专题一·期中综合复习·基础巩固讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题一·期中综合复习·基础巩固讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数的概念，掌握相反数、倒数、绝对值等基本量 · 掌握有理数的四则混合运算与乘方运算，正确使用运算律 · 掌握科学记数法、单项式、多项式的概念与整式加减运算 · 掌握代数式求值的常见方法与一元一次方程的解法及应用 · 能从数字、图形中探索规律，用代数式表示第n个特征 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念 有理数：整数与分数的统称，按符号分为正数、零、负数 相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数的和为0 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 正负数：表示相反意义的量，如收入支出、升降等 概念辨析例题：的相反数与倒数分别是多少？ 答案：相反数为-，倒数为 解析：相反数只改变符号；倒数交换分子分母的位置 ☆ 2.绝对值与数轴 绝对值：数轴上表示该数的点到原点的距离，非负数 化简：正数绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数 数轴比较：右边的数总比左边的大，距离=大数减小数 绝对值方程：|x|=a（a≥0）解得x=±a，分情况讨论 概念辨析例题：已知|x-2|=3，求x的值 答案：x=5或x=-1 解析：绝对值等于3有两种情况：x-2=3得x=5；x-2=-3得x=-1 ☆ 3.有理数的运算 加减法则：同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大者符号 乘除法则：两数相乘同号为正异号为负，除以一个数等于乘其倒数 乘方：an表示n个a相乘，负数的偶次幂为正、奇次幂为负 混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号 概念辨析例题：计算：(-2)2×(-)-3 答案：-5 解析：(-2)2=4，4×(-)=-2，-2-3=-5 ☆ 4.科学记数法与整式 科学记数法：把绝对值大于10的数写成a×10n，1≤a<10 单项式：数与字母的积；系数是数字因数，次数是字母指数之和 多项式：几个单项式的和；项数、次数、按字母降幂排列 同类项：字母相同且指数相同；合并时系数相加 概念辨析例题：用科学记数法表示246000000 答案：2.46×108 解析：小数点向左移动8位，指数为8，a=2.46满足1≤a<10 ☆ 5.整式的加减与代数式求值 整式加减：去括号（负号全变号）、合并同类项 化简求值：先化简再代入，或整体代入已知式子的值 非负性：|a|+b2=0时，a=0且b=0 列代数式：把实际问题中的数量关系用字母表示 概念辨析例题：若|x-1|+(y+2)2=0，求x+y的值 答案：-1 解析：非负数和为0则各项为0：x-1=0得x=1，y+2=0得y=-2，x+y=-1 ☆ 6.一元一次方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 已知解求参数：把解代入方程，转化为参数的方程 应用：行程、工程、销售等，设未知数找等量关系列方程 概念辨析例题：若x=3是方程2x-a=4的解，求a的值 答案：a=2 解析：把x=3代入得6-a=4，解得a=2 ☆ 7.规律探索 数字规律：观察相邻项差或比，写出通项公式 图形规律：数个数或点阵，列表找增量 验证：代入前几项检验通项是否正确 概念辨析例题：一组数：2，6，10，14，…，第n个数是多少？ 答案：4n-2 解析：相邻差为4，首项2，通项为2+4(n-1)=4n-2 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数与倒数 相反数和为0；倒数和为1 0没有倒数 绝对值 |a|≥0，负数绝对值为相反数 化简先判符号 有理数运算 乘方→乘除→加减 负号与运算律要小心 科学记数法 a×10n，1≤a<10 指数=位数-1 整式加减 去括号+合并同类项 负号去括号全变号 一元一次方程 五步求解 去分母分子加括号 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与正负数的实际应用（第1-10题） · 相反数只变符号、倒数交换分子分母、0无倒数 · 正负数表示相反意义量，先确定基准再判断 · 乘方符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负 1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）的倒数是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查倒数，根据倒数的定义：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为 ． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）若的相反数是，则的值为（　　） A． B．3 C．7或 D．或3 【答案】C 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算、求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数和绝对值，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．由相反数和绝对值的定义可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：若的相反数是， 则，， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 3．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义、有理数大小比较、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数大小的比较，根据乘方的定义、绝对值的性质、相反数的定义及有理数大小的比较方法逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵，，， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（    ） A．后退120米 B．前进120米 C．后退米 D．前进100米 【答案】A 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查正负数的实际意义，涉及正负数的定义，熟记正负数的定义及其实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：现实生活中，如果前进50米记作米， 根据正负数的实际意义，表示后退120米， 故选：A． 6．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是__________． 【答案】 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）把下列各数填入它所属的集合内：（请填序号） ①，②0，③，④15，⑤，⑥，⑦ (1)负数集合：{         …… } (2)整数集合：{        …… } (3)非负整数集合：{    ……} (4)分数集合：{        ……} 【答案】(1)①③⑥ (2)①②④ (3)②④ (4)③⑤⑥ 【知识点】正负数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的定义，正负数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小于0的数为负数进行逐个分析，即可作答． （2）根据整数的定义进行逐个分析，即可作答． （3）根据非负整数包括0和正整数，进行逐个分析，即可作答． （4）根据分数的定义进行逐个分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，负数集合：{①③⑥…… }； （2）解：依题意，整数集合：{①②④…… }； （3）解：非负整数集合：{②④……}； （4）解：分数集合：{③⑤⑥……}． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：，，2022，，0，，，，． 【答案】 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类：整数和分数，整数包括正整数、0和负整数；正数大于0；负数小于0,；由此逐个判断即可得到答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：正数有：2022，，， 整数有：，，2022， 0． 9．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）枣庄十五中第届秋季运动会胜利闭幕，赛场上运动员们挥洒汗水、奋勇拼搏，赛场下同学们热情助威，凝聚了团结协作的强大力量．比赛前某运动员进行热身运动，在操场从地出发，沿着南北方向跑步，规定向南为正，向北为负，从出发到结束时所行驶的路程记录如下（单位：米）： (1)结束时，运动员在地哪边？距地多远？ (2)从出发到结束时，运动员共跑了多少米？ (3)在运动过程中，运动员距离地最远距离是多少米？ 【答案】(1)在地南边，距地米远 (2)米 (3)米 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（）把各数相加求出结果，再根据正负数的意义即可解答； （）根据绝对值的意义求出每一次运动的路程，再相加即可求解； （）根据正负数和绝对值的意义求出第次运动距离地的距离，进而比较即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，绝对值的意义，掌握正负数和绝对值是意义是解题的关键． 【详解】（1）解：（米）， 答：结束时，运动员在地南边，距地米远； （2）解：（米）， 答：从出发到结束时，运动员共跑了米； （3）解：第一次运动后距离地米， 第二次运动后距离地米， 第三次运动后距离地米， 第四次运动后距离地米， 第五次运动后距离地米 第六次运动后距离地米， 第七次运动后距离地米， 第八次运动后距离地米， ∵， ∴运动员距离地最远距离是米． 10．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式的值． 【答案】18 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题主要考查求代数式的值．结合倒数，相反数，绝对值的概念，以及有理数的平方先求得，，，然后代入求解，即可解题． 【详解】解： a、b 互为倒数， ， c、d 互为相反数， ， e 的绝对值为 4， ， 则， ． 【考点2】有理数大小比较（第11-14题） · 正数大于0、0大于负数、正数大于负数 · 两个负数：绝对值大的反而小 · 数轴上右边的数总比左边的大 11．（24-25七年级上·山西阳泉·阶段检测）下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较的实际应用、正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解题关键．比较超过或不足标准质量的绝对值，然后比较大小，即可获得答案． 【详解】解：因为， 且， 所以B最接近标准． 故选：B． 12．（26-27七年级上·江苏·期中）比较大小：_____（填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【详解】解：∵， ∴． 13．（23-24七年级上·江苏南通·阶段检测）比较两数大小： ______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】< 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 14．（23-24七年级上·吉林长春·阶段检测）绝对值不大于的所有非正整数有__________． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值不大于的所有非正整数为：，即可求得． 【详解】解：绝对值不大于的所有非正整数为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的含义是解题的关键． 【考点3】绝对值与数轴（第15-23题） · 化简带字母绝对值：先判断绝对值内式子的符号 · 数轴两点距离：大数减小数 · 绝对值方程：分正负两种情况讨论 15．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的意义，解题的关键是根据已知条件逐步推出两个数的符号以及绝对值的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，或且， ∵， ∴且， ∴， 故选B． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】此题考查了数轴以及绝对值、整式的加减；根据数轴判断出，，的符号，求得的符号，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ． 故选：B． 17．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）数在数轴上的位置如图右图，则________． 【答案】/ 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，根据数轴可知，然后利用绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由图可知， ∴， 则， 故答案为：． 19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，，如果，那么_______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，以及代数式求值，根据题意求出，的值，将，的值代入式子求解，即可解题． 【详解】解： ，，， ，， ． 故答案为：． 20．（23-24七年级上·陕西西安·阶段检测）已知关于x的方程只有一个解，那么的值为 __． 【答案】40 【知识点】绝对值方程、一元一次方程解的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据题意，绝对值方程只有一个解，可知，即可求出x值和a值，代入代数式即可． 本题主要考查了绝对值的性质以及一元一次方程，熟练掌握0的绝对值为0，解方程，是解决本题的关键． 【详解】∵关于x的方程只有一个解， ∴，， ∴，． 代入． 故答案为：40． 21．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题：    (1)请直接写出a、b、c的值． ______， ______， ______； (2)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折． ①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数； ②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是______． 【答案】(1)，1，4 (2)①点P代表的数为1.5；②0.75或2或3.5 【知识点】相反数的定义、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可．②分类讨论解决． 【详解】（1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4． 故答案为：，1，4． （2）①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：． 点表示的数为：． 折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 故答案为：0.75或2或3.5． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为、，则A，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． 【综合运用】 (1)填空： ①A、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①12，2；②， (2)当t为或时， (3)线段的长不发生变化， 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了数轴上的动点、绝对值方程及一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）①根据题意求解；②根据在数轴上点的移动规律求解； （2）根据“”列方程求解； （3）根据两点之间的距离公式及中点公式可进行求解． 【详解】（1）解：①由题意得：，C表示的数为：， 故答案为：12，2； ②t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 故答案为：，； （2）解：由题意得：， ， 解得：或， 答：当t为或时，； （3）解：线段的长度不发生变化， 理由：M表示的数为：， N表示的数为：， ， 所以线段的长度不发生变化． 23．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）（1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． （1）①若，则________；②若，则________； （2）拓展延伸： ①若，则________；②若，则________； （3）结论应用： 计算： 【答案】（1）①；② （2）①；② （3） 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的加减混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①根据正数的绝对值等于它本身求解； ②根据负数的绝对值等于它的相反数求解； （2）①先判断的符号，再根据正数的绝对值等于它本身求解； ②先判断的符号，再根据负数的绝对值等于它的相反数求解； （3）先去绝对值，再计算． 【详解】解：（1）①若，则 故答案为：； ②若，则 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）原式 ． 【考点4】有理数的混合运算（第24-30题） · 顺序：乘方→乘除→加减，有括号先算括号内 · 运用运算律：交换、结合、分配律简化计算 · 带分数化为假分数，除转乘倒数 24．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）定义“*”运算：，则_______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查定义新运算，涉及有理数的混合运算．根据题目中定义的运算“*”，即，将和代入公式，逐步计算即可．注意符号运算的正确性，尤其是负数相乘和加减法的顺序． 【详解】解：代入和： ． 故答案为：． 25．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)3 (4)7 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 26．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 27．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律 【分析】（1）按照有理数运算顺序，先计算乘方，再计算加减； （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、计算乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、去括号，再计算乘法与除法，最后计算加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 29．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（用简便运算）． 【答案】(1)0 (2) (3)11 (4) (5) (6) 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 30．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键． （1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （2）先计算中括号内的新运算，再根据新运算的定义进行计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 【考点5】科学记数法与整式概念（第31-36题） · 科学记数法a×10n：1≤a<10，n=整数位数-1 · 单项式系数次数、多项式项数次数分清 · 降幂排列按某字母指数从高到低 31．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 32．（24-25七年级上·重庆·期中）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：， 故选：A． 33．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式规律题 【分析】本题考查了多项式的规律问题． 通过观察给定多项式的规律，发现x的指数与序号n相同，y的系数是且为负号，因此第n个多项式为． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 以此类推，第n个多项式为． 故选：D． 34．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）年全年国内生产总值约为亿元，数据用科学记数法可以表示为___________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 35．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）将写成科学记数法是______，若，则______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，，即 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 36．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）今年1至11月，徐州接待外省游客总量达到90120000人次，将90120000用科学记数法表示为______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：将90120000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【考点6】整式的加减（第37-41题） · 找同类项合并，系数相加字母指数不变 · 去括号：括号前负号各项变号 · 化简后再代入求值 37．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选：D． 38．（25-26七年级上·江苏常州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号、整式的加减运算、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减． 根据合并同类项法则，整式的加减法则计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．不能合并，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 39．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）求的值，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项得，把，代入进行计算即可得；掌握整式的运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 40．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 41．（25-26七年级上·吉林长春·期末）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值． （1）已知，则___________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，求代数式的值． 【答案】简单应用：（1）；（2）；拓展提高： 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 简单应用：（1）将作为整体，代入计算即可得； （2）根据，将代入计算即可得； 拓展提高：将变形为，再将已知等式的值代入计算即可得． 【详解】解：简单应用：（1）∵， ∴， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． 拓展提高：∵， ∴ ． 【考点7】代数式求值（第42-48题） · 先化简再代入，减少错误 · 已知式子的值整体代入，观察结构 · 非负性和为0：各项均为0 42．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知，，则的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，通过将已知方程分别乘以适当的系数后相加，构造出目标表达式，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴ ，即， ，即． 将两式相加：， 整理得：， ∴ ． 故选：B． 43．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 44．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值和有理数的乘方，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出x和y的值，即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴，， 解得，， 则， 所以． 故答案为：． 45．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则______． 【答案】4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 46．（24-25七年级上·浙江金华·期中）列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是______． 【答案】 【知识点】相反数的定义、列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“a的相反数与b的一半的和”用代数式表示为：， 故答案为：． 47．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）某公园有以下A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 (1)某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明； (3)已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，一年中甲进入该公园的次数比乙多5次，丙进入公园的次数是甲、乙进入次数的和，求一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？ 【答案】(1)方式A：元；方式B：120元；方式C：元； (2)选择B购买方式比较优惠 (3)一年中丙的花费比甲、乙花费的和少90元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算的应用，代数式求值等知识， （1）根据题意直接列式即可作答； （2）将代入（1）中的结果计算，再比较大小即可作答； （3）设一年中乙进入该公园的次数为x次，则甲进入该公园的次数为次，丙进入该公园的次数为次，根据题意列式，再计算即可作答． 【详解】（1）根据题意得： 购票方式A的费用为：元； 购票方式B的费用为：120元； 购票方式C的费用为：元； （2）购票方式A：（元）； 购票方式B：120元； 购票方式C：（元）； 因为， 所以选择B购买方式比较优惠； （3）设一年中乙进入该公园的次数为x次，则甲进入该公园的次数为次，丙进入该公园的次数为次，由题意得： （元）， 答：一年中丙的花费比甲、乙花费的和少90元． 48．（22-23七年级上·广东东莞·期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）由图得半径为，据此即可求解； （2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （3）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为： 故答案为：； （2）解：射进阳光的部分面积为： （3）解：当，时， 【考点8】解一元一次方程与参数（第49-53题） · 去分母乘最小公倍数、分子加括号 · 移项变号、合并同类项、系数化1 · 已知解求参数：解代入方程 49．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 【答案】B 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 50．（25-26七年级上·湖南湘西·期末）已知是方程的解，则代数式的值为（） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查方程的解，求代数式的值，将代数式整体代入求解是解题的关键．根据方程的解定义得到，得到，整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 51．（23-24七年级上·四川成都·期中）若与互为相反数，则的值为_______________． 【答案】3 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的应用 【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解： 与 互为相反数， ， 解得：， 故答案为：3． 52．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若是关于x的方程的解，则的值为______． 【答案】11 【知识点】已知方程的解，求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了方程的解的定义与整体代入的数学思想，熟练掌握方程的解的含义并灵活运用整体代入法是解题的关键．将方程的解代入原方程，得到关于、的等式，再通过整体代入法计算目标代数式的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 53．（22-23六年级上·山东烟台·期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是_____． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 【考点9】一元一次方程的应用（第54-57题） · 行程：路程=速度×时间；工程：总量设为1 · 销售：利润=售价-进价 · 设未知数、找等量关系、列方程、作答 54．（23-24七年级上·北京西城·期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了余角和补角，首先设这个角为x，则它的余角为，根据题意可得方程，解出x即可． 【详解】解：设这个角为x，由题意得： ， 解得：， 则这个角的度数为． 故选：B． 55．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位后到达终点，这个终点表示的数是______． 【答案】 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的动点和用数轴上的点表示有理数，根据左减右加的规律进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】由题意得， ∴这个终点表示的数是， 故答案为：． 56．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小松鼠的坚果店搞“秋日特惠”，两件爆款坚果礼盒售价都是60元，其中一盒坚果因为是当季新采，盈利了；另一盒是库存坚果，只能亏本清仓．小松鼠卖出这两盒坚果后，赚了__________元． 【答案】7.5 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． 通过售价和盈利或亏损百分比分别计算两盒坚果的成本，再求总成本与总售价的差值． 【详解】解：设盈利坚果的成本为元， 根据盈利，得， 解得． 设亏损坚果的成本为元， 根据亏损，得，解得． 总成本为（元）， 总售价为（元）， 因此赚了（元）． 故答案为：7.5． 57．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了；第二次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了，求的值． 【答案】3 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知：， 整理得：， 解得：． 【考点10】规律探索（第58-60题） · 数字规律：找公差写通项 · 图形规律：列表找增量 · 代数式表示第n个并验证 58．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（    ） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可 【详解】解：∵， ， ， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 59．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第10个数为______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】观察可知分子是从1开始每一项比前一项的分子大1，分母是连续两个奇数的乘积，其中偶数项符号为负，奇数项符号为正，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为 第3个数为 第4个数为， ……， 以此类推，第n个数为， ∴第10个数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 60．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有________个点． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点， 第②个图中共有个点， 第③个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：相反数、倒数、绝对值、科学记数法常考辨析 · 运算过关：混合运算按顺序，运算律简化要熟练 · 整式过关：合并同类项与去括号是基础，化简求值多练习 · 方程过关：五步解法完整，应用问题画图找等量关系 · 规律过关：数字找差、图形找增量，写出通项验证 【作业1】．（2024·河南周口·二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的概念．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 【作业2】．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 【作业3】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）的最小值为3，则a的值为（   ） A． B．2或 C．3或 D．2 【答案】B 【知识点】绝对值方程、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了解绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义求解，表示数轴上点x到1的距离，表示数轴上点x到的距离，两个距离之和的最小值为两点间的距离，据此列方程求解a的值． 【详解】∵表示数轴上点x到1的距离， 表示数轴上点x到的距离， ∴的最小值为数轴上1与两点间的距离，即， 又∵该式最小值为3， ∴， ∴或， 解得或． 故选：B． 【作业4】．（25-26七年级下·重庆·自主招生）计算：________． 【答案】3 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数四则混合运算 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算括号外的乘法即可得到结果． 【详解】解： ． 【作业5】．（2024·江苏常州·模拟预测）西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为，其中的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法可表示为， 又∵这个数用科学记数法可表示为， ∴． 故选：C． 【作业6】．（24-25七年级上·重庆潼南·期中）观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第6个点阵中的点的个数s为（    ） A．25 B．23 C．20 D．21 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选择：D． 【作业7】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作______万元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 【详解】解：盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作万元， 故答案为：． 【作业8】．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知数轴上的点A对应的数为2，点B在点A的左侧且与点A相距3个单位长度，则点B对应的数为________． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【详解】解：∵数轴上的点A对应的数为2，点B在点A的左侧且与点A相距3个单位长度， ∴点B对应的数为：． 【作业9】．（25-26七年级上·江苏·期中）计算：_______． 【答案】2 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数加法运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据有理数的加法运算进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 【作业10】．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）某年十一黄金周，国内旅游出游人数亿人次，亿用科学记数法表示为_________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿． 故答案为： 【作业11】．（2024·甘肃武威·三模）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【作业12】．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】2015 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了方程的解和求代数式的值，先将代入一元一次方程，得出，再将原式整理成，代入求值即可，运用整体代入的思想是解题的关键． 【详解】∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，整理得， ∴， 故答案为：2015． 【作业13】．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若方程与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是_____． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程以及方程的解的定义，相反数，求出方程的解是解题的关键．先求出方程的解，再根据题意得出方程的解，再把的值代入此方程即可求出的值． 【详解】解： 解得：， 方程与关于的方程的解互为相反数， 关于的方程的解是， ， 解得， 故答案为：． 【作业14】．（23-24七年级上·四川成都·期末）若，，，，则________． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了去绝对值，根据两数相乘，同号得正，异号得负，判断出字母的正负大小是解决本题的关键．根据给出的条件确定、、的正负大小，从而解决问题. 【详解】解： ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【作业15】．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）国庆期间，无数游客相聚在荷兰花海庆华诞、赏美景、品美食，万千繁花，人气爆棚的热闹景象被央视新闻点赞报道．为统计国庆期间荷兰花海的游客人数，将万人作为基数，超过万人的部分记作正数，不足万人的部分记作负数．下表是荷兰花海10月1日至7日每天的游客人数（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 (1)这七天中，游客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (2)已知荷兰花海的门票价格是50元/张，求国庆七天荷兰花海门票总收入是多少钱？ 【答案】(1)游客人数最多的一天比最少的一天多万人 (2)总收入是2245万元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义． （1）找到游客人数最多的一天和最少的一天的人数，然后两者作减法即可； （2）求出总人数，然后再乘以单价即可． 【详解】（1）解： 万人 答：游客人数最多的一天比最少的一天多万人． （2）解：万人 万元 答：总收入是2245万元． 【作业16】．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（1）； （2）． 【答案】（）；（2）． 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（） ； （） ， ． 【作业17】．（25-26七年级上·江苏·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先合并同类项，再去括号即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【作业18】．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为． (1)当时，每户家庭缴纳水费________元(用含的代数式表示)；当时，每户家庭缴纳水费________元(用含的代数式表示)； (2)小明家第二季度用水量如下： 月份 4月份 5月份 6月份 用水量 求小明第二季度一共缴纳的水费． 【答案】(1)； (2)元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式、整式的加减与化简求值； （1）根据题意和题目中的数据，可以写出当＜时，每户家庭缴纳的水费和当＞时，每户家庭缴纳的水费； （2）将表格中的用水量代入相应的代数式，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当时，每户家庭缴纳水费元， 当时，每户家庭缴纳水费： 元， 故答案为：，； （2）由题意可得， 元， 答：小明第二季度一共缴纳的水费元． 【作业19】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【作业20】．（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的850米，第三天修了全长的，三天正好修完．这段公路全长多少米？ 【答案】这段公路全长米． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设这段公路全长米，根据第一天修了全长的，第三天修了全长的，得出第一天修了全长的，第三天修了全长的，又因为三天正好修完，故列式，再进行计算，即可作答． 【详解】解：设这段公路全长米， 则第一天修了全长的，第三天修了全长的， 依题意，， 解得， ∴这段公路全长米． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一·期中综合复习·基础巩固讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数的概念，掌握相反数、倒数、绝对值等基本量 · 掌握有理数的四则混合运算与乘方运算，正确使用运算律 · 掌握科学记数法、单项式、多项式的概念与整式加减运算 · 掌握代数式求值的常见方法与一元一次方程的解法及应用 · 能从数字、图形中探索规律，用代数式表示第n个特征 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念 有理数：整数与分数的统称，按符号分为正数、零、负数 相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数的和为0 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 正负数：表示相反意义的量，如收入支出、升降等 概念辨析例题：的相反数与倒数分别是多少？ 答案：相反数为-，倒数为 解析：相反数只改变符号；倒数交换分子分母的位置 ☆ 2.绝对值与数轴 绝对值：数轴上表示该数的点到原点的距离，非负数 化简：正数绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数 数轴比较：右边的数总比左边的大，距离=大数减小数 绝对值方程：|x|=a（a≥0）解得x=±a，分情况讨论 概念辨析例题：已知|x-2|=3，求x的值 答案：x=5或x=-1 解析：绝对值等于3有两种情况：x-2=3得x=5；x-2=-3得x=-1 ☆ 3.有理数的运算 加减法则：同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大者符号 乘除法则：两数相乘同号为正异号为负，除以一个数等于乘其倒数 乘方：an表示n个a相乘，负数的偶次幂为正、奇次幂为负 混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号 概念辨析例题：计算：(-2)2×(-)-3 答案：-5 解析：(-2)2=4，4×(-)=-2，-2-3=-5 ☆ 4.科学记数法与整式 科学记数法：把绝对值大于10的数写成a×10n，1≤a<10 单项式：数与字母的积；系数是数字因数，次数是字母指数之和 多项式：几个单项式的和；项数、次数、按字母降幂排列 同类项：字母相同且指数相同；合并时系数相加 概念辨析例题：用科学记数法表示246000000 答案：2.46×108 解析：小数点向左移动8位，指数为8，a=2.46满足1≤a<10 ☆ 5.整式的加减与代数式求值 整式加减：去括号（负号全变号）、合并同类项 化简求值：先化简再代入，或整体代入已知式子的值 非负性：|a|+b2=0时，a=0且b=0 列代数式：把实际问题中的数量关系用字母表示 概念辨析例题：若|x-1|+(y+2)2=0，求x+y的值 答案：-1 解析：非负数和为0则各项为0：x-1=0得x=1，y+2=0得y=-2，x+y=-1 ☆ 6.一元一次方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 已知解求参数：把解代入方程，转化为参数的方程 应用：行程、工程、销售等，设未知数找等量关系列方程 概念辨析例题：若x=3是方程2x-a=4的解，求a的值 答案：a=2 解析：把x=3代入得6-a=4，解得a=2 ☆ 7.规律探索 数字规律：观察相邻项差或比，写出通项公式 图形规律：数个数或点阵，列表找增量 验证：代入前几项检验通项是否正确 概念辨析例题：一组数：2，6，10，14，…，第n个数是多少？ 答案：4n-2 解析：相邻差为4，首项2，通项为2+4(n-1)=4n-2 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数与倒数 相反数和为0；倒数和为1 0没有倒数 绝对值 |a|≥0，负数绝对值为相反数 化简先判符号 有理数运算 乘方→乘除→加减 负号与运算律要小心 科学记数法 a×10n，1≤a<10 指数=位数-1 整式加减 去括号+合并同类项 负号去括号全变号 一元一次方程 五步求解 去分母分子加括号 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与正负数的实际应用（第1-10题） · 相反数只变符号、倒数交换分子分母、0无倒数 · 正负数表示相反意义量，先确定基准再判断 · 乘方符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负 1．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）的倒数是（   ） A． B． C．2024 D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）若的相反数是，则的值为（　　） A． B．3 C．7或 D．或3 3．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（    ） A．后退120米 B．前进120米 C．后退米 D．前进100米 6．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是__________． 7．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）把下列各数填入它所属的集合内：（请填序号） ①，②0，③，④15，⑤，⑥，⑦ (1)负数集合：{         …… } (2)整数集合：{        …… } (3)非负整数集合：{    ……} (4)分数集合：{        ……} 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从下列各数中，选择适当的数填入图中相应的位置：，，2022，，0，，，，． 9．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）枣庄十五中第届秋季运动会胜利闭幕，赛场上运动员们挥洒汗水、奋勇拼搏，赛场下同学们热情助威，凝聚了团结协作的强大力量．比赛前某运动员进行热身运动，在操场从地出发，沿着南北方向跑步，规定向南为正，向北为负，从出发到结束时所行驶的路程记录如下（单位：米）： (1)结束时，运动员在地哪边？距地多远？ (2)从出发到结束时，运动员共跑了多少米？ (3)在运动过程中，运动员距离地最远距离是多少米？ 10．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式的值． 【考点2】有理数大小比较（第11-14题） · 正数大于0、0大于负数、正数大于负数 · 两个负数：绝对值大的反而小 · 数轴上右边的数总比左边的大 11．（24-25七年级上·山西阳泉·阶段检测）下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（    ） A． B． C． D． 12．（26-27七年级上·江苏·期中）比较大小：_____（填“”或“”）． 13．（23-24七年级上·江苏南通·阶段检测）比较两数大小： ______（填“<”“>”或“=”）． 14．（23-24七年级上·吉林长春·阶段检测）绝对值不大于的所有非正整数有__________． 【考点3】绝对值与数轴（第15-23题） · 化简带字母绝对值：先判断绝对值内式子的符号 · 数轴两点距离：大数减小数 · 绝对值方程：分正负两种情况讨论 15．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是(    ) A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）数在数轴上的位置如图右图，则________． 19．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，，如果，那么_______． 20．（23-24七年级上·陕西西安·阶段检测）已知关于x的方程只有一个解，那么的值为 __． 21．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题：    (1)请直接写出a、b、c的值． ______， ______， ______； (2)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折． ①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数； ②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是______． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为、，则A，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． 【综合运用】 (1)填空： ①A、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 23．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）（1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． （1）①若，则________；②若，则________； （2）拓展延伸： ①若，则________；②若，则________； （3）结论应用： 计算： 【考点4】有理数的混合运算（第24-30题） · 顺序：乘方→乘除→加减，有括号先算括号内 · 运用运算律：交换、结合、分配律简化计算 · 带分数化为假分数，除转乘倒数 24．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）定义“*”运算：，则_______． 25．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 26．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 27．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）计算： (1)； (2)． 28．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算． (1) (2) 29．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（用简便运算）． 30．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 【考点5】科学记数法与整式概念（第31-36题） · 科学记数法a×10n：1≤a<10，n=整数位数-1 · 单项式系数次数、多项式项数次数分清 · 降幂排列按某字母指数从高到低 31．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·重庆·期中）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 33．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 34．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）年全年国内生产总值约为亿元，数据用科学记数法可以表示为___________． 35．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）将写成科学记数法是______，若，则______． 36．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）今年1至11月，徐州接待外省游客总量达到90120000人次，将90120000用科学记数法表示为______． 【考点6】整式的加减（第37-41题） · 找同类项合并，系数相加字母指数不变 · 去括号：括号前负号各项变号 · 化简后再代入求值 37．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·江苏常州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）求的值，其中，． 40．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简再求值：，其中． 41．（25-26七年级上·吉林长春·期末）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值． （1）已知，则___________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，求代数式的值． 【考点7】代数式求值（第42-48题） · 先化简再代入，减少错误 · 已知式子的值整体代入，观察结构 · 非负性和为0：各项均为0 42．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知，，则的值是（   ）． A． B． C． D． 43．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 44．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则______． 45．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则______． 46．（24-25七年级上·浙江金华·期中）列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是______． 47．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）某公园有以下A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 (1)某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明； (3)已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，一年中甲进入该公园的次数比乙多5次，丙进入公园的次数是甲、乙进入次数的和，求一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？ 48．（22-23七年级上·广东东莞·期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【考点8】解一元一次方程与参数（第49-53题） · 去分母乘最小公倍数、分子加括号 · 移项变号、合并同类项、系数化1 · 已知解求参数：解代入方程 49．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 50．（25-26七年级上·湖南湘西·期末）已知是方程的解，则代数式的值为（） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 51．（23-24七年级上·四川成都·期中）若与互为相反数，则的值为_______________． 52．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若是关于x的方程的解，则的值为______． 53．（22-23六年级上·山东烟台·期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是_____． 【考点9】一元一次方程的应用（第54-57题） · 行程：路程=速度×时间；工程：总量设为1 · 销售：利润=售价-进价 · 设未知数、找等量关系、列方程、作答 54．（23-24七年级上·北京西城·期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位后到达终点，这个终点表示的数是______． 56．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小松鼠的坚果店搞“秋日特惠”，两件爆款坚果礼盒售价都是60元，其中一盒坚果因为是当季新采，盈利了；另一盒是库存坚果，只能亏本清仓．小松鼠卖出这两盒坚果后，赚了__________元． 57．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了；第二次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了，求的值． 【考点10】规律探索（第58-60题） · 数字规律：找公差写通项 · 图形规律：列表找增量 · 代数式表示第n个并验证 58．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（    ） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 59．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第10个数为______． 60．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有________个点． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：相反数、倒数、绝对值、科学记数法常考辨析 · 运算过关：混合运算按顺序，运算律简化要熟练 · 整式过关：合并同类项与去括号是基础，化简求值多练习 · 方程过关：五步解法完整，应用问题画图找等量关系 · 规律过关：数字找差、图形找增量，写出通项验证 【作业1】．（2024·河南周口·二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【作业2】．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【作业3】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）的最小值为3，则a的值为（   ） A． B．2或 C．3或 D．2 【作业4】．（25-26七年级下·重庆·自主招生）计算：________． 【作业5】．（2024·江苏常州·模拟预测）西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为，其中的值为（    ） A． B． C． D． 【作业6】．（24-25七年级上·重庆潼南·期中）观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第6个点阵中的点的个数s为（    ） A．25 B．23 C．20 D．21 【作业7】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作______万元． 【作业8】．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知数轴上的点A对应的数为2，点B在点A的左侧且与点A相距3个单位长度，则点B对应的数为________． 【作业9】．（25-26七年级上·江苏·期中）计算：_______． 【作业10】．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）某年十一黄金周，国内旅游出游人数亿人次，亿用科学记数法表示为_________． 【作业11】．（2024·甘肃武威·三模）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【作业12】．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是______． 【作业13】．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若方程与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是_____． 【作业14】．（23-24七年级上·四川成都·期末）若，，，，则________． 【作业15】．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）国庆期间，无数游客相聚在荷兰花海庆华诞、赏美景、品美食，万千繁花，人气爆棚的热闹景象被央视新闻点赞报道．为统计国庆期间荷兰花海的游客人数，将万人作为基数，超过万人的部分记作正数，不足万人的部分记作负数．下表是荷兰花海10月1日至7日每天的游客人数（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 (1)这七天中，游客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (2)已知荷兰花海的门票价格是50元/张，求国庆七天荷兰花海门票总收入是多少钱？ 【作业16】．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（1）； （2）． 【作业17】．（25-26七年级上·江苏·期中）化简： (1)； (2)． 【作业18】．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为． (1)当时，每户家庭缴纳水费________元(用含的代数式表示)；当时，每户家庭缴纳水费________元(用含的代数式表示)； (2)小明家第二季度用水量如下： 月份 4月份 5月份 6月份 用水量 求小明第二季度一共缴纳的水费． 【作业19】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 【作业20】．（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的850米，第三天修了全长的，三天正好修完．这段公路全长多少米？ 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $