,使得BE_3,连接CE,直接写出tan∠BCE的值. AE 2 B A 图1 图2 24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC中点，D为AB边上一动点（点D不与端点A,B重合），连接 CD,过点A作AF/CD交DE延长线于点F,连接CF. (1)如图1，当CD⊥AB时，求证：四边形AFCD为矩形： (2)如图2，若AC=3,BC=4,当AD长为正整数时，直接写出四边形AFCD的面积. E B 图1 图2 25.囤秋菜是东北标志性民俗，十月份街上大车开始卖秋菜，全家一起挑菜、装车、运回家、晾晒秋 菜，是独有的市井烟火气，属于冰城入秋的标志性场景.“遇数临风”数学活动小组利用十一假期调 查市场白菜行情，帮菜农解决销售问题的同时为顾客谋实惠.调研发现：市面上某品种白菜的成本 价约为0.3元/千克.售价为0.8元/千克，每天可销售1250千克.若每千克白菜每涨价0.1元，每 天少销售50千克. (1)某天一菜农正好销售1050千克的白菜，则白菜的售价为多少元/千克？ (2)若菜农想一天销售白菜获利1000元，同时为让顾客更省钱，则白菜的售价为多少元/千克？ 26.已知，正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接CE,EH⊥CE交AB于点H,点G为BH上一点， 连接EG,∠GE=∠AEH. (1)如图1，求证：CE平分∠GED: (2)如图2，连接CG,求证：∠ECG=45°； (3)在(2)的条件下，延长EG,CB交于点F,过点F作FN∥HE交BG于点M,交CG于点N,若AE=2DE, HG=5,求线段MN的长 3 D E D H H H G G G M 图1 图2 图3 27.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，一次函数y=kx+4交x轴负半轴于点B,交y轴正半轴于 点A,且0B=20A (1)如图1，求k的值： (2)如图2，点P在第一象限的直线AB上，过点P作PC⊥y轴，垂足为C,连接BC,设点P的横 坐标为t,△BCP的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，点D在x的正半轴上，连接CD,PD,且CD=PD,E为BC中点，连 接DE,交AB于点F,点G为线段PD延长线上一点，过点P作PHLX轴，垂直为H,连接GH, 若∠CBD+2∠EDB=90°，∠CDE-∠PGH1∠CDP,作直线FG,求直线FG的解析式. 0 D H X 图1 图2 图3