上海市宝山中学2026-2027学年高一上学期10月第一次月考数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级 数学试卷 （考试时长：90分钟 满分：100分） 命题教师：陈思磊 审核教师：高一数学组 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 若集合或，则______． 2. 已知集合，，则______. 3. 满足的集合有__个． 4. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，第一步应假设______. 5. 已知等式恒成立，则的值为______. 6. 不等式的解集______. 7. 比较两个代数式的大小关系：______ 8. 设，若关于的不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是______ 9. 在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是______ 10. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 11. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为___________． 12. 已知集合的元素均为正整数，定义集合的“变项和”为：将中每个元素都乘以后再求和.若集合，则集合的所有非空子集的“变项和”的总和为________. 二.选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①；②； ③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知命题P：方程有两个不相等实根；命题Q：不等式与均有解，则命题P成立是命题Q成立的（ ）条件. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为，元/升（）．甲每次加固定金额的油，乙每次加固定体积的油．哪种方式更经济实惠呢？（ ） A. 加固定金额的方式 B. 加固定体积的方式 C. 两种方案一样 D. 要视具体价格而定 三.简答题（本大题共5题，共8+10+10+12+12=52分） 17. 已知全集，集合，. （1）若集合表示图中阴影部分，用集合的运算式表示 （2）求集合 18. 已知集合，集合． （1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． （2）若，求实数的取值范围； 19. 设某企业每月生产电机台，根据企业月度报表知，每月总产值 (万元)与总支出 (万元)近似地满足下列关系:，，当时，称不亏损企业；当时，称亏损企业，且为亏损额. （1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机? （2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少? 20. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）是否存在整数，使的值为整数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 21. 已知集合，其中．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． （1）当时，写出的所有具有性质的子集； （2）当时，若，且，证明：数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同； （3）当时，求的最大值． 2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级 数学试卷 （考试时长：90分钟 满分：100分） 命题教师：陈思磊 审核教师：高一数学组 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】7 【4题答案】 【答案】且 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2560 二.选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三.简答题（本大题共5题，共8+10+10+12+12=52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）4台电机 （2）当月总产值为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元. 【20题答案】 【答案】（1）不存在，理由如下： 因为是一元二次方程的两个实数根， 所以，解得：， 由韦达定理得：， 又， 则， 即，解得：， 因为，所以不存在实数，使成立. （2）的值为或或，理由如下： 由 ， 由于的值为整数即：的值为整数， 所以只能取， 又，所以当时，得出（舍）或， 当时，得出（舍）或， 当时，得出（舍）或， 综上所述：若的值为整数，则的值为或或. 【21题答案】 【答案】（1）、 （2） 当时，． 所以或． 假设数对和中的两数均奇偶性不同，则和均为奇数． 因为，为偶数，所以，且． 又，故，，，， 所以不具有性质． 又，所以一定具有性质． 结合，，，， ，． 所以，与已知矛盾． 所以数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同． （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $