2.5.2圆与圆的位置关系讲义3-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆与圆的位置关系3 (第三课时) 班级：_______小组：_______姓名__________ (一)“导”环节设计 1.导入：①回顾平行、垂直、相交直线系表示那些直线，局限性是什么；②相交圆系方程，给出动图，类比直线系方程，=-1表示什么方程，表示不了哪个圆？ 2.导思：完成课本P98 T7 T8（清北） (二)“思”环节设计 【课程标准】 能描述直线与圆的位置关系，能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系. 【学习目标】 1.回顾直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，能准确判断并进行合理的条件转化； 2.类比直线系方程，会巧设圆系方程：同圆心、同半径、过两圆交点； 3.结合课本典例，会借助圆系方程求圆的方程，分析与圆有关的最值、范围问题； 4.总结求圆方程的方法，准确求圆方程. 【重点难点】 重点：圆系方程的理解及应用; 难点：准确计算、条件转化. 【下发时间】 进入思环节第5分钟下发。 【基础感知】 1. 结合P98T8 圆①:，圆②:圆③:（1）时，表示的几何图形？方程为？ （2）时，表示的几何图形？=____表示；（3）=____时， 表示。用圆系方程的方法完成课本P98 T7 T8。 2.直线与圆的问题中，题设条件通常不明确给出圆的相关信息，而是需要通过分析、转化等途径发现其中隐含的圆，再利用圆的性质解决问题，我们称这类问题为“隐圆问题”。 【重点】已知实数，，，满足：，，，设______,的最大值为___________. 清北： 已知点上一个动点，则的最大值为___________. 【探究未知】 (三)“议”环节设计 【清北重点】在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝1，圆M：（x+a+3）2+（y﹣2a）2＝1（a为实数）.若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为 . (四)“展”环节设计    预设展1.【口展】已知点A（2，2），B（4，2m）点P在直线上，若满足的点P有两个，则实数m的取值范围为_________ 2.已知点，，若圆：上存在点M，使得，则实数t的取值范围是_______ 变式1.圆c上任意一点M，使得为锐角，t的取值范围是_______ 变式2.圆c上任意一点M，使得为钝角，t的取值范围是_______—口展 3.已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是 A． B． C． D．—口展 4.设有一组圆：（）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中正确的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④—口展 列出学生在自由展和预设展中可能产生的学情 1. 计算不过关 2. 圆系方程理解，局限性 3. 隐圆问题处理，条件转化 (五)“评”环节设计 一、圆系方程 1.过线圆交点的圆系 过直线与圆交点的圆系方程为: ; 2、过两圆交点的圆系 过两圆 交点的圆系方程为,此圆系不含) (1)特别地,当时,上述方程为一次方程,两圆相交时,表示公共弦方程;两圆相切时,表示公切线方程. (2)为了避免利用上述圆系方程时讨论圆过,可等价转化为过圆和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程: 二、恒过定点问题 已知曲线C：（1+a）x2+（1+a）y2﹣4x+8ay＝0，a∈R且a≠-1 （1）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点． （2）当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值． （六）“检”环节设计 求过直线与圆的交点且过（1，2）的圆的方程 已知实数，，，满足：，，，则的最大值为___________. 学科网（北京）股份有限公司 $