精品解析：上海市民办立达中学2026-2027学年七年级上学期10月即时作业数学试卷

2026学年第一学期即时作业 初一年级数学 （时间：75分钟，满分100分） 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 代数式，，，，－2，a，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】代数式，，，，－2，a，中，单项式有：，－2，a，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则，直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解并掌握因式分解的定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式），根据定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边有分式，不是因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意； 故选：D ． 5. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. C． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式，逐一验证各选项是否符合公式结构． 【详解】选项A：，故符合； 选项B：，无法通过完全平方公式分解，故不符合； 选项C：，无法通过完全平方公式分解，故不符合； 选项D：，无法通过完全平方公式分解，故不符合； 故选：A． 6. 已知a是任何实数，若，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】要比较M，N的大小，可作M与N的差．若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N． 【详解】解： = = = = ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了分解因式的应用，关键是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较． 二．填空题：（每题2分，共24分） 7. 若有意义，则所满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件，底数不为0，列不等式求解即可． 【详解】解：∵零指数幂有意义要求底数不为0 ∴ ∴． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算每个因式的积的乘方，再分别计算系数乘积和同底数幂的乘积，得到最终结果． 【详解】解： ． 9. 若为单项式，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将等式右边因式分解，对比左边结构，即可得到单项式． 【详解】解：对等式右边变形得， ∴原等式变为 ∵不恒为， ∴等式两边同时除以，得， ∴，且为单项式，符合条件． 10. 多项式按字母的升幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】按字母的升幂排列，就是将多项式各项按的指数从小到大重新排列，保留各项原有符号即可得到结果． 【详解】解：先确定原多项式各项中字母的指数， 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 按的指数从小到大排列各项，得到最终结果为：． 11. 已知，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂的乘法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：18． 12. 若，则__________． 【答案】108 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】∵ ∴=108， 故答案为：108． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 根据十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的除法运算．注意掌握指数的变化是解此题的关键．直接利用多项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 如果整式是某个整式的平方，那么常数___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ∴， 解得：或 故答案为：或． 16. 已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2， ∴x3y+x2y2+xy3＝ 代入数据，原式= 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解. 17. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上________． 【答案】##0.5 【解析】 【详解】解： ． 18. 图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为___________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了正方形面积的计算以及代数式的化简与求值，解题的关键是根据图形中阴影部分的构成列出面积关系式，再结合已知条件联立求解． 由图2阴影面积列出方程，化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式，计算得100． 【详解】根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：， ， ，则． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：． ∴大正方形面积：． 故答案为：100． 三．简答题（第19题16分，第20—22题，每题6分，共34分） 19. 因式分解． （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值． 【答案】1. 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵3a×32b＝27， ∴3a+2b＝33， 故a+2b＝3， ∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1， ∴52a+4b÷53ab＝1， ∴2a+4b﹣3ab＝0， ∵a+2b＝3， ∴2a+4b=6， ∴6﹣3ab＝0， 则ab＝2， ∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab ＝32﹣4×2 ＝1． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 21. 利用因式分解简便计算：． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的几种常用方法是解题的关键． 先将原式分组为，再利用平方差公式和提取公因式进行分解计算． 【详解】解： ． 22. 阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如，所以43和68与34和86都是“友好数对”． （1）36和84 　 　“友好数对”．（填“是”或“不是”） （2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整． 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 　 　和 　 　． 因为它们是友好数对，所以 　 　． 即a，b，c，d的等量关系为： 　 　． （3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 　 　题． A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同． B．若有一个两位数，十位数字为，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 【答案】（1）是 （2），，， （3）A：13和93（答案不唯一），B：两个两位数分别为：31和39 【解析】 【分析】（1）计算和，根据定义判断； （2）利用“十位数字×10+个位数字×1”表达出交换后的两位数，结合友好数对的定义列出等量关系，并化简； （3）A、结合（2）中的等量关系 写出新的“友好数对”； B、根据“”得，解方程得到x，写出两个两位数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴36和84是友好数对， 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵一个数的十位数字为a，个位数字为b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d， ∴交换后十位数字为b，个位数字为a，另一个的十位数字为d，个位数字为c， ∴两个数依次表示为，， ∵这两个数是友好数对， ∴， 化简得：， 故答案为：，，，． 【小问3详解】 解：选A，根据，可列举31和39，13和93，12和42，21和24，••• 只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可， 答案不唯一． 选B，由（2）得：， ∴， ∴， 解得：， ∴两个两位数为：31和39． 选A或选B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可． 【点睛】本题以新定义为背景，考查了学生对于数的表示、整式的运算——多项式乘以多项式、解一元一次方程．本题解题的关键是用代数式表达两位数和交换个位和十位后的两位数，然后根据新定义列出方程． 四．解答题（每题6分，共24分） 23. 在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将分解因式 小彬的解法： -----第1步 ------------------------------------第2步 ----------------------------第3步 小颖的解法： ------第1步 -------------------------第2步 --------------------------第3步 任务： （1）老师批阅后发现两人中只有一人的解答结果正确，则解答正确的同学是______； （2）老师认为两名同学的解答过程都有道理： 小彬同学的第步依据是运用了______公式； 小颖同学的第步依据是运用了______公式； （3）请你按照做错同学的思路，写出正确的解答过程． 【答案】（1）小彬 （2）完全平方，平方差 （3） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法进行因式分解、完全平方公式、平方差公式等知识点，熟练掌握上述公式是解题的关键． （1）利用因式分解的公式法解答即可； （2）利用因式分解的公式法解答即可； （3）利用平方差公式解答即可． 【小问1详解】 解：小彬的解答是正确的． 故答案为：小彬； 【小问2详解】 解：小彬同学的第1步依据是运用了完全平方公式； 小颖同学的第1步依据是运用了平方差公式； 故答案为：完全平方；平方差； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期即时作业 初一年级数学 （时间：75分钟，满分100分） 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 代数式，，，，－2，a，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. C． 6. 已知a是任何实数，若，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二．填空题：（每题2分，共24分） 7. 若有意义，则所满足的条件是________． 8. 计算：________． 9. 若为单项式，且，则________． 10. 多项式按字母的升幂排列为________． 11. 已知，，则________． 12. 若，则__________． 13. 因式分解：___________． 14. ______． 15. 如果整式是某个整式的平方，那么常数___________． 16. 已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____． 17. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上________． 18. 图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为___________． 三．简答题（第19题16分，第20—22题，每题6分，共34分） 19. 因式分解． （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值． 21. 利用因式分解简便计算：． 22. 阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如，所以43和68与34和86都是“友好数对”． （1）36和84 　 　“友好数对”．（填“是”或“不是”） （2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整． 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 　 　和 　 　． 因为它们是友好数对，所以 　 　． 即a，b，c，d的等量关系为： 　 　． （3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 　 　题． A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同． B．若有一个两位数，十位数字为，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 四．解答题（每题6分，共24分） 23. 在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将分解因式 小彬的解法： -----第1步 ------------------------------------第2步 ----------------------------第3步 小颖的解法： ------第1步 -------------------------第2步 --------------------------第3步 任务： （1）老师批阅后发现两人中只有一人的解答结果正确，则解答正确的同学是______； （2）老师认为两名同学的解答过程都有道理： 小彬同学的第步依据是运用了______公式； 小颖同学的第步依据是运用了______公式； （3）请你按照做错同学的思路，写出正确的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $