上海市民办立达中学2026-2027学年七年级上学期10月即时作业数学试卷

2026学年第一学期即时作业 初一年级数学 （时间：75分钟，满分100分） 一．选择题（每题3分，共18分） 1．代数式，，，，，，中，单项式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 已知是任何实数，若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 二．填空题：（每题2分，共24分） 7．若有意义，则所满足的条件是________． 8．计算：________． 9．若为单项式，且，则________． 10．多项式按字母的升幂排列为________． 11．已知，，则________． 12．若，则________． 13．因式分解：________． 14．计算：________． 15．如果整式是某个整式的平方，那么常数________． 16．已知，，则________． 17．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上________． 18．图为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图、图阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图、图空白部分为裁剪掉部分．图的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图和图两块阴影部分的面积都是，则未裁剪前大正方形红布的面积为________． 三．简答题（第19题16分，第20—22题，每题6分，共34分） 19．因式分解．（每题4分，满分16分） （1）． （2）． （3）． （4）． 20．已知常数、满足，且，求的值． 21．利用因式分解简便计算：． 22．阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如，所以和与和都是“友好数对”． （1）和________“友好数对”．（填“是”或“不是”） （2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整． 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为________和________． 因为它们是友好数对，所以________． 即，，，的等量关系为：________． （3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择________题． A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同． B．若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 四．解答题（每题6分，共24分） 23．在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将分解因式 小彬的解法： 第步 第步 第步 小颖的解法： 第步 第步 第步 任务： （1）老师批阅后发现两人中只有一人的解答结果正确，则解答正确的同学是________． （2）老师认为两名同学的解答过程都有道理： 小彬同学的第步依据是运用了________公式；小颖同学的第步依据是运用了________公式； （3）请你按照做错同学的思路，写出正确的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $