广东清远一中松苏岭中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学

清远一中松苏岭中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个直角三角形的两条直角边长分别为3 和4，则斜边长为( ) A.5 B. C.7 D.25 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是 ( ) A.2, 3, 4 B.3, 4, 6 C.5, 12, 13 D.4, 6, 7 3.下列实数中，属于无理数的是 ( ) B. D. C. A.0 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能验证勾股定理的是( ) 5.下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是( ) A.算术平方根等于本身的数只有0 B.平方根等于本身的数是0和1 C.立方根等于本身的数是0和±1 D.负数没有立方根 6. 64 的立方根是( ) A. - 8 B. 8 C. - 4 D. 4 7.下列各式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 八年级数学试题 第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8.估计 的值在哪两个整数之间( ) A.3与4之间 B.4与5之间 C. 5与6之间 D. 4与6之间 9.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10.若 则a+b的值为( ) A. - 1 B.1 C.3 D. - 3 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分区请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 的平方根是 12.比较大小： (填“>”“<”或“=”)。 13.化简: 14.直角三角形的两边长是6和8，则以第三边长为边长的正方形面积为 。 15.如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB 为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为 . 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16.计算: 17.如图, 在 中， ,求AB的长和△ABC的周长。 八年级数学试题 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.如图1，把面积为1的两个小正方形沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为 .参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形. (1)图2中大正方形的面积为 ； (2)求图2中白色正方形的边长a的值。 四、解答题(二)(本大题 3小题，每小题 9分，共27分) 19.已知 求下列代数式的值： (1) x+y (2) xy 20.如图，点E是长方形ABCD边上的一点，将边AD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的F点处,若AB=4cm, BC=5cm,求EC 的长. 八年级数学试题 第3页 (共6页)2 学科网（北京）股份有限公司 21综合与实践 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如 的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化. 材料二：形如 的化简，只要我们找到两个正数x、y(x>y)，使x+y=a、 xy=b, 则: 我们就称 为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简"理想二次根式”. 任务： (1)分母有理化： (2)化简“理想二次根式”： (3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知 求m+n的值. 八年级数学试题 第4页 (共6页)3 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 12分，共24分) 22.2024年9月台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是2024年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，线段 BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场, 且AB⊥AC.若A, C之间相距300km,A, B之间相距400km. (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由： (2)若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长? 八年级数学试题 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23.综合探究:“在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 求这个三角形的面积”.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法. (1)直接写出图1中△ABC 的面积是 ; (2)若△DEF 的三边的长分别为、 、 ，请你利用构图法在图2中，画出符合题意的△DEF，并写出它的面积 (3)已知a，b均为正实数，且(a+b=3,求 的最小值. 小明同学发现 可看作两直角边分别为a和1的直角三角形的斜边长， 可看作两直角边分别是b和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3,将问题转化为求线段CD的长,如图,AE=a,BE=b,AC=1,BD=3;AC⊥AB,BD⊥AB,则CE、. DE的长分别表示为 由于CE+ED≥CD,当C、D、E共线时，取等号，所以只要求出CD的长，就可以解决问题.请在图3中，求出CD的长，并说明理由.所以 的最小值是 . (4)拓展应用：求代数式： 的最小值 八年级数学试题 第6页 (共6页)5 学科网（北京）股份有限公司 $清远一中松苏岭中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考 场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置 填涂自己的考场号和座位号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把 答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为() A.5 B.7 C.7 D.25 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7 3.下列实数中，属于无理数的是（) A.0 B.-V4 C.3 D.3 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能验证勾股定理的是() 5.下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是() A.算术平方根等于本身的数只有0 B.平方根等于本身的数是0和1 C.立方根等于本身的数是0和士1 D.负数没有立方根 6.64的立方根是() A.-8 B.8 C.-4 D.4 7.下列各式中正确的是（) A.16=±4 B.4g=2 C.-43=4 D.364=4 八年级数学试题第1页（共6页） 8.估计23的值在哪两个整数之间() A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.4与6之间 9.下列计算正确的是() A.2+3=5 B.2V2-V2=2 C.2×3=6 D.12÷3=4 10.若、a2-1+b+2)2=0,则a+b的值为(） A.-1 B.1 C.3 D.-3 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分区请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上. 11.V16的平方根是 12.比较大小：2√3V13(填“>”“<”或“=”)。 13.化简：48-3=。 14.直角三角形的两边长是6和8，则以第三边长为边长的正方形面积为 15.如图，一圆柱体的底面周长为10cm,高AB为12cm,BC是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为 -D 题15图) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.计算：(1)18-2+8 2)(3+2(3-2)+27÷3 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=9,求AB的长和△ABC的周长。 (题17田) 八年级数学试题第2页（共6页） 18.如图1，把面积为1的两个小正方形沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示 的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为2.参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1 的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形. ☑☑→ X 图1 图2 (题18田) (1)图2中大正方形的面积为 ； (2)求图2中白色正方形的边长a的值。 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知x=V√2+1，y=V2-1,求下列代数式的值： (1)x+y (2)xy (3)x2+y2 20.如图，点E是长方形ABCD边上的一点，将边AD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的F 点处，若AB=4cm,BC=5cm,求EC的长. (题20图) 八年级数学试题第3页（共6页） 21综合与实践 材料二：形如a±2b的化简，只要我们 找到两个正数x、y(x>y),使x+y=a、 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有 时还会遇到如2的式子，其实我们可以将其进一步xyb,则： 3+1 a±2b=,(x+y)±2x 化简： 23-1)=23-1-23-1=3-1我们就 (2+(v列±2反V5 3+13+13-1(32-12 (E±列)2=VR±(xy) 我们就称a±2b为“理想二次根 称这个过程为分母有理化 式”，则上述过程就称之为化简”理想 二次根式”. 任务： (①)分母有理化：六 (2)化简“理想二次根式”：5+26=： 3根据材料中的方法进行化简与计算：已知m=2n= 2 =,求m+n的值. 3 八年级数学试题第4页（共6页） 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.2024年9月台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是2024年以来对我 国影响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中心为圆心，250m为半径的圆形区域都会受台 风影响).如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且ABLAC.. 若A,C之间相距300km,A,B之间相距400km. (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由： (2)若台风中心的移动速度为20km/h,则台风影响该农场持续时间有多长？ (题22图) 八年级数学试题第5页（共6页） 23.综合探究：“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面 积”.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示， 这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方 法叫做构图法. 图1 图2 图3 (1)直接写出图1中△ABC的面积是 (2)若△DEF的三边的长分别为√5、√7 、 2√2，请你利用构图法在图2中，画 出符合题意的△DEF,并写出它的面积 (3)已知a,b均为正实数，且(a+b=3,求a2+1+b2+9的最小值. 小明同学发现a2+1可看作两直角边分别为a和1的直角三角形的斜边长，b2+9可看作 两直角边分别是b和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问 题，于是构造出图3，将问题转化为求线段CD的长，如图，AE=a,BE=b,AC=1,BD=3;AC⊥AB,BD ⊥AB,则CE、.DE的长分别表示为a2+1,b2+9.由于CE+ED≥CD,当C、D、E共线时，取 等号，所以只要求出CD的长，就可以解决问题.请在图3中，求出CD的长，并说明理由. 所以a2+1+b2+9的最小值是 (4)拓展应用：求代数式：x2+1+(4-x)+4(0≤x≤4)的最小值 八年级数学试题第6页（共6页）