第3章 圆的基本性质 巩固卷- 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

《第3章 圆的基本性质》巩固卷-浙教版数学九上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2026八下·嵊州期末）在中国传统建筑中，八角窗(图 1)是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学.八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容.图2是图1的示意图，这个八边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为（　　） A．108° B．120° C．135° D．150° 2．（2026九上·丽水期末）如图，AB是半圆的直径，点 C在半圆上，若∠BAC=40°，则 的度数是（　　) A．40° B．80° C．100° D．140° 3．（2026九上·金华月考） 如图， 弦AC， BD 相交于点 E， 且点 C为 的中点， 连结AD， AB， BC. 若∠ABC=110°， 则∠AEB=（　　) A．60° B．70° C．80° D．90° 4．（2026·秀洲二模）秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·吴兴二模） 如图，DE是△ABC的中位线，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交边BC于点 F.若AC=6， ∠C=70°，则扇形EDF的面积为（　　) A． B． C．π D． 6．（2026·余杭二模）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC.若∠CAD=2∠BAC， BC=4，则CD的长可能是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 7．（2026·酒泉模拟）如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·碑林模拟）如图， AB为⊙O的直径， CD为⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（ ) A．40° B．50° C．60° D．80° 9．（2026·乐山模拟）化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6cm，瓶内液体最大深度为4cm，则液面宽AB的长为(　　) A．8cm B． C． D． 10．（2026·金衢山模拟）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点O为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2026九上·金华月考） 如图， 四边形ABCD 是半圆O的内接四边形，AB 是直径，CD=DA.若∠BCD=120°， 则∠ABC的度数为　 　. 12．（2026·长岭三模）如图，在等边△ABC中，AB=2，D是边AB的中点，以点C为圆心，CD的长为半径作圆，交边AC于点E，交边BC于点F，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留根号和π）. 13．（2026·岳池三模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形， OD⊥AB于点E，若OE =1，∠ACB =45°，则AB=　 　. 14．（2026·越秀模拟）如图，四边形内接于，已知的半径为，，若，则劣弧的长是　 　． 15．（2026·长春模拟）如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为　 　（结果保留）． 16．（2026·大兴模拟）《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（2026九上·慈溪期末）如图，AB是⊙O的弦(非直径)，以A为圆心，OA 为半径画弧，交⊙O于点 C，以B为圆心，OB为半径画弧，交⊙O于点D，C，D位于AB 的两侧，连结 CD。 （1） 求证： AB=CD。 （2） 连结BD， 若∠ABD=40°， OA=5， 求 的长。(结果保留π) 18．（2026·梓潼二模） 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP=90°，连接PC． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）若AO=3，OP=5，求AC的长． 19．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底截线，弦是水位线，于点． （1）当测得水面宽时，求此时水位的高度； （2）当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？ 20．（2026九上·武义期末）如图，是的直径，点是圆上一点，连结，，过点作于点，交于点。 （1）求证：。 （2）若，，求的长。 （3）在（2）的条件下，求弓形的面积。 21．（2026九上·江油期末）如图， 是 的外接圆，，，，. （1） 求圆心 O 到 BC 的距离； （2） 求 AD 的长. 22．（2025九上·萧山期中）如图，在中，以为直径的⊙O交边于点，且边的中点. （1）求证： （2）若，求. 23．（2026九上·长兴期末）如图1，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D， 连结OC．与⊙O相交于点 E． （1） 连结DE， 求∠ADE的度数； （2） 如图2， 若点D为AC的中点， 且AC=6， 求的长． 24．（2026·温州模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，以AB，BC为边作 （1）如图1，当AB经过圆心O时，求的度数. （2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11． 12． 13．2 14． 15． 16．6 17．（1）证明： 连结OA， OC， AC， ∵由题可得OA=OC=AC ∴△AOC为等边三角形 ∴ 同理 ∴ ∴AB = CD ∴AB=CD （2）解：连结BD、OB、OD ∵由题意知OB=OD=BD ∴△BOD为等边三角形 ∴∠OBD=60° ∵∠ABD=40° ∴∠OBA=∠OBD-∠ABD=60°-40°=20° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=20° ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-20°-20°=140° ∴​​​​​​​ 18．（1）证明：连接OC， ∵OC=OA， ∴∠OAC=∠OCA， ∵OP∥AC， ∴∠OAC=∠BOP，∠OCA=∠COP， ∴∠COP=∠BOP， ∵OP=OP，OC=OB， ∴△COP≌△BOP（SAS）， ∴∠OCP=∠OBP=90°， ∴OC⊥PC， ∴PC与⊙O相切 （2）解：连接BC交OP于点D， ∵△COP≌△BOP， ∴PC=PB，OB=OC， ∴OP垂直平分BC， ∵AO=BO=3，OP=5，∠OBP=90°， ∵AB是⊙O的直径， 19．（1）解：∵， ∴，AO=BO， ∵， ∴， ∵AB=20cm， ∴， ∴. （2）解：该货船能顺利通过桥洞，理由如下： 由（1）中水位高度为， ∴此时， 延长交于F，连接， ∴， ∵货船宽为，船舱顶部高出水面， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴该货船能顺利通过桥洞． 20．（1）证明：∵是的直径， ∴． ∵，即， ∴， ∴． （2）解：在中，点O为的中点， ∵， ∴点D为中点． ∴． 设圆的半径为r，则． 在中，， 即，整理可得， 解得． ∵点O与点D分别为与的中点， ∴． （3）解：连接，如图， ∵圆的半径为6，即， 在中，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即， ∴弓形的面积． 21．（1）解：如图所示，过点O作于点E， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， = == ； （2）解：如图所示，连接 AO，过点 作 于点 ，则四边形OEDF是矩形， ， ， ， ， 在 中，， 在 中，， ， . 22．（1）证明：连接AE ∵AB为直径 ∴∠AEB=90 ∵E为BC的中点 ∴AC=AB （2）解：连接BD、OE交于点F ∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=10， AD=6 ∴BD=8 ∵O，E分别为AB，BC的中点 ∴OE∥AC ∴OE⊥BD ∵OB=5， BF=4 ∴OF=3 ，EF=2 ∴BE= 23．（1）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 在四边形中，∵ ∴， ∴； （2）解：连接， ∵，为中点， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为：． 24．（1）解：根据题意可得为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． （2）解：连接交于点，连接，如图： ∵与相切， ∴， 在平行四边形中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故点在的垂直平分线上， 又∵， ∴是的垂直平分线． ∴， 在和中， ， ∴， 即， 故阴影部分的面积即为扇形的面积， 扇形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $