江苏省镇江市镇江第一中学2026-2027学年高二第一学期10月份月考数学试题

镇江第一中学高二月考试卷 一.选择题本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知复数z=1+3,则复数，三在复平面内对应的点位于（ ) 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知正项等比数列{a)的公比为g,则“q>0”是“数列{a,}为递增数列”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(-V5,),i=(cosa,sina),aeR,则|a-b1的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.正项等差数列{a}的公差为d,已知a,=4,且a,a,-2,a,三项成等比数列，则d= () 5.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是 () ① ② ③ ④ A.①② B.②④ C.①②③ D.②③④ 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法，商功》中，后人称为“三角 垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球， .,设各层球数构成一个数列{a):a=1，a2=3,a,=6,a,=10,…,则 上+上+上+…+上的值为(） a az as A 23 B.2 0 C. D. 0 7.若直线(：25x+-3=0,4:c-y=0的领斜角分别为a,。-号，则k=（） A.35 B. 5 7 C.-35 5 D.- 5 7 8.将数列2,4,6,8,10,12,14,16分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之和构 成一个项数为4且公差为d(d>0)的等差数列，则d的最大可能值为() A.4 B.6 C.8 D.10 二，多选题本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.关于空间平面a、B、y和直线1，下列命题中正确的是() A.若a⊥B,则a内一定存在直线平行于B B.若a⊥B,则a内所有直线都垂直于B C.若a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则1⊥ D.若α不垂直于B,则a内一定不存在直线垂直于B 10.对于直线1：(m-1)x+y-2m+3=0,下列选项正确的是（) A.直线1恒过点(2，-) B.当m=0时，直线1在y轴上的截距为3 C.已知点43,1)，B(-1,2),若直线/与线段AB相交，则m的取值范围是[0,3] D.坐标原点到直线/的距离的最大值为√ 1已知数列a}的前n项和为S,若4=2，a=40meN心，则() B.数列(a)为递减数列 C.数列{a}的最大项是2，最小项是0 D.对任意neN,子a≤ 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设数列a,}的前n项和为S,若a=3且S=0+1,则a,}的通项公式为a=一 13.直线1经过点(L,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数则直线/方程是 14.数列(a}的前n项和为Sn,且S=1,S,=-1,且an=2a.(neN),则Sms= 四.解答题共77分 15.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点. (I)若E、F分别是PD和BC中点，求证：EFI/平面PAB: (2)若PB//平面AEC,求证：E是PD中点. p F 16.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,asin B=22. (1)求cosA: (2)是否存在锐角△ABC,其面积为2√2？若存在，求出a的值：若不存在，请说明理由 17.设正项数列(a,}的前n项和为Sn,且a=l,当m>2时，a,=√S+√Sn。 (1)求数列(a,}的通项公式： （2)设数列低}满足身+会+…+岩+会=及，求数列他)的前n项和工。 2 18.已知0A=(3.4),0B=6-3).0C=(5-m,-3-m) (1)若点A,B,C不能构成三角形，求m的值： (2)若点A,B,C构成的三角形为直角三角形，求m的值. (3)过点A的直线I分别与x轴正半轴、y轴的负半轴交于从、N两点，当△MMON的面积 取得最小值时，求此时直线/的直线方程 19,在数列{a)中，a,=1,若存在自然数k,使得对于任意正整数n,数列 {a,+a,+.+ant}是以d(d>0)为公差的等差数列，则称(a}为“k-d组差数列”. (1)若a。=2n-1,判断{a}是不是“1-4组差数列”，并说明理由： (2)若{a,}是“5-18组差数列，且a,-a,为定值，证明：品<4： 台2 (3)记{a}的前n项和为S。,且{a}为“3-d组差数列”，证明：存在常数C,使得 S≥2-Cm恒成立. 8