精品解析：广东清远一中松苏岭中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学

清远一中松苏岭中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 25 2. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 6. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分区请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 的平方根是_______． 12. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 13. 化简：_______． 14. 直角三角形的两边长是6和8，则以第三边长为边长的正方形面积为________． 15. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，在中，，求的长和的周长． 18. 如图1，把面积为1的两个小正方形沿虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为．参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形． （1）图2中大正方形的面积为________； （2）求图2中白色正方形的边长a的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知求下列代数式的值： （1）； （2） （3） 20. 如图，点E是长方形边上的一点，将边沿直线折叠，使点D落在边上的F点处，若，，求的长． 21. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：________； （2）化简“理想二次根式”：________； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 23. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是________； （2）若的三边的长分别为、、，请你利用构图法在图2中，画出符合题意的，并写出它的面积________． （3）已知，均为正实数，且，求的最小值． 小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、的长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．请在图3中，求出的长，并说明理由．所以的最小值是________． （4）拓展应用：求代数式：（）的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远一中松苏岭中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用.根据勾股定理计算即可. 【详解】解：∵ 直角三角形的两条直角边长分别为3和4， ∴ 根据勾股定理，斜边长 . ∴ 斜边长为5， 故选：A. 2. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再判断是否为无理数即可． 【详解】解：，是有理数；0是有理数；是有理数，是无理数． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．根据等面积法证明即可． 【详解】解：A、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、， 根据图形不能证明勾股定理； 故选：D． 5. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义依次验证4个选项． 【详解】解：A、算术平方根等于本身的数是0和1，故A项不符合题意； B、平方根等于本身的数只有0，故 B项不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故C项符合题意； D、负数有立方根，故D项不符合题意． 故答案为C． 6. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负特征快速排除A、C，再通过乘方验证剩余选项． 【详解】解：选项A中，错误； 选项C中，无意义，错误； 选项B中，∵ ，， ∴，错误； ∵， ∴，选项D正确． 8. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断二次根式的加减运算是否正确，因为只有同类二次根式才能合并，所以首先识别各选项中的根式是否为同类二次根式，再按照合并同类二次根式的规则判断A、B选项．再判断二次根式的乘除运算是否正确，如果是二次根式乘法，那么按照（）的运算法则验证C选项；如果是二次根式除法，那么按照（）的运算法则验证D选项． 【详解】∵ 与不是同类二次根式，，∴ A选项计算错误． ∵ ，∴ B选项计算错误． ∵ ，∴ C选项计算正确． ∵ ，∴ D选项计算错误． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分区请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小推得原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 13. 化简：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式=-=3． 故答案为3． 14. 直角三角形的两边长是6和8，则以第三边长为边长的正方形面积为________． 【答案】或 【解析】 【分析】题目未说明已知两边中哪条是斜边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边的平方，即为所求正方形的面积． 【详解】解：设直角三角形第三边长为，所求正方形的面积为，分两种情况计算： ①当为直角边时，第三边为斜边 由勾股定理得，即正方形面积为； ②为斜边时，第三边为直角边 由勾股定理得，即正方形面积为； 因此所求正方形面积为或． 15. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 【答案】13 【解析】 【分析】先将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再根据两点之间线段最短和勾股定理解答即可． 【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为， ， ， ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）直接运用二次根式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，，求的长和的周长． 【答案】的长为，的周长为 【解析】 【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再将三边相加得到三角形的周长． 【详解】解：在中，，，， ， ∴的周长为， 答：的长为，的周长为． 18. 如图1，把面积为1的两个小正方形沿虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为．参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形． （1）图2中大正方形的面积为________； （2）求图2中白色正方形的边长a的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意大正方形边长为，则面积可求； （2）大正方形的面积也等于空白面积加4个直角三角形的面积，利用大正方形面积列方程即可求解题目 【小问1详解】 解：由题意大正方形面积为； 【小问2详解】 解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：， 即， （负值舍去）， 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知求下列代数式的值： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入的值，合并同类二次根式即可得到结果； （2）利用平方差公式展开计算即可得到结果； （3）将原式变形为，代入前两问的结果计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 20. 如图，点E是长方形边上的一点，将边沿直线折叠，使点D落在边上的F点处，若，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】根据长方形以及折叠的性质可得，，，，设，则，，然后对和运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，将边沿直线折叠， ，，，， 设，则． ， 在中，， ． 在中，由勾股定理得：，即：， 解得． 的长为． 21. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：________； （2）化简“理想二次根式”：________； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化； （2）利用完全平方公式进行化简； （3）利用平方差公式分母有理化，利用完全平方公式化简，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【答案】（1） 解：农场A会受到台风的影响，理由如下： 过A作于H， ∵， ∴， ∴， ∵的面积 ∴， ∴， ∵， ∴农场A会受到台风的影响； （2）7小时． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积，关键是由以上知识点求出AH的长，求出台风从开始影响农场，到结束影响农场，所移动的距离． （1）过A作于H，由勾股定理得，由三角形面积公式得到，由，判断农场A会受到台风的影响； （2）台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，，得到，由勾股定理求出，得到，即可求出台风响该农场持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵台风中心的移动速度为， ∴台风影响该农场持续时间是（小时）． 23. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是________； （2）若的三边的长分别为、、，请你利用构图法在图2中，画出符合题意的，并写出它的面积________． （3）已知，均为正实数，且，求的最小值． 小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、的长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．请在图3中，求出的长，并说明理由．所以的最小值是________． （4）拓展应用：求代数式：（）的最小值． 【答案】（1） （2）如图，即为所求， ； 3 （3）的长为5，理由如下： 如图，过点C作交的延长线于点， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ，， 在中，， 则的长为5； 5 （4）5 【解析】 【分析】（1）根据构图法，用正方形的面积减去周围三角形的面积，即可求解； （2）利用构图法及勾股定理，画出，再计算出面积即可； （3）过点C作交的延长线于点，利用勾股定理即可求出的长；从而求出的最小值； （4）根据（3）的思路，构造图形，将代数式的最小值转化为求线段的长，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ， 则的面积是； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ， 则的面积是； 【小问3详解】 解：， 当、、共线时，取得最小值，即的长为5， 的最小值是5； 【小问4详解】 解：如图，，，，，，，则、的长分别表示为，， 则（）的最小值即为的最小值，即的长， 如图，过点C作交的延长线于点， 同（3）可得，，， 在中，， 则（）的最小值为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $