江西省南昌中学三经路校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

南昌中学三经路校区高一数学月考参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 答案 C D B A C C B C 题号 9 10 11 答案 BCD Ac BCD 13.[0,6) 14.②③④ 【详解】对于O,因为A。BcA,所以IxEAUB,x足AnB吲∈A,故B∈A,故 ①错误： 对于@，A,B∈R且ABB=O,则=x∈AUB,xgA∩B, 即AUB与A⌒B是相同的，所以A=B,故②正确： 对于③，A,B∈R且A⊕B=B，则B=x∈AUB,xEA0B卧 故A二B,且B中元素不能出现在A∩B中，故A=),故③正确： 对于@，e CrB={x∈AUCB,*G40GB, 其中4UCB=C(AnB),AnCB=C(AUB), 故AeCB={dxeC(AnB),xg(AUB》=xx∈AUB,x, 而A⊕B=xeAUB,xEADB卧，故A用B=CA⊕B,故@正确 15. 【详解】(1)由题可得A=x(x-3(x+)≤0}={x-1≤x≤3， 当a=1时，B={0≤x≤23，所以AUB={xl≤x≤3}： (2)若xEA是x∈B的充分不必要条件，则4车B,又A≠O,所以B≠⑦，则 a-13-a,即a≤2 答案第1页（共1页） a-1≤-1 a≤0 所以，当A三B时，3≤3-a且等号不能同时取到，解得1a≤0，所以a≤0' 当a=0时，B=-1≤x≤3}=A,不合题意，所以“的取值范围为a<0 16. 【详解】(1)因为x>2,x-2>0, 3x+3,=30x-2)t x-2 x22+6≥23x-2)32+6=6+6=12, x-2 当且仅当3(x-2)=3 -2,得x=3时等号成立， 故最小值为12 (2)令a=x-1b=y-1 x>y>1,所以a>0,b>0, x=a+1,y=b+13x+2y=8 即3a+10+2b+1)=8 ǒ，可得3a+2b=3 x-1'y-1 a'b a'b' 2b.6a+5=9, 2b 6a 当且仅当3a6,即a=3h=l时等号成立， 4 2，x-1y-1的最小值为9， 1.6 若xy->m恒成立，则m<9, 即m的取值范围为（∞，9) 17. 【详解】（山）由p:x∈R,r-r+2>0,若P为真命题， 答案第2页（共4页） 则△=a-8<0,解得-2V2<a<22, 所以a的取值范围为(-2W2,2V2) (2)若9为真命题， 则9：3x∈[V2,4x2-a<0, 只需（)<0，所以a>(矿=2，分以下两种情形来时论： 情形一：若P,9一个是真命题，一个是假命题，当P是真命题，9是假命题时， -2W2<a<22 则 a≤2 ,解得 -22<a≤2 情形二：当P是假命题，9是真命题时， a≤-22或a≥2W2 则1a>2 解得 a≥2W2 综上所述a∈(-22,2]U[22,+∞) 18. 10 【详解】(1)无盖长方体垃圾池的容积为50m3,长为5m,高为xm,则宽xm, y=1806x+20+20.50ny=900x+1000+36 x,即 0,x∈0,5. (2)由(4少知.=100r+109+360≥10-2V9s10o43600=960 当且仅当9x=100 10 10 ￥，即x=3时取等号，而3∈0,5， 10 所以当垃圾池的高为3m,宽为3m时，垃圾池总造价最低为9600元. 19. 答案第3页（共1页） 【详解】(1)当a=2时，y=m2-(a+1)x+a-2=2x2-3x=x(2x-3)<0 0号即，0纹0》 .3 (2)y≥-2，am2-(a+1)x+a=(x2-x+1)a-x20, a≥，=1 x2-x+1>0 恒成立，d-x+1x+1对任意x0,+o)恒成立. 1 -≤1 1 ,1 x+二≥2（当且仅当，时取等号），x+-1， x=1 ∴.a≥1 即a的取值范围为，+o∞) (3)由y<a-3得：m2-(a+)x+1=(ac-1)(x-)<0 ①当a=0时，x-(a+)x+l=-x+l<0,解得：x>1: ②0，(a--<0集为》L+m)。 ®当a>0时，令(ar-x-)=0,前得.x a或x=1, 若a=1,则(ac-1(x-)=(x-<0,不等式无解： 者0<a<则后1，侧(a-1e-<0简解为日》 1 若a1则0日<1，则(ax-x-小<0作集合月 综上i达当a0,不式的袋人》L+o)。 当a=0时，不等式的解集为（1，+∞)： 当0a1陆不等大的案为公)。 当a=1时，不等式的解集为⑦： 答案第4页（共4页） 当a1时，不等式的解聚 答案第5页（共1页） 2026-2027学年度第一学期南昌中学三经路校区10月份月考 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．，使得关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．设正实数，满足，则（ ） A．的最大值是 B．的最小值为4 C．最小值为 D．最小值为2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个命题中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．若，则 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 10．下列选项中，正确的是（ ） A．若，则的最大值为6 B．的最小值为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C．若方程有两个根，，且；则 D．若方程有四个根，则这四个根的和为4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_____________________． 13．若“，”是假命题，则的取值范围是_____________________ 14．对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_______________ ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 15．（13分）已知集合，． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）解答下列问题 （1）若，求的最小值； （2）已知，，且，若恒成立，求的取值范围． 17．（15分）已知，，，． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 18．（17分）如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高． （1）试将垃圾池的总造价（元）表示为的函数，并指出x的取值范围； （2）垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？ 19．（17分）设． （1）若a，求的解集； （2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $