精品解析：湖南衡阳市祁东县部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期第一次阶段性练习题 七年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 3. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ） A. -10℃，-7℃，1℃ B. -7℃，-10℃，1℃ C. 1℃，-7℃，-10℃ D. 1℃，-10℃，-7℃ 4. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在﹣3、、、3四个实数中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 7. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①既不是正数也不是负数．②是绝对值最小的数． ③一个有理数不是整数就是分数．④的绝对值是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 计算：______． 14. 绝对值小于3.5的所有有理数的乘积为___________． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 16. 设，且，则的值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在数轴上标出下列各数：，，，，，并用“”把它们连接起来． 20. 备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把a，b，，这四个数用“<”连接起来：______； （2）用“”或“”填空：____0，_____0； （3）化简：； （4）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 23. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； 24. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期第一次阶段性练习题 七年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 3. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ） A. -10℃，-7℃，1℃ B. -7℃，-10℃，1℃ C. 1℃，-7℃，-10℃ D. 1℃，-10℃，-7℃ 【答案】C 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小. 【详解】解：因为1＞﹣7＞﹣10，所以从高到低排列正确的是1℃，﹣7℃，﹣10℃． 故选：C． 【点睛】本题是有理数的大小比较的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大. 4. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，正确； B选项：，正确； C选项：，错误； D选项：，正确． 5. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 6. 在﹣3、、、3四个实数中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正数大于负数”，得到两个负数较小，根据“绝对值大的反而小”，即可得到答案． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴3和大于-3和， ∵两个负数，绝对值大的反而小， ，， ∴， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是实数比大小，知道负数中，绝对值大的反而小是解题的关键. 7. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①既不是正数也不是负数．②是绝对值最小的数． ③一个有理数不是整数就是分数．④的绝对值是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断即可. 【详解】解：①0既不是正数也不是负数．故①正确； ②0是绝对值最小的数．故②错误； ③一个有理数不是整数就是分数．故③正确； ④0的绝对值是0．故④正确； 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握. 9. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，得（℃）． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 原式. 14. 绝对值小于3.5的所有有理数的乘积为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质及有理数的乘法运算，由于绝对值小于3.5的有理数中包含0，根据有理数乘法法则，0与任何数相乘都得0，因此乘积为0． 【详解】解：∵绝对值小于3.5的有理数包括0， ∴所有有理数的乘积为0． 故答案为：0． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 16. 设，且，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法和除法，应用“分类讨论”的数学思想是关键． 根据、、是非零实数，且可知，，为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】解：由已知可得：，，为两正一负或两负一正． ①当，b，c为两正一负时：，， ∴则； ②当，b，c为两负一正时：，， ∴； 由①②知则的值为0． 故答案为：0． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 【解析】 【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可． 整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数． 正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数． 非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在数轴上标出下列各数：，，，，，并用“”把它们连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】略 20. 备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点 （2）共跑了 【解析】 【分析】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据有理数加减法法则计算即可； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：， 故最后到达的地方在出发点的东边，距出发点． 【小问2详解】 解：， 答：共跑了． 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把a，b，，这四个数用“<”连接起来：______； （2）用“”或“”填空：____0，_____0； （3）化简：； （4）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由数轴可知，，，即可解答； （2）由数轴可知，，，进而完成解答； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可； （4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 【小问4详解】 解：由数轴可知， ∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 23. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； 【答案】（1）， （2），， （3），0，1，2； 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，再列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离公式可得：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，结合，再解方程即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义可得：取最小值时，可得，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是： ； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ； 【小问2详解】 解：∵A，B分别表示的数为x，， ∴数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，则， 解得：或； 【小问3详解】 解：当取最小值时， 由绝对值的几何意义可得：， ∴符合条件的整数x有，0，1，2； 24. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】（1）22，9 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $