2.5.1直线与圆的位置关系课时作业设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业基本信息 课题 2.5.1 直线与圆的位置关系 教材 人教A版（2019）普通高中教科书数学选修第一册第二章第五节 作业类型 课时作业 单元作业 学期作业 作业功能 课前预习 课中复习 课后复习 题型 选择题、填空题、解答题 学生信息 姓名 学校 班级 学号 一、作业目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）的定义，并结合图形说明其几何特征，理解位置关系与交点个数的对应关系. 2.熟练掌握通过圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较（d<r相交、d=r相切、d>r相离），判断直线与圆的位置关系；掌握联立直线与圆的方程，通过判别式∆判断交点个数. 3.能够根据直线与圆的方程，求解直线与圆相交时的弦长；掌握圆的切线方程的求法，包括已知切点和未知切点的情况. 4.通过作业中的实际问题，学会将实际情境转化为直线与圆位置关系的数学模型，提升运用所学知识解决实际问题的能力. 5.在解决直线与圆位置关系相关问题的过程中，养成严谨的思维习惯和认真的学习态度，体会数学的精确性与逻辑性. 二、作业内容 【考点1：判断直线与圆的位置关系】 1. （2025·北京大兴·三模）已知直线与圆，则（ ） A. 与相离 B. 与相切 C. 平分 D. 与相交但不平分 2. （24-25高二上·全国·单元测试）已知圆，直线，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相交或相切 3. （24-25高二下·云南昆明·阶段练习）已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 与有关，不能确定 4. （多选）（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线，圆，点，则（ ） A. 若在圆上，则直线与圆相交 B. 若在圆内，则直线与圆相离 C. 若在圆外，则直线与圆相交 D. 若在直线上，则直线与圆相切 详解：1.直线，圆 圆心，半径 所以直线过圆心，平分圆.答案：C 2.圆： 配方： 圆心，半径 直线 即： 圆心到直线距离： 因为： 所以： 因此直线与圆相交或相切.答案：D 3.圆： 圆心，半径 直线： 整理： 令： 解得： 所以直线恒过定点 判断该点与圆的位置： 定点在圆内，所以直线必与圆相交，公共点个数为2. 答案：C 4.（多选） 直线，圆 ，点 圆心到直线距离： A：若 在圆上，则 ，所以，相切，不是相交.A错. B：若在圆内，则 ，所以 ，相离.B对. C：若在圆外，则，所以 ，相交.C对. D：若在直线上，则，所以，相切.D错. 【设计意图】 通过简单习题，巩固利用圆心到直线距离与半径大小关系、联立方程判别式判断位置关系的方法，强化数形结合思想，落实基础，检验学生对三种位置关系的理解. 【学科素养】 □数据分析 ☑数学抽象 ☑数学运算 ☑逻辑推理 ☑直观想象 ☑数学建模 【考点2：由直线与圆的位置关系求参】 1. （24-25高二下·福建厦门·期末）若轴与圆相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. （24-25高二下·云南曲靖·期末）若直线与圆相离，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （24-25高二下·安徽芜湖·期末）已知直线与圆和圆都相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. （2025高二·全国·专题练习）已知圆的圆心在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. （24-25高二下·上海杨浦·期末）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是______. 详解：1.圆： 圆心，半径 轴即 圆心到 轴距离：.相切，所以：答案：A 2.直线： 即： 圆： 圆心 ，半径 圆心到直线距离： 相离： 所以： 即： 平方： 又半径，所以 因此：. 答案：B 3.直线：,即： 圆，圆心 ，半径 圆，圆心 ，半径 都与直线相切： 所以： 所以： 因此： 代入： 答案：C 4.圆： 配方：, 圆心 圆心在直线上： 求 的取值范围. 由： 所以： 这是关于的二次函数，最大值： 开口向下，所以： 答案：B 5.圆：,圆心 ，半径 直线：,即： 圆心到直线距离： 圆上到直线距离为1的点有且仅有2个. 距离为1的点的轨迹是与原直线平行且距离为1的两条直线. 圆心到原直线距离为2，所以： 靠近圆心一侧的平行线到圆心距离为 远离圆心一侧的平行线到圆心距离为 要有且仅有2个点，圆必须与其中一条平行线相交、与另一条相离.因此：. 答案： 【设计意图】 设计含参数的方程问题（如已知直线与圆相交求参数范围），培养学生分类讨论、等价转化的思维能力，突破参数变化对图形关系的影响这一难点 【学科素养】 □数据分析 ☑数学抽象 ☑数学运算 ☑逻辑推理 ☑直观想象 ☑数学建模 【考点3：求直线与圆的交点坐标或弦长】 1. （24-25高二下·四川泸州·期末）已知直线与圆相交于两点，则的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 2 2. （2025·江西南昌·一模）直线与圆交于两点，，则$|OB|=$（ ） A. B. C. D. 3. （24-25高三上·河南南阳·期末）直线交圆于两点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. （22-23高二上·安徽·期中）直线与圆相交于两点，则. 5. 经过直线与圆的交点，且过点的圆的方程为. 6. （24-25高二上·天津·期中）已知圆的方程为 (1)若直线经过圆的圆心，且倾斜角为，求直线的方程； (2)若直线与圆交于两点，求弦的长. 答案：(1)；(2) 详解： 1.直线： 圆： ,配方： 圆心 ，半径 圆心到直线距离： 弦长： 面积： 答案：A 2.直线，圆： 代入： 所以： 对应点： 答案：C 3.直线： 圆：,圆心，半径 圆心到直线距离： 弦长： 设 中点为 ，则： 在直角三角形 中： 所以： 因此： 答案：D 4.直线 ，圆： 配方： 圆心，半径 圆心到直线的距离： 弦长： 答案： 5.经过直线 与圆 的交点的圆系方程： 代入点 ： 所以： 答案： 6.圆： 配方： 圆心 ，半径 (1) 倾斜角，斜率： 过圆心： (2) 直线，即： 圆心到直线距离： 弦长： 答案：(1)；(2) 【设计意图】 设置直线与圆位置关系判定、弦长计算、切线方程求解等典型问题，构建直线与圆的方程模型,让学生掌握代数法（联立方程）与几何法（距离公式）两种核心解题思路，提升方法选择与综合运用能力. 【学科素养】 □数据分析 ☑数学抽象 ☑数学运算 ☑逻辑推理 ☑直观想象 ☑数学建模 【考点4：已知弦长求方程或参数】 1. （24-25高二下·四川凉山·期末）若直线被圆截得的弦长为，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. （24-25高二下·云南·期中）已知直线与圆交于两点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. （2025·江西·模拟预测）直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则. 4. （2025·天津·高考真题），与轴交于点，与轴交于点，与交于两点，，则. 5. （24-25高三下·河南·阶段练习）已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线$AB$的方程为或. 6. （24-25高二下·陕西西安·期末）已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为 (1)求的方程； (2)若斜率为-1的直线与交于两点，且，求直线的方程. 答案：(1)；(2)或 详解： 1.直线： 圆： 圆心 ，半径 圆心到直线距离： 弦长 ： 又 ，所以：.答案：C 2.直线：,即： 圆： 圆心，半径 圆心到直线距离： 弦长： 面积： 所以： 两边平方： 答案：C 3.直线： 圆： 圆心，半径. ，所以弦所对圆心角为 圆心到直线距离： 又： 所以： 答案： 第4题 直线： 与轴交点 ，与 轴交点 已知： 所以： 圆：,圆心 圆心到直线的距离： 弦长： 所以： 答案：2 5.设 即： 平方： 配方： 圆心，半径 直线过 ，设为： 即： 弦长： 所以： 圆心到直线距离： 所以： 直线： 或： 答案： 或 6.(1) 设 平方： 配方： (2) 设直线，即： 圆心 ，半径 圆心到直线距离： 弦长： 直线： 或： 答案：(1)；(2)或 【设计意图】 在复杂问题（如直线与圆综合应用、多条件约束问题）中，引导学生梳理已知与未知的逻辑关系，通过严谨的推理与准确的代数运算得出结论，提升逻辑链条的完整性与运算的精准性. 【学科素养】 □数据分析 ☑数学抽象 ☑数学运算 ☑逻辑推理 ☑直观想象 ☑数学建模 三、作业反馈 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 教师评价： 四、评价与反思 依托教学内容与学情分析的结果进行设计，注重课时内容分析，利用典型练习题进行呈现.凸显了作业的核心素养与评价体系，力求内容精炼，既保证了作业分层设计，又进一步帮助学生筛选掉冗余的内容. 重视反馈，学生的知识综合运用能力有待提升，在以后的习题讲解中引导学生总结思想方法，学生能将课堂上经历的研究方法延伸到作业上，主动探究的意识和学习热情较高，鼓励学生积极探索、突破自我，以问题为导向，培养良好的学习习惯，结合学生作业完成情况，结合问题引导学生反思作业、重视基础. 学科网（北京）股份有限公司 $