2.5.1直线与圆的位置关系课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系课时作业 一、单选题 1．直线和圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定. 2．直线 与圆 相交于 ， 两点，则 （    ） A． B． C． D． 3．已知圆被直线平分，则m的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知圆（）上到直线的距离为1的点有且仅有3个，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，点是圆上的动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知圆：，直线：.若圆与直线有公共点，则的值可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知直线，圆，下列说法正确的是（     ） A．直线过定点 B．，使得直线与圆相离 C．若，则被截得的弦长为 D．若直线与圆相切，则 三、填空题 8．已知直线与圆：相交，则实数的取值范围为_________． 9．已知直线，点P是圆上一点，则点P到直线l的距离的取值范围为______. 四、解答题 10．已知圆的方程是，直线，当为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？ 11．已知点，圆. (1)若直线与圆C相交于A，B两点，弦AB的长为，求a的值. (2)若过点M的直线l与圆C相切，求直线l的方程； 12．已知实数满足．求： (1)的最大值； (2)的最小值； (3)的最值． 参考答案 1．C 【详解】圆化为标准方程， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离 ， 故直线与圆相切. 2．B 【分析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理的弦长公式计算弦长. 【详解】圆心 到直线 的距离 . 所以 ． 3．B 【分析】根据圆被直线平分，即直线一定过圆心即可求出. 【详解】圆的圆心坐标为， 又圆被直线平分， 该直线一定过圆心，即，解得. 4．C 【分析】应用已知条件结合点到直线距离列式计算求解. 【详解】圆心到直线的距离， 结合圆上到直线距离为1的点有且仅有3个，可得. 5．B 【分析】先画草图，发现和圆心在直线的同侧，所以需要借鉴将军饮马的思路先将通过对称转化到异侧的，这样根据两点之间线段最短就可以得出，再利用圆的性质得出即可. 【详解】设关于直线的对称点，则 ，解得，所以，由对称可知，， 所以， 由圆的性质可知，圆心，， 所以， 当且仅当四点共线时，等号成立，如图所示. 6．AB 【分析】利用若直线与圆有交点则圆心到直线的距离不大于半径的性质建立不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径为，直线，若圆与直线有交点， 则圆心到直线的距离，解得，故选A、B. 7．ACD 【分析】求出直线所过定点判断A；由定点与圆的位置关系判断B；利用弦长公式计算判断C；求出过定点的半径所在直线斜率判断D. 【详解】对于A，直线，即过定点，A正确； 圆，即的圆心，半径， 对于B，，定点在圆上，对，直线与圆有公共点，不相离，B错误； 对于C，当时，直线，圆心到直线的距离为1，被截得的弦长，C正确； 对于D，当直线与圆相切时，，则直线的斜率为，解得，D正确. 8． 【分析】根据直线与圆相交时圆心到直线的距离小于半径，列绝对值不等式求解即可 【详解】由题意得圆C的标准方程为 ， 可得圆心坐标为，圆的半径 而直线与圆相交，可得圆心到直线的距离小于圆的半径，即 ， 由题意得 ，得到， 整理得，解得 ， 因此实数的取值范围为. 9． 【分析】先求出直线恒过的定点，再计算圆心到定点的距离，分析直线绕定点转动，圆上点到直线距离的最大值、最小值即可. 【详解】直线：可化为 ， 令，解得：，所以直线恒过定点. 圆方程：，配方可得. 故圆心为，半径， 所以圆心到定点距离：， 又因为，且，所以直线与不垂直， 所以直线绕定点旋转，圆心到直线的距离的范围：. 当直线与圆相交时，圆上存在点到直线的距离为. 因此点P到直线的距离的取值范围为. 10．当时，直线与圆相交，有两个公共点． 当或时，直线与圆相切，有一个公共点． 当或时，直线与圆相离，无公共点． 【分析】根据消元后判别式的符号或圆心到直线的距离可得直线与圆的位置关系. 【详解】法1：由可得， 故， 当时，，直线与圆相交，有两个公共点． 当或时，，直线与圆相切，有一个公共点． 当或时，，直线与圆相离，无公共点． 法2：圆心坐标为，圆的半径为， 圆心到直线的距离为， 当时，，直线与圆相交，有两个公共点． 当或时，，直线与圆相切，有一个公共点． 当或时，，直线与圆相离，无公共点． 11．(1) (2)或 【分析】（1）根据给定条件，利用点到直线的距离公式及弦长公式列式求解. （2）按直线的斜率是否存在分类，结合点到直线距离公式求解. 【详解】（1）圆的圆心，半径， 点到直线的距离为， 由弦的长为，得，所以. （2）当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到此直线的距离为2，直线与圆相切； 当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，即， 则，解得，直线的方程为， 所以直线的方程为或. 12．(1) (2) (3)最小值为，最大值为． 【分析】（1）设，利用直线与圆相切时，取得最大值或最小值即可求解； （2）设，利用直线与圆相切时，取得最大值或最小值即可求解； （3）解法一：通过的几何意义即可求解；解法二：令，，，通过三角函数求解的最值即可. 【详解】（1）已知原式可化为，它表示以为圆心，以为半径的圆，    设，则，直线与圆相切时，取得最大值或最小值， 此时，解得或（舍去）， 所以的最大值为． （2）设，即直线，为直线在轴上的截距， 由图可知，当直线与圆切于点时，有最小值，此时圆心到直线的距离为半径， 即，解得或（舍去）， 故的最小值为． （3）解法一：记，则，其中为圆上任一动点．易求， 由图可知，当点位于点时，最大；当点位于点时，最小． 因此所求的最大值为，最小值为， 即的最大值为，最小值为. 解法二：设为圆上任一动点，令，，， 则，其中， 由于，所以，所以， 即的最大值为，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $