福建省三明第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

三明一中2026-2027学年上学期10月月考高三 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为 A．或 B．或 C． D． 2．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，复数满足，则 A． B． C． D． 4．若函数 为奇函数，则 A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小是 A． B． C． D． 6．数列是等差数列，，且，，构成公比为q的等比数列，则 A．1或3 B．0或2 C．3 D．2 7．已知偶函数及其导函数的定义域均为，在上单调递减，，时，，则关于x的不等式的解集为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．若向量，满足，，则 A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为 10．给出下列说法，其中正确的是 A．数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B．已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是20 C．已知一组数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一 D．已知一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，则 11．已知函数，则 A． B．， C．在内存在极小值点 D．有2个解 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为___________________． 13．已知，，则的最小值为___________________． 14．已知数列的通项公式为，函数，则___________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为促进消费，扩大内需，江苏省体育局主办了2025年城市足球联赛，简称“苏超”．随着赛事的进行，引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据： （月份） 1 2 3 4 5 （人数） 2 3 5 7 8 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程； （2）该市随机抽取了部分市民及游客，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 120 380 女性 80 420 请依据小概率值的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关． 参考公式：，，，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）设的角平分线交于点，，求的最小值． 17．（15分） 已知数列的首项，． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）令，求数列的最大项． 18．（17分） 已知数列是以1为首项，为公比的等比数列，数列满足：， ，． （1）求数列的通项公式； （2）（ⅰ）若，记，求数列的前项和； （ⅱ）若，证明：． 19．（17分） 已知函数． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $