精品解析：上海民办兰生中学2026-2027学年上学期七年级数学练习卷(1)

兰生中学2026学年第一学期七年级数学一阶段练习卷 一．选择题（每题2分，共16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列等式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，加上，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，均为正数，，，那么（ ） A. B. C. D. 无法确定大小 6. 已知，则（ ） A. B. C. 或或 D. ，，至少一个为 7. 若和都是关于的三次多项式，则是（ ） A. 三次多项式 B. 二次多项式 C. 次数不低于三次的多项式 D. 次数不高于三次的单项式或多项式或零 8. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二．填空题（每题2分，共24分） 9. 计算：________． 10. 如果，那么________． 11. 下列算式中，能用平方差公式计算的是________． ①；②；③；④ 12. 计算：________． 13. 如果是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，那么的值为________． 14. 已知的展开式中不含和项，则________． 15. 若，则代数式的值等于______． 16. 已知，则________． 17. 如果，那么的值是________． 18. 已知，，那么________ 19. 我们定义：三角形，四边形；若，则______． 20. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如表是一个不完整的三阶幻方，根据表格信息可知的值是________． 三．计算题（每题5分，共40分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 23. 先化简再求值：，其中，，． 24. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 四．解答题（第25、26题各6分，第27题8分，共20分） 25. 如果，． （1）用含的代数式表示； （2）如果，求的值． 26. 当，为何值时，代数式有最小值？ 27. 若满足，求的值． 解：设，，则，． （1）请仿照上面的方法求解：若满足，求的值． （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰生中学2026学年第一学期七年级数学一阶段练习卷 一．选择题（每题2分，共16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得这个多项式为 . 3. 在下列等式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：∵因式分解要求等式左边为多项式，右边为几个整式乘积的形式； ∴选项A，左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； 选项B，左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； 选项C，右边是多项式和的形式，不是整式乘积，不是因式分解，不符合要求； 选项D，左边是多项式，右边是整式乘积，等式成立，属于因式分解，符合要求. 4. 下列各式中，加上，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，逐一验证各选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A：，不符合要求； 对选项B：，，不符合要求； 对选项C：，不符合要求； 对选项D：无法利用完全平方公式分解因式，符合要求． 5. 已知，，均为正数，，，那么（ ） A. B. C. D. 无法确定大小 【答案】A 【解析】 【分析】采用作差法比较与的大小，化简差后结合正数条件判断符号. 【详解】解： ， ，均为正数， ，即， . 6. 已知，则（ ） A. B. C. 或或 D. ，，至少一个为 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同乘2，拆项分组配成三组完全平方和；多个非负数相加等于0，则每一项均为0，推出a、b、c三者相等． 【详解】解：将已知等式两边同乘，得 ， 拆项分组，得 ， 即， 平方具有非负性， ，，． ． 7. 若和都是关于的三次多项式，则是（ ） A. 三次多项式 B. 二次多项式 C. 次数不低于三次的多项式 D. 次数不高于三次的单项式或多项式或零 【答案】D 【解析】 【分析】多项式做加法运算只进行合并同类项，运算不会升高多项式的最高次数；当最高次项系数互为相反数时最高次项抵消，可以发生降次，全部项抵消结果为零，结合条件匹配选项得到答案． 【详解】解：多项式相加时，合并同类项后次数不高于原多项式的最高次数． ∵，均为关于的三次多项式， ∴的次数不超过3． 若三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，次数低于3，所有项均抵消时结果为0； 若三次项系数不互为相反数，为三次多项式． 综上，是次数不高于三次的单项式或多项式或零． 8. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】设图1正方形纸片边长为，部分的宽为，长为，根据图2得出和，再利用得到，再表示出代入计算即可． 【详解】解：设图1正方形纸片边长为，部分的宽为，长为， 根据图2是正方形，得， 即， 由图2两个的位置，可得，即， 图2正方形边长为， ， ， ， ， ． 二．填空题（每题2分，共24分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 10. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式的乘法法则化简等式左边，再根据等式两边相同底数的幂的指数相等，列出二元一次方程组，求解得到和的值后计算乘积． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 11. 下列算式中，能用平方差公式计算的是________． ①；②；③；④ 【答案】④ 【解析】 【分析】平方差公式的结构为，即两个因式相乘，存在一项相同，另一项互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：①中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算； ②，两项都互为相反的项，没有同号，不符合结构，不能用平方差公式计算； ③，两项都互为相反的项，没有同号，不符合结构，不能用平方差公式计算； ④，有相同项，互为相反项和，符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算， 因此能用平方差公式计算的是④． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先处理原式的负号简化，再用完全平方公式展开计算． 【详解】解：先对原式变形，得 平方运算可消去负号， 原式 根据完全平方公式展开，得 原式， 分别计算每一项，得 ， ， ， 整理得最终结果为． 13. 如果是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，那么的值为________． 【答案】 9或81 【解析】 【分析】根据完全平方式的性质求出的可能值，再根据多项式乘法展开，由不含一次项得到的值，代入计算即可. 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得或. 展开得： . ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得. 当，时，. 当，时，. 即的值为9或81. 14. 已知的展开式中不含和项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式展开合并同类项后，根据不含和项得到这两项的系数为，列方程求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含和项， ∴和项的系数均为，可得 ， 解得，， 将，代入得 ． 15. 若，则代数式的值等于______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，根据，得到，根据平方差公式结合整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：49． 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式得，将待求多项式的高次项逐步降次，化简后计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴， ． 将上述结果代入待求式： ． 17. 如果，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察到等式中重复出现，用换元法将原方程转化为一元二次方程求解，再根据平方的非负性舍去不符合题意的解． 【详解】解：设， ∵ ，， ∴ ， ∵， ∴， 展开得， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵ ， ∴ 舍去， ∴ ． 18. 已知，，那么________ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式对已知条件变形，结合平方的非负性求出，，的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 将条件代入得：， 整理得：， 任意数的平方都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为， ，， 又， ， 将，，代入得： ． 19. 我们定义：三角形，四边形；若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而求得四边形的值为，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如表是一个不完整的三阶幻方，根据表格信息可知的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三阶幻方每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的数字之和都相等的性质，逐步推导得到和的值，再代入计算的值． 【详解】解：设幻和（每行/每列/对角线的和）为， 由第一行可得， 第三行第一列的数为， 根据右上到左下对角线的和为，可得中间数为， 根据第二行的和为，可得， 将代入得，解得， 第三行第三列的数为， ∵左上到右下对角线的和为， ∴， 整理得，解得， 将，代入得： ． 三．计算题（每题5分，共40分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 【答案】，. 【解析】 【分析】利用合并同类项法则计算，然后把代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 23. 先化简再求值：，其中，，． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，，时 原式 ． 24. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法分解因式； （2）利用换元法与十字相乘法分解因式； （3）利用分组与十字相乘法分解因式； （4）先分组，提取公因式，再利用公式分解因式． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：设， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四．解答题（第25、26题各6分，第27题8分，共20分） 25. 如果，． （1）用含的代数式表示； （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再逆用幂的乘方可得，然后将代入化简即可； （2）将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：当时，． 26. 当，为何值时，代数式有最小值？ 【答案】当，时，代数式有最小值，最小值为 【解析】 【分析】将转化为，即可得到原式的最小值． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴当，时，代数式有最小值，最小值为． 27. 若满足，求的值． 解：设，，则，． （1）请仿照上面的方法求解：若满足，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，，则，再求出，然后根据代入计算即可得； （2）设，，则，，根据，求得的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，，则， ∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $