精品解析：河北衡水市安平县第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

河北省2026-2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：①是分式方程，不是一元二次方程； ②含有两个未知数，不是一元二次方程； ③是一元二次方程； ④是一元二次方程； 综上所述，③和④是一元二次方程． 2. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 两人均可能 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵笔试成绩与面试成绩同等重要， 甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分）， ∴两人平均成绩相同， 两人均可能被录用． 3. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程中，，， 可得． 4. 已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按成比例线段的给定顺序列比例式计算的值即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴． 5. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. D. 1或4 【答案】D 【解析】 【分析】设出这个数，再由题目的已知条件建立等式列方程求解即可． 【详解】解：设这个数为， 则，移项可得， 因式分解可得，解得，． 故有这样的数，为1或4． 6. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（ ） A. 97分 B. 90分 C. 88分 D. 87分 【答案】C 【解析】 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 7. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D. 乙组跳绳次数的最大值小于 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的特征逐一判断即可． 【详解】解：选项：甲组的极差比乙组大，且甲组箱体长度大于乙组，故甲组跳绳次数的波动比乙组大，正确； 选项：甲组跳绳次数的下四分位数约，小于，正确； 选项：甲组跳绳次数的中位数约，乙组跳绳次数的中位数约，乙组跳绳次数的中位数比甲组小，正确； 选项：乙组跳绳次数的最大值约，大于，错误． 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式求解k的取值范围． 【详解】解：∵该方程是一元二次方程， ∴， ∵ 方程有实数根， ∴，即， 解得； 综上，且． 9. 如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 10. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定条件，逐一进行判断即可. 【详解】解：在和中，， 当时，根据两角相等的两个三角形相似，可以得到，故①正确； 当时，，故②不正确； 当时，根据两组对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似，可以得到，故③正确； 当，即时，无法得到，故④不正确； 当时，根据两角相等的两个三角形相似，可以得到，故⑤正确； 故能满足的条件有3个. 11. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明两个直角三角形相似，根据对应边成比例列式计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 12. 如图，在中，E为上一点，连接，且交于点，则（ ） A. 2:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 3:2 【答案】B 【解析】 【详解】四边形是平行四边形， ， ． ， ， ． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 【答案】 7 【解析】 【分析】根据平均数求出的值，再将数据排序后根据中位数定义计算结果． 【详解】解：∵这组数据的平均数为7，共7个数据， ∴这组数据的总和为 ， 已知6个数据的和为 ， 计算得 ， 将这组数据从小到大排列为：，7个数据的中位数为排序后的第4个数， 因此这组数据的中位数是7． 14. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】通过配方法将原方程化为的形式，得到和的值，再代入计算即可. 【详解】解：移项，得， 配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， ∴，， ∴. 15. 如图，已知中，点在上，点在上，．，，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例列出比例式，即可求解，再计算出即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ． 16. 邢窑是河北著名瓷窑．如图，小明用两根长度一样的木棍，制成一个测量工具，测量邢窑产的白瓷瓶瓶底内径的长．若两木棍交于点E，，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】首先推出，证明出，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）移项后提取公因式分解因式，转化为一元一次方程求解； （2）将方程左边用十字相乘法分解因式，转化为一元一次方程求解． 【小问1详解】 解： 或 解得，． 【小问2详解】 或 解得，． 18. 阅读下列解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：…① …② …③ 或…④ ，…⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤________（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）解：配方，得 ， 即， 移项，得 ， 两边开平方，得 ， 即，或， ∴，． 【解析】 【分析】（1）步骤②中，等式左边加了1，没有同时减1，导致等式不成立； （2）按照配方法解一元二次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 【答案】（1） （2），，． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质． （1）设，得到，，，代入计算即可； （2）根据题意构建方程求出的值，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：设， 则，，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，，． 20. 如图，四边形是某校一块学农基地，其中是蔬菜园，是水果园，已知． （1）求证：： （2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：，且相似比为， ∴， ∵， ∴． 21. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等实数根，则判别式，代入系数解不等式得到的范围； （2）先由一元二次方程根与系数关系写出两根和、两根积，展开进行代换，得到关于的一元二次方程，求出解后结合第（1）问的取值范围舍去不符合的解． 【小问1详解】 解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； 【小问2详解】 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得， 解得或． 又， ． 22. 如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 【答案】（1）两路灯的距离为25米 （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）如图1，先证明，利用相似比可得，进而得，，解得米； （2）如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为，证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， 答：两路灯的距离为25米； 【小问2详解】 解：如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 答：当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米． 23. 为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量 学校 平均数 中位数 方差 甲 乙 （四）应用数据 （1）填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； （2）甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 【答案】（1）；； （2）名 （3）乙学校学生成绩的中位数比甲学校学生成绩的中位数高，所以乙学校学生的成绩较好（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）由甲学校的成绩可知，甲学校抽取的名学生的成绩在之间的有人，即可计算出的值；根据中位数的定义求出乙学校学生成绩的中位数；由折线统计图可知甲学校学生成绩的波动较小，乙学校学生成绩波动较大，所以甲学校学生成绩的方差小于乙学校学生成绩的方差； （2）利用样本百分率估计总体百分率求出甲学校名学生中获得优秀的人数； （3）利用中位数评价竞赛情况． 【小问1详解】 解：由甲学校的成绩可知，甲学校抽取的名学生的成绩在之间的有人， ， ； 把乙学校抽取的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、， 其中第、名学生的成绩为、， ； 由折线统计图可知甲学校学生成绩的波动较小，乙学校学生成绩波动较大， ； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知甲学校学生成绩达到优秀的占， 甲学校的名学生中成绩达到优秀的人数有； 【小问3详解】 略 24. 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． （1）求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价． 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，根据月份和月份的销售量建立方程求解即可； （2）设汽车的售价下调万元，根据总利润等于每辆汽车的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍去）， 答：月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设新能源汽车的售价下调万元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵此次销售尽量让利于顾客， ∴， ∴． 答：下调后每辆新能源汽车的售价为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2026-2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 2. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 两人均可能 D. 无法确定 3. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（     ） A. B. C. D. 4. 已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（ ） A. B. C. D. 5. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. D. 1或4 6. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（ ） A. 97分 B. 90分 C. 88分 D. 87分 7. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D. 乙组跳绳次数的最大值小于 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，E为上一点，连接，且交于点，则（ ） A. 2:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 3:2 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 14. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 15. 如图，已知中，点在上，点在上，．，，，则________． 16. 邢窑是河北著名瓷窑．如图，小明用两根长度一样的木棍，制成一个测量工具，测量邢窑产的白瓷瓶瓶底内径的长．若两木棍交于点E，，，则的长为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 阅读下列解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：…① …② …③ 或…④ ，…⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤________（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 20. 如图，四边形是某校一块学农基地，其中是蔬菜园，是水果园，已知． （1）求证：： （2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 21. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22. 如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 23. 为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量 学校 平均数 中位数 方差 甲 乙 （四）应用数据 （1）填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； （2）甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 24. 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． （1）求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $