江苏扬州市部分学校2026-2027学年第一学期9月学情调研高二数学试题

扬州市2026~2027学年度第一学期9月学情调研 高二数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效。 3.本试卷共4页,考试时间为120分钟,考试结束后,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并 交回。 识 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.在平面直角坐标系中,直线x=2027的斜率为 A.0 B.1 C.90 D.不存在 1 2.已知复数z= 1+37 则三对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点(1,2)在圆x2+y2+x-y+a=0的外部,则实数a的取值范围是 A.((-4,+0) e. D.(-4,2) 4.已知直线1:√3x+y-1=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则∠AOB= A. B号 c. D. 5 6 5.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线1:x+y-1=0与线段AB相交,则直线l的斜率k的取 值范围是 A. k≥3或k<4 B.-sks C.k<- D.-35k≤4 4 4 6.已知圆(x+1)+y2=2(r>0)上到直线x+√5y-2=0的距离为1的点有且仅有3个,则r 的值为 A. B. 3 c 5-2 D. 2 高二数学试题第1页(共4页) 7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现:“平面内与两定点距离的 比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆”后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯 圆,简称阿氏圆.己知点M是圆0:x2+y2=1上任一点,点Q(-3,0),B(1,1),则M@+MB的 最小值为 A.1 R专 c. D.√17 8.已知圆M:(x-1)+(y-1)=2,直线I为x+y-m=0(m>0),已知直线1与圆M相离, 若在直线I上存在点A,在圆上存在两点B、C,使得∠BAC=60 ,则实数的取值范围是 A.(0,4] B.(4,6] C.(4,6) D.(4,8] 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是 符合题目要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分, 9.设复数z满足z(4+3i)=2-i(其中i是虚数单位),则下列说法正确的是() A.2的虚部为- B.z在复平面内对应的点位于第四象限 c.月 10.下列结论正确的是 A.直线(3+m)x+4y-3+3=0(m∈R)恒过定点(-3,-3) B.直线√3x+y+1=0的倾斜角为120 C.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线1:x-y+√2=0的距离都等于1 D.与圆(x-2)+y2=2相切,且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条 11.则下列结论正确的是 A.直线x+2y-3=0与直线x+4y+b=0关于点A(1,0)对称,则实数b的值为2 B.直线y=x+b与曲线x=√1-y2恰有1个交点,则实数b的取值范围是-1<b≤1 C.已知实数x、y满足方程x+2y-6=0,当0<x<4时,则y-1 的取值范围是(0,1) x+2 D.由动点P向圆M:(x+2)+(y+3)=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若四 边形APBM为正方形,则动点P的轨迹方程为(x+2)+(y+3)=2 高二数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.若A-23)、88-2、c行m三点共线,则m= 13.圆C经过点(0,1),且经过两圆C:x2+y2-4x-3=0和圆C,:x2+y2-4y-3=0的交点,则 圆C的方程为 14.直线l:+y+4=0(k∈R)是圆C:(x+2)+(y-2)=2的一条对称轴,过点A(0,k)作 斜率为1的直线,则直线m被圆C所截得的弦长为. 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知 ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2) (1)求BC边上的中线AM所在直线的一般式方程 (2)求 ABC的面积 16.(15分) 已知i是虚数单位,三表示z的共轭复数,复数z满足(1+)z=z+1 (1)求z的值 (2)在复平面内,若=z-3+(m-3m+1i对应的点在第三象限,求实数m的取值范围 17.(15分) 已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线1:+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切 (2)当直线1与圆C相交于A,B两点,且AB=2√2时,求直线I的方程 高二数学试题第3页(共4页) 18.(17分) 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R) (1)求证:直线1经过定点,并求此定点坐标 (2)若1在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程 (3)若直线I交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B, AOB的面积为S,求S的最小值 并求此时直线的方程 19.(17分) 已知点O(0,0),,A(1,0),B(40),动点P到B的距离是P到A点距离的2倍,记动点P的 轨迹为曲线厂. (1)求曲线T的轨迹方程 (2)己知动点Q在直线:y=2x+2上,过Q作曲线T的两条切线,13分别切于C,D两 点,直线l3:y=2与,I,分别交于E,F,连接CF,DE交于K ()直线CD是否过定点,如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由 (ii)求OK的最小值 高二数学试题第4页(共4页) 扬州市2026~2027学年度第一学期9月学情调研 高二数学参考答案与评分建议 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 目要求的。 1.D 2.A 3.C4.B5.A 6.C 7.C 8.B 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分。 9.BD 10.BC 11.ACD 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 12m 13.x2+y2-6x+2y-3=0 14.√6 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解】(1).AM为BC边上的中线,B(4,3),C(3,-2) M为BC边的中点,坐标为M?, (2’2 ,又A(2,-1) 小M所在直线方程为-()2() 1 y+1=x-2,即x-y-3=0 x-2 22 .BC边上的中线AM所在直线的一般式方程为x-y-3=0分 (2)A(2,-1),B(4,3),C(3,-2) BC=V4-3)2+(3-(-2)2=V26 .7分 c=3-(2-5 4-3 BC边所在直线方程为:y-3=5(x-4),一般式为5x-y-17=0分 :点A到直线C的距窝为4=5x2+(1(L-1.6 V52+(-1) V26 13分 16.(15分) 【解】(1)令z=a+bi且a,b∈R,则(1+i)(a+bi)=(a-bi)+1 [a-b=a+1 a=2 所以a-b+(a+b)i=a+1-bi,则 (a+b=-b,可得 =-1.4分 答案第1页(共4页) 所以z=2-i 则=V5 .7分 (2) 由3=2+i-3+(m2-3m+1)i=2-3+(m2-3m+2)i L 则对应点(2-3m-3m+2)在第三象限 [2-3<0 所以 .13分 m2-3+2<0 3 0<< 所以 2,即1<m<3 1<m< 2 15分 17.(15分) 【解】(1)根据题意,圆C:x2+y2-8y+12=0. 则圆C的标准方程x2+(y-4)=4,圆心为(0,4),半径r=2.2分 4+2ad 若直线1与圆C相切,则有 二2 V1+ .5分 解得a=-3 4 即当a=-二时,直线l与圆C相切.. 4 7分 (2)设圆心C到直线l的距离为d 依题意 +d=r2,即2+d2=4,解得d=√5 .,10分 2 又由d= 4+24=2,解得a=-1或a=-7. V1+a2 13分 直线1的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0.15分 18.(17分) 【解】(1)因为直线:(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),即a(x-1)+x+y+2=0 x-1=0 x=1 令 x+y+2=0'解得 y=-3 所以直线1过定点(1,-3) .4分 (2)因为直线l:(a+1)x+y+2-a=0(a∈R) 当直线过原点时满足条件,则2-a=0,解得a=2..5分 答案第2页(共4页) 可得直线l的方程为:3x+y=0 当直线不过原点时,则直线斜率为-1 则a+1=1,解得a=0分 可得直线l的方程为:x+y+2=0 综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0 .9分 (3)令x=0,解得y=a-2<0,解得a<2 令y=0,解得x=-2>0,解得a>2或a<-1 a+1 综上所述:a<-1.. .11分 则s报+1品-s(a-小] ≥3+ 2-a-1) 9 。。。。。。。。。 2 .15分 -a-1 当且仅当-a-1= 9 -a-1’即a4时取等号. 所以 AOB面积的最小值是6,此时直线方程为3x-y-6=0分 19.(17分) 【解】(1)由题意得PB=2PA,则PB2=4PA2,设P(x,y),则(x-4)+y2=4(x-1)+4y2 化简得:x2+y2=4分 (2)(i)设Q(t,2t+2),则以O0为直径的圆为:x(x-t)+y(y-2t-2)=0 与T方程作差可得直线CD为:4-x-(2t+2)y=0 即t(-x-2y)+4-2y=0,则{ -x-2y=0 x=-4 4-2y=0,解得 y=2 则过定点(-4,2) .7分 (i)首先证明一个结论:标准圆x+y =r2(r>O)其圆上任意一点M(3,乃),在该点处的切线l方 程为xx+yy=r2,证明如下: 当直线OM的斜率和直线L的斜率均存在且不为0时,则k=兰,片=-立 则切线1方程为y-片=-(-x),即飞x+4y=+=2 当直线OM的斜率不存在时,此时x1=0,= r,易得切线方程为y士=0,适合 xx+yv=r2 答案第3页(共4页) 当直线OM的斜率为0时,此时x= r,=0,易得切线方程为x 1=0,满足 综上,圆上任意一点M(1,乃),在该点处的切线1方程为xx+y=r2.10分 设C(:,y),D(2,y),则化简直线CD为:(3-)y+(y2-)x=-x 过定点(-4,2),所以有2(31-x2)-4(-4)=xy2-x4(*) 百发0为:4=4,令-2,则,则可,3 12分 同理,直线DQ为:x2x+y2y=4,则同理得F 4-2y,2 则直线DE为 74-24 -y+(-2)x=4-2为-2x 即(4-2y-xx3)y+(xy3-2x)x=4y-24y2-2x1x3.… 14分 同理,直线CF为(4-2y2-3)y+(x24-2x2)x=44-24y2-2x1x3 由CF,DE交于K可知 (4-2y-￥)yx+(6y2-2x)xx=4y2-2yy-2xx3 (4-2y2-13)yx+(x4-2x)xx=4y-24y3-2xx2 两式作差可得2xx(,-x)+(4-2yx)(-片)=xx(1y2-x4) 对比()式可得 2xx=4-2yz= -41 即2xx-yx+2=0,即K也在直线l上 则oK≥ 0-0+2_2W5 V22+1 5 17分 答案第4页(共4页)