精品解析：浙江温州市泰顺实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

泰顺县实验中学2026学年（上）九年级第一次素养作业检测 数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数定义为形如的整式函数，据此解答即可． 【详解】解：A、，符合定义，故此选项符合题意； B、此函数为一次函数，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； C、表达式为分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； D、表达式为分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列事件属于不确定事件的是（ ） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有3个白球的袋中摸出一个红球 C. 明天太阳从西边升起 D. 奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 【答案】D 【解析】 【分析】直接对各选项的可能性进行分析，判断说法的正误． 【详解】解：A． 掷一次骰子，朝上一面的点数最小为，必然大于，是必然事件，不符合题意； B． 从装有个白球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； C．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意； D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，可能命中环，也可能不命中，是不确定事件，符合题意． 3. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质在中，顶点坐标为．根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：D． 5. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 6. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确求出函数图象的顶点．求出二次函数图象的顶点，据此判断图象． 【详解】解：，， ∴该二次函数图象的顶点为，开口向上， 符合条件的图象为：C． 故选C． 7. 已知二次函数图象上三个点、、，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式可知抛物线的对称轴是，点关于的对称点是，根据二次函数的性质即可得到结果. 【详解】解：抛物线的对称轴是， 点关于的对称点是， 又抛物线中， 抛物线开口向下，在对称轴的右侧随的增大而减小， ， . 8. 投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式计算出各事件发生的概率，即可比较出事件发生的可能性的大小． 【详解】解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果， ∴①朝上一面的点数是偶数：； ②朝上一面的点数是整数：； ③朝上一面的点数是3的倍数：； ④朝上一面的点数是5的倍数：， 则按可能性的大小从大到小排列为②①③④， 故选：D． 【点睛】解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 9. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设抛物线解析式为，将与代入解析式，求得a的值，再令，求得y的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线解析式为， 由题意知，抛物线顶点坐标为，与x轴的一个交点坐标为， ， 解得， ， 当时，， 水管的长度是． 10. 已知某二次函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知：函数的图象开口向上、对称轴在y轴右侧， ，对称轴、且， 对称轴， ， ， 故①错误； 函数的对称轴为，函数和x轴的一个交点是， 另外一个交点为， 当时，， 故②错误； 函数的对称轴为， ， 故③正确； 由②③得，，， ， ，即， ， 故④正确， 综上所述，正确的有③④，共2个． 二、细心填一填（每小题3分，共18分） 11. 小明五一节准备外出游玩，他决定从洪崖洞、磁器口古镇、杨家坪动物园这三个景点中随机选择一个前往，则他恰好选到洪崖洞的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的等可能结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】根据题意，小明从个景点中随机选择个，所有等可能的结果总数为，其中恰好选到洪崖洞的等可能结果有种， 根据概率公式， 可得： 12. 二次函数的对称轴是__________． 【答案】直线 【解析】 【分析】已知二次函数的一般式，可通过配方化为顶点式，或利用对称轴公式计算得到结果． 【详解】解：因为， 因此该二次函数图像的对称轴是直线． 13. 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和160条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了应用频率估计的概率应用、解分式方程，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量． 设草鱼的数量为x条，根据捕捞到草鱼的频率稳定在0.5，列出方程求解x，再计算总鱼数，最后利用概率公式求捞到鲤鱼的概率． 【详解】解：设草鱼的数量为x条，则总鱼数为条，即条． 由题意，得．解得． 经检验，是原方程的解． 总鱼数为条． ∴捞到鲤鱼的概率为． 故答案为． 14. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，则的解是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据图象，的解就是二次函数与一次函数的图象交点的横坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图形可得，的解就是二次函数与一次函数的图象交点的横坐标， 所以的解是或， 故答案为：或 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数交点问题，解决本题的关键是熟练掌握用数形结合解决二次函数与一次函数交点问题． 15. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定该二次函数的开口方向和对称轴，根据二次函数的增减性，结合时随增大而增大的条件，确定对称轴的位置即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次函数中，二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴抛物线的对称轴不能在直线的右侧， ∴． 16. 已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-2≤x≤1时，函数值y的最小值为-2，则m的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论①若m<-2，②若m>1和③若-2≤m≤1，分别找出它们取最小值时x的值，再代入即可得出关于m的等式，解出m即可． 【详解】， 分类讨论：①若m<-2，当x=-2时，y=4+4m=-2， 解得：m=，不合题意舍； ②若m>1，当x=1时，y=1-2m=-2， 解得：m=； ③若-2≤m≤1，当x=m时，y=-m2=-2， 解得：，（舍）． 综上可知m的值为或， 故答案为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键． 三、耐心做一做（本题有7个大题，共52分） 17. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）二次函数表达式为 （2）与x轴的交点坐标为， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与x轴交点坐标的求法． （1）将已知点代入函数式，得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值； （2）令，解一元二次方程得到x的值，即为交点的横坐标． 【小问1详解】 解：将，代入， 解得， ∴二次函数表达式为． 【小问2详解】 解：令，则有， 解得，， ∴与x轴的交点坐标为，． 18. 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白球有多少只？ （3）从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？ 【答案】（1）0.6 （2）只 （3） 【解析】 【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6． （2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数． （3）先利用画树状图法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 【小问2详解】 由（1）摸到白球的概率为0.6， 所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只）； 【小问3详解】 画树状图为： 共有20种等可能的结果分别是：白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，红白，红白，红白，红红，红白，红白，红白，红红． 其中两只球颜色不同占12种， 所以两只球颜色不同的概率． 【点睛】本题考查了如何利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，或在解题时要注意频率和概率之间的关系． 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：_________； （2）写出不等式的解集：_________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围_________； 【答案】（1），； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个根； （2）的解集是抛物线在x轴下方对应的x的取值，观察图形即可解答； （3）抛物线开口向上，在对称轴左侧时y随x的增大而减小，观察图形即可解答； 【小问1详解】 解：由图象可知，二次函数的图象与x轴交点的横坐标为1和3， ∴方程的两个根为，； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是． 20. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 【答案】 （1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种； （2）不公平，理由： 两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）； 卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）. ∵， ∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平. 【解析】 【分析】（1）利用枚举法解决问题即可； （2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1）； （2）要围成面积的花圃，的长是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出二次函数的关系式是解题的关键． （1）设花圃的宽为，面积为，则的长为，然后根据长方形的面积公式，即可求解； （2）根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设花圃的宽为，面积为，则的长为， ∴， ∵， ∴． ∴S与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即， 解得：，， ∵， ∴． 答：要围成面积的花圃，的长是． 22. 党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价 元（售价不低于进价， 为正整数），这批商品的日利润为元（单件利润售价成本），请解决以下问题： （1）设商品售价 元，则一天可以卖出 件 （2）当商品的售价 为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ （3）若商店每卖一件就捐 元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，直接写出 的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“单价每降低元，每天可多售出件”可知数量是原来的数量加上新增的数量，直接套用“新增数量降低的价格”即可； （2）根据“单件利润售价进价”，“总利润单件利润数量”列出这批商品得日利润关于售价的二次函数，再利用二次函数的顶点式求出当售价为多少时，日利润最大； （3）利用“总利润单件利润数量”列出这批商品得日利润关于售价的二次函数，因为为正整数，且当时取得最大值，所以二次函数的对称轴在和之间，将对称轴代入求出的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，降低了元， 卖出件； 【小问2详解】 解：设这批商品的日利润为元， 由题意得； ∴当时，取得最大值元， 即当售价为元时，这批商品的日利润最大为元； 【小问3详解】 解：由题意知， ∵二次函数开口向下，离对称轴越近，函数值越大， 又∵在售价为元时可获得最大日利润， ∴， 解得． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）将、代入求出抛物线解析式； （2）设，过作轴交于，用表示，利用二次函数的性质求点的坐标； （3）设，，，，分三种平行四边形对角线情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过、， ∴， 解得：， ． 【小问2详解】 解：时，，， 设，代入，得， 设，过作轴交于，则， ， ， 当时，面积最大， ， ． 【小问3详解】 解：设，，，，分三种平行四边形对角线情况： ①当为对角线时，中点为， 根据平行四边形性质，同时也为中点， ∴， 整理第二个方程得，， 解得（舍去，与重合），， ∴，， ∴； ②当为对角线时，中点与中点为同一点， 同理可得，， 整理第二个方程得，， 解得(舍)，， ∴，， ； ③当为对角线时，中点与中点为同一点， ， 整理第二个方程得，， 解得， ∴当时，，此时； 当时，，此时， 综上，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰顺县实验中学2026学年（上）九年级第一次素养作业检测 数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于不确定事件的是（ ） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有3个白球的袋中摸出一个红球 C. 明天太阳从西边升起 D. 奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 3. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 6. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数图象上三个点、、，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④ 9. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 已知某二次函数（）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填（每小题3分，共18分） 11. 小明五一节准备外出游玩，他决定从洪崖洞、磁器口古镇、杨家坪动物园这三个景点中随机选择一个前往，则他恰好选到洪崖洞的概率是________． 12. 二次函数的对称轴是__________． 13. 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和160条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为___________． 14. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，则的解是 _____． 15. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是__________． 16. 已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-2≤x≤1时，函数值y的最小值为-2，则m的值为_____． 三、耐心做一做（本题有7个大题，共52分） 17. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标． 18. 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白球有多少只？ （3）从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？ 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：_________； （2）写出不等式的解集：_________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围_________； 20. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 21. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 22. 党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价 元（售价不低于进价， 为正整数），这批商品的日利润为元（单件利润售价成本），请解决以下问题： （1）设商品售价 元，则一天可以卖出 件 （2）当商品的售价 为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ （3）若商店每卖一件就捐 元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，直接写出 的取值范围． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $