浙江金华市义乌市义亭镇初级中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026学年秋季学期第一次作业检测 九年级（数学学科） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的三个三角形，相似的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 9 B. 3 C. 5 D. 6 4. 如图的提琴模型中，点是的黄金分割点，即满足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四组图形中，一定相似的图形是（ ） A. 两个直角三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形 C. 两个矩形 D. 有两边之比都等于的两个三角形 7. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是（ ） A. 9∶1 B. 25∶4 C. 9∶4 D. 25∶9 9. 如图，是的重心，是边的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，若四边形的面积为，则的面积为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 10. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 在建筑美学中，黄金比例被广泛应用于营造和谐的视觉效果．比较大小：___________（填“”或“”）． 12. 已知线段，，则线段的比例中项是_______． 13. 若两个相似图形的周长比为，则它们的面积比为_____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，，点E的坐标为，则点B的坐标为________． 15. 如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知的面积是3，则的面积为_____． 16. 如图，在中，，，点O为的中点，点E为射线上一点，连接，若， （1）的长是______； （2）是的角平分线，射线与射线交于点F，则的长是______． 三、解答题（共8题，17、18、19、20、21题每大题各8分，22、23题每大题各10分，24大题12分，共72分） 17. 按要求解答下列问题： （1）已知实数a、b满足，求的值． （2）已知，求的值． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知三个顶点坐标分别为，，． （1）利用无刻度直尺作出中边的中线； （2）以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2． 19. 如图，中，是上一点，，，，求证：． 20. 如图，在中，，正方形的三个顶点分别在边，，上．若，求正方形的边长． 21. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线 后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．再用皮尺分别测量 ，观测者目高的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度． 已知于点，于点于点米，米．米，米，求这棵树的高度（的长）． 22. 在中，，，是的重心． （1）求的长； （2）求． 23. 新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段”．如图1．四边形中，点E、F、G、H分别在边、、、上，且．则线段和叫做垂美线段． 某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关系进行了探究发现问题： （1）如图2，E、F、G分别是正方形的边、、上的点，于H，则垂美线段与之间的数量关系是__（直接写出结论，不证明）； （2）如图3，在矩形中，，，点E，F，G分别在、，上，且，请探究垂美线段与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图4，学校校园内有一块形如四边形的场地，测得，量得米，，，且，点E、F分别在边、上，求的值． 24. 在矩形中，点E、F分别在边、上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P、H分别为、的中点时，求与的数量关系． 2026学年秋季学期第一次作业检测 九年级（数学学科） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（共8题，17、18、19、20、21题每大题各8分，22、23题每大题各10分，24大题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】这棵树的高度为米 【22题答案】 【答案】（1）10 （2）40 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 理由如下： 如图3平移线段，使得点D与点G重合，点A的对应点H落在边上， 则四边形是矩形． ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，四边形是矩形， ∴， ， ∵点E、F分别在边、上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上， ∴， ∴， ， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $