3.5 最基本的图形——点和线 自习检测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 自习检测2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知三点，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和瞄准点，这种现象用数学知识解释为（  ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离 4．如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 5．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 6．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 7．如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 8．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段，记图中所有线段的长度之和为S，则_________．（用含a，x的代数式表示）    12．如图，线段，C是线段的一个三等分点，D是线段的中点，则______ ，______ ，______ ． 13．8条直线相交，最多有__________个交点． 14．如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是：________ ．所求作的线段是线段________ ． 15．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为_____（用a，b的式子表示）． 三、解答题 16．如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 17．如图所示，点、在线段上，点是线段的中点，，且． （1） （用含的式子表示）； （2）若，求线段的长． 18．如图，在任意四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由． 19．琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣． 如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，琪琪求得 ； (2)琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答： ①如图1，M，N分别是，的中点，则 ； ②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长； ③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B B B B D A 1．【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查线段、射线和直线的定义，根据线段、射线和直线的定义判定延伸方向是解题的关键． 首先根据图形判断线段、射线和直线的延伸方向，即可判断是否能相交． 【详解】解：对于A：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向上延伸，∴不能相交，∴不符合题意； 对于B：线段长度固定，上面的射线无限向下延伸，但不经过线段，∴不能相交，∴不符合题意； 对于C：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向右延伸，∴不能相交，∴不符合题意； 对于D：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向下延伸，∴能相交，∴符合题意； 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【详解】解：画直线，画射线，连接，如图所示： 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键，根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论. 【详解】解：∵准星与目标是两点， ∴利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 6．【答案】B 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查线段的表示方法，根据线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示，逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 【详解】解：汽车的雨刮器工作的时候，可用线动成面的数学知识来解释． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题、图形类规律探索 【分析】此题考查了图形类规律，直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 10．【答案】A 【知识点】最短路径问题、两点之间线段最短 【分析】根据题意，从村庄到公路不能穿过生态保护区，结合图形可知到的最短路径需经过生态保护区的右下角顶点，将问题转化为求两点之间线段最短的问题求解即可 ． 【详解】解：设生态保护区右下角的顶点为， 从村庄到公路不能穿过生态保护区， 到的最短路径需经过点，即路径为， 总路程为， 为定值， 要使总路程最短，只需最短， 点在直线上方，点在直线下方， 根据“两点之间，线段最短”，连接交直线于点，此时最小， 即三点共线 观察图形，选项A符合共线且与相连的特征． 11．【答案】 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是正确计算所有线段的长度之和．，可得的含的代数式表示． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 12．【答案】 6 4 2 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查求线段的长度，主要是利用线段的中点和线段的和差求解，理解三等分点这一条件．根据线段的中点求出线段的长度，根据三等分点求出线段的长，最后由线段的和差求线段长度． 【详解】解： 是线段的中点， ， 又， ∴， 又是线段的一个三等分点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：6，4， 13．【答案】28 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据条直线相交最多有个交点，进行求解即可． 【详解】解：两条直线两交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交有6个交点，五条直线相交最多有10个交点， ∴条直线相交最多有个交点， ∴8条直线相交，最多有个交点； 故答案为：28． 【点睛】本题考查求直线的交点个数问题．解题的关键是掌握条直线相交最多有个交点． 14．【答案】 ③②①④ 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 15．【答案】/ 【知识点】线段的和与差、与线段有关的动点问题 【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段的长度即可． 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． 16．【答案】(1)解：如图，直线，射线和线段即为所求． (2)解：如图，点均满足题意： 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出直线，射线和线段，即可作答． （2）理解题意，运用刻度尺画出线段的中点，记点，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，此时，，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】（1）；（2） 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）根据线段中点的定义及线段的和差，可得答案； （2）由（1）知BC=a，BD=，根据线段的和差得CD=BC-BD，将代入可得答案． 【详解】解：（1）∵点是线段的中点，， ∴AB=2AC=2a，BC=， ∵， ∴BD==， 故答案为：； （2）由（1）知BC=a，BD=， ∴CD=BC-BD=， ∵， ∴CD=． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义及线段的和差，两点之间的距离，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 18．【答案】当点O是四边形对角线的交点时，最小． 理由如下：  在四边形内任取一点P，连接， 那么， 即， 同理可得， 则． 而当O是的交点时，，， 此时距离之和． 故点O是线段的交点时，最小． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】把距离之和拆分为和两部分，分别分析两部分的最小值条件．根据两点之间线段最短，可得如果点在线段上，那么的最小值为的长度；同理如果点在线段上，那么的最小值为的长度．结合两个条件，确定同时满足在和上的点即为所求点，再通过任取其他点，利用三角形三边关系验证该点的距离之和最小． 【详解】解：略． 19．【答案】(1)5 (2)①；②；③ 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的意义、线段的和差计算； （1）首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； （2）①由，分别是，的中点，可得，根据可得； ②根据、，可知、，所以可得，从而可得； ③由，，知，，即得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）①因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ②，， ，， ， ， ； ③，， ，， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $