3.6 角 小节训练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 小节训练2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用一个4倍的放大镜看一个的角，这个角是（   ） A． B． C． D． 2．将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，那么等于（   ） A． B． C． D． 3．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 5．把用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，点相对于点的方向为（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 8．若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 9．如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量，景点B在景点O的北偏东方向，则景点A相对于景点O的方向是（    ） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏东方向 10．已知正方形，正方形，正方形按如图所示的方式放置，设，则可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则_____．（结果用度表示） 12．若，，则，理由是________ 13．若的余角是，则的补角度数是_________． 14．如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 15．在线段上有一点平分，设，，则三个角的数量关系为______． 三、解答题 16．如图，是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东； (2)北偏西； (3)西南方向（即南偏西）． 17．如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 18．解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 19．已知，顶点在直线上，平分． (1)如图1，当点位于的外部时． ①请完成表格： 的度数 的度数 的度数 ②判断与的数量关系为：________． (2)如图2，当点位于的内部时，与的数量关系为：_________． 20．如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装个竹筒，依次记为，，…，，三角形为支撑架，且． (1)求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，判断与的数量关系，说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D B B C C D 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的概念，解题的关键在于理解放大镜只改变物体的大小不改变图形的形状．根据放大镜的原理回答即可． 【详解】解：放大镜放只改变物体的大小，不改变物体的形状， 放大4倍的角与原的角相等， 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】三角板中角度计算问题 【详解】解：由图可知，， 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、不存在，和表示不同的角，故不符合题意； D、、和表示同一个角，故符合题意； 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】角的分类 【分析】本题考查钝角的定义，以及周角、平角的度数，通过计算各选项的角度，结合钝角定义判断． 【详解】解：A、周角，计算得：，是直角，不符合题意； B、平角，计算得：，是钝角，符合题意； C、平角，计算得：，是直角，不符合题意； D、平角，计算得：，是锐角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了钝角的定义以及周角、平角的度数，解题关键是掌握钝角的范围，并能结合周角、平角的度数准确计算角度． 5．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据大单位化小单位除以进率即可． 【详解】 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】根据钟面角的性质求解即可． 【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格， ∴每个大格对应． ∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时， ∴时针在8与9的正中间， ∴时针与分针间隔个大格， ∴夹角为． 7．【答案】B 【知识点】方向角的表示 【详解】解：由题意得：点相对于点的方向为北偏东 8．【答案】C 【知识点】角的度数大小比较 【分析】把化为度分表示的数比较大小即可． 【详解】解：∵0.5°=0.5×60′=30′， ∴=30°30′， ∵30°30′<30°50′， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了角度的大小比较，正确掌握1°=，是解答本题的关键． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键． 记正北方为，由题意得出，根据算出，即可解题． 【详解】解：记正北方为，如图所示： ∵景点B在景点O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴景点A相对于景点O的方向为北偏西方向． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差，先根据正方形得，再由图可得，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， ∵， 即， ∴． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查了角度运算，掌握角度的运算法则是解题的关键． 先将的度数化为以度为单位，再进行相加即可． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 12．【答案】同角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】和都与同一个角互补，根据补角的性质即可推出结论． 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 13．【答案】/ 【知识点】角的单位与角度制、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了补角和余角的有关的计算，解题的关键是先根据余角的定义求出的度数，然后再根据补角的定义求出结果即可． 【详解】解：∵的余角是， ∴， ∴的补角为：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，根据光的反射定律内容即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：补上反射光线如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查余角及角平分线的定义、角的运算，灵活掌握这些知识是解题关键． 由已知可求出，再根据平角的定义得到三者的关系． 【详解】解：∵，且， 又∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 16．【答案】(1) 解：表示北偏东方向的一条射线； 如图，表示南偏东方向的射线； (2) 解：如图，表示北偏西方向的射线； (3) 解：如图，表示西南方向（南偏西）的射线； 【知识点】方向角的表示 【分析】根据方向角的表示方法，画图即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：因为郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向， 所以． 又因为， 所以． 所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向． 18．【答案】(1)、 (2)①；②的度数为或 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）运用角的和与差的计算即可得出答案，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）分平分和平分两种情况，利用角平分线的定义及角的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角． （2）解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 19．【答案】(1) ①故表格依次填：；；；；；． ②(或)； (2)． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的性质、角的和差运算，关键是结合图形分析角之间的数量关系，通过代数推导或特殊值验证得到结论． （1）①先根据和的度数求出，再由角平分线定义得，进而计算()和()； ②通过代数推导，将和用表示后，计算两者的差，发现差值恒为． （2）设，结合平角定义和角平分线性质，分别用表示和，计算两者的和，发现和恒为． 【详解】（1）①解：当时， ， ， 平分， ， ， ； 同理，当时，，； 当时，，， ，； ②解：由①得，， ， 即(或)； 故答案为：(或)． （2）解：设，则， ， ， ，平分， ， ， ， ； 故答案为：． 20．【答案】(1) (2)①分钟； ②与的数量关系：． 理由：由（1）得相邻两根辐条夹角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】实际问题中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②推出，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴相邻两根辐条夹角的度数为； （2）解：①∵的平分线与水轮边缘交于点，，， ∴， ∴， ∵水车以固定速度转一周需分钟， ∴水车每分钟可以转动：， ∴所需时间为：（分钟）， 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟； ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $