福建省安溪第一中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情调研数学试卷

2026秋安溪一中初三年第一次学情调研数学试卷 一、单选题（共40分，每题4分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√4 B. c.V0.5 D.+y2 2.下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是() A.8 B.√F C.√27 D.√0.3 3.下列各式中，计算正确的是（) A.√2+√5=V5B.3√2-V2=3 C.√=3 D.V-82=8 4.下列方程中是一元二次方程的是() A.y+2=1 B.x2+1-9=0C.x2=0 D.ax2+bx+c=3 2x 5.下列一元二次方程两实数根的和为2的是（) A.x2+2x-4=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+2=0D.x2+4x-5=0 6.用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正确的是(） A.(x-3)2=13B.(x+3)2=13 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=7 7.已知m、n是方程x2+x-1=0的两根，则m2-n+2024的值为() A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 8.关于x的方程（m-2)x+2+1=0有实数根，则m的取值范围是（) A.m<3 B.m23 C.m≤3且m≠2 D.m<3 9.当1<x<4时，化简x-4+√x2-2x+1的结果为（) A.3 B.2x-5 C.-2x-3 D.-5 10.=次根武 化成最简结果为() A.√E B.-x D.x 二、填空题（共24分，每题4分) 11.代数式√9一x有意义时，实数×的取值范围是 12.若关于x的方程(k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 答茶外1贞（共4以） 13.若关于x的二次方程(m+2)x2+x+m2-4=0的常数项等于0，则m的值为一 14.若x=0是关于x的一元二次方程（化+2）x2+5x+k2-4=0的一个根，则k=一 15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一根为x=2023,则关于x的方 程a(x+2)2+bx+2b+c=0必有一根为一 16.己知方程：x2-4x+a=0的一个根大于3，另一个根小于3，则a的取值范围 三、解答题 1.计算8分)1)反-6y写+⑧：2)65+20-同+5- a2-4 18.(8分)先化简，再求值： 19.(16分)解下列一元二次方程 (1)2(x-1)2-98=0; (2)2x（x-3-5(x-3=0: (3)x2-6x+8=0(要求用配方法) (4)2x2-4x-3=0. 5 22 20.《6分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰见如万'号’5+1 一类的式子，其 实我们还可以将其进一步化简；三=5x555,巨-， ×3V6 5x5=3;33x3=3 23-1) =V5-1. 3+1(3+13-1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2 还可以用以不下方法化简：之3-1_-_（5+5-5-1 3+ V3+13+13+1V3+1 2 (1)请直接写出化简结果 1 1 (2)化简： 5+1+5+5+7+5++81+V7网 21.(8分)关于x的-元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根：(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 然水价2方（共4坊) 22.(9分).定义：如果，为是一元二次方程am2+x+c=0的两个根，且x-x=1, 那么称这样的方程为邻根方程”，例如：一元二次方程x2-3x+2=0的两个根是x=1, =2,此时：-H1-2上1，则方程x2-3x+2=0是“邻根方程”. ()下列方程中，属于“邻根方程的是 （填序号).（把正确序号写在答题卡上） ①x2=1:②x2+4x+4=0:③x2-x=0. (2)己知方程(-)(x-3)=0是邻根方程”，求k的值. (3)若方程x2-bx+c=0是邻根方程°，求证：b+2c+1≥0. 23.(10分)阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程 m2+bx+c=0a≠0)的两个根为石，，则5+石=。5=8 a 材料2：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m,n是方程 x2-x-1=0的两个不相等的实数根. (1)材料理解：一元二次方程3x2-6x+1=0的两个根为x1,￥2，则名+龙=一) 为1为2=： (2)应用探究：已知实数a,b满足：2-5a+1=0,b2-5b+1=0且a≠b,求a2b+ab2的值： (3)思维拓展：已知实数m,n满足：㎡+5m-3=0,4n2+10m-3=0,求2”+m的值. m 2n 24.(9分)在平面直角坐标系x0y中，过原点0及点A(0,2)、C(6,0)作矩形0ABC,∠AOC 的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒√5个单位长度的速度沿射线OD方向移 动：同时点2从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒. (1)填空：OP=，02= (用含1的代数式表示) 咨茶第3贞（火4项） (2)设△OP2的面积为S,△B2C的面积为S2,当t为何值时，S,+S,的值为30， (3)求当t为何值时，△P9B为直角三角形. 25.（12分)阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组， 把它转化为一元一次方程来解：类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程 组.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为 已知. 用转化的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x+x2-2x=0, 可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2=0,解方程x=0和x子+x-2=0,可得方程 x3+x2-2x=0的解. (1)问题：方程x2+x2-2x=0的解是为=0，为=-，为=-： ②肠展：0已知方程+子-7=0，者设x+上，可将原方程化为关于州的方程。 (直接写答案) ②解方程： (3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的 绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P, 然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长， D 答农邻41（共4以)