3.6 角 课后自测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 课后自测2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，以为边的角有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图所示，，则图中锐角有（　　） A．12个 B．14个 C．15个 D．16个 4．钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．、两个城市的位置如图所示，那么射线表示的方向是（   ） A．东偏南 B．南偏东 C．南偏东 D．东偏南 6．若，则用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 7．若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 8．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．将一块含有的等腰直角三角板按照如图方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（    ）     A． B． C． D． 二、填空题 11．，，则___________. 12．一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的夹角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 13．已知的补角为，则的余角为______． 14．将一副三角板的直角顶点重叠在一起，可以得到，最合理的理由是______． 15．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 三、解答题 16．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 17．如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 18．解答下列各题： (1)如图1，P是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．试探究：当点P在斜边上移动时，的大小是否会发生变化，请说明你的理由； (2)①把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边上，点A和点B在直线的上方，如图2，此时与的数量关系是　　； ②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线的下方，点B在直线的上方时，如图3，探究与的数量关系，并说明理由； ③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线的下方时，如图4，探究与的数量关系，并说明理由． 19．定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“余角”；若两个角的和为，则称这两个角互为“补角”． (1)若，则的余角为　　　，补角为　　　； (2)若一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数； (3)如图，已知是直角，也是直角，且（）． ①请直接写出图中所有互余的角（除和外）； ②试说明与互补． 20．如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C B C C C B 1．【答案】C 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查角的概念，根据角的概念即可求解． 【详解】如图，以为边的角有共3个． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】角的分类 【分析】根据角的分类求解即可，顺时针方向数，以为边可得4个锐角，以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，以为边可得个锐角，即可求得答案 【详解】解：顺时针方向数，以为边可得4个锐角， 以为边可得4个锐角， 以为边可得3个锐角， 以为边可得个锐角， 以为边可得个锐角，共有锐角个 故选B 【点睛】本题考查了交点分类，角的个数，分类讨论是解题的关键，注意数角的个数时，不要将直角算进去． 4．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】表盘有12个大格，共，则每一个大格为，当2点30分时，钟表的时针在2点与3点的中间，分针在6点处，共3.5个大格，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：． 5．【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】此题主要考查了方向角．根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∴射线表示的方向是南偏东， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握． 【详解】解： ． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】角的度数大小比较 【分析】把化为度分表示的数比较大小即可． 【详解】解：∵0.5°=0.5×60′=30′， ∴=30°30′， ∵30°30′<30°50′， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了角度的大小比较，正确掌握1°=，是解答本题的关键． 8．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据等腰直角三角板的性质可知其在直线上的角为 ，利用平角的定义及对顶角性质建立 与 的关系，即可求解． 【详解】解： 三角板是含有 的等腰直角三角板 ， 三角板在直线上的角为 ， ∴ 与 的邻补角构成直角， ， ， ， ． 10．【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠的性质， ∴，， ∴， ∴ ∴， 故选B． 11．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【详解】解：∵，， ∴． 12．【答案】/120度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由 界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到 界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 13．【答案】/30度 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案． 【详解】解： 的补角为， ， ∴它的余角为 ． 故答案为：． 14．【答案】同角的余角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题主要考查了互余的定义，同角的余角相等， 先根据题意得，再根据可得答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴（同角的余角相等）． 故答案为：同角的余角相等． 15．【答案】 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据及进行等量代换即可求解． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． 16．【答案】(1) 如图，线段即为所求作； (2) 如图，即为所求作； (3) 如图，作直线和，交于点，点即为所求作． 【知识点】画出直线、射线、线段、角的概念理解 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角的概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略． 17．【答案】郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：因为郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向， 所以． 又因为， 所以． 所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向． 18．【答案】(1) 的大小不发生变化，恒为，理由如下： 、分别是和的平分线， ，， ， ∴的大小不发生变化，恒为； (2)①； ②，理由如下： 由题意得，， ， ∴； ③，理由如下： ，， ． 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可； （2）①根据平角的定义，即可得出结论；②根据角的和差关系进行求解即可；③根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：①∵， ∴； ②略． ③略． 19．【答案】(1)； (2) (3)①与；与 ②证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴与互补． 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、求一个角的补角、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查余角和补角的概念，角的和差运算，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据余角和补角的概念进行计算即可； （2）设这个角的度数为，由题意可列方程，解方程求出的值即可； （3）①根据余角的定义，进行寻找即可； ②根据补角的定义，结合与都是直角，进行证明即可． 【详解】（1）解：的余角为：； 的补角为：． 故答案为；． （2）解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为， 根据题意，可列方程：， 解得，， ∴这个角的度数为． （3）解：①∵， ∴与互余， ∵， ∴与互余， 故答案为：与；与． ②略 20．【答案】轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为． 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】由于15个齿所对应的中心角的和组成一个周角，而每相邻两齿中心线间的夹角都相等，所以这个夹角的度数为360°÷15，计算即可；同样的方法可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角． 【详解】解：∵一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等， ∴这个夹角的度数为360°÷15=24°． ∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等， ∴这个夹角的度数为360°÷22≈16.36°≈． ∴轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为． 【点睛】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $