福建厦门市杏南中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期10月阶段测试卷答案 高三年级 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9.BD 10.ABC 11.ACD 备注：正确选项不全得3分，但不能有错误选项。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.4 13. 14.；. 四、解答题：本大题共5题，共77分． 15.(1)本小题6分 (2)本小题7分 16. (1)本小题3分 (2)本小题4分 (3)本小题8分 17. (1)本小题9分 (2)本小题6分 18. (1)本小题5分 (2)本小题4分 (3)本小题8分 19.(1)本小题8分 (2)本小题9分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月阶段测试卷-答案 高三年级 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】，，. 2.命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定，因此命题“，”的否定为命题“，”. 3.设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【详解】由，解得：或，即时，成立，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件. 4.已知是定义在上的奇函数且，当时，则（     ） A． B． C．0 D．1 【详解】由已知条件知是定义在上的奇函数，所以， 又，可得， 故， 则，即函数的周期为， 而，又因为是奇函数，故， 当时， 所以， 因此 ， 所以. 5.若，则（    ） A． B． C．1 D． 【详解】因为，则，，同理，所以. 6.函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B. 7.设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】，，，，，，.故选：D. 8．已知函数（）在区间上单调递增，且在区间内恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，且，，因为函数（）在区间上单调递增，所以，解第一个不等式，即，即，即，解第二个不等式，解得，即，即，又，则，因为，在区间内恰有两个零点，所以，则，解得，即，又，则，则的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9.下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 10.下列判断正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．已知函数则 C．计算： D．已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 【详解】对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确；对于B，因，即，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，由有意义，可得，，解得，即，又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误. 11.已知函数，则（    ） A．是的极小值点 B．有三个不同零点 C．的对称中心是 D．若过点存在3条直线与曲线相切，则实数 【详解】，，令，解得或， 当或时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 在处取得极大值，在处取得极小值，A正确； 计算，，进而作出图像，故有两个不同零点，B错误 ，，令，解得， ，所以的对称中心是，C正确； 对于D，设切点横坐标为，切点坐标为 过点且与相切的直线的斜率为， 由点斜式，切线方程为， 该切线过点，将代入切线方程得：， 过点存在3条直线与曲线相切，故，化简得有三个解，令，令，解得或，当或时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 且极大值为，极小值为，所以，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______． 【详解】设该扇形的弧长为，半径为. 因为扇形的周长为20，圆心角为3弧度. ，解得.所以扇形的半径为4. 13.函数的单调递增区间为__________. 【详解】函数的定义域为，对函数求导得， 令，解得，所以的单调递增区间为. 14.研究发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是___________； （2）_____. 【详解】由得， 令，则， 即为奇函数.由题中命题可得，函数的对称中心是， 故， 则 .故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题13分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间[0，3]]上的最值. 【详解】（1）因为， 所以.....................................................................................1分 ......................................................................................2分 又，，.......................................................................................................4分 所以曲线在处的切线方程为：，即.......6分 （2）由；...................................7分 由或........................................................................................................8分 所以的递减区间为和，递增区间为 所以在区间和上递增，在区间上递减......................................................10分 且<，>....................................................................11分 所以的最大值为，最小值为...................................................13分 16.（本题15分）已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点. (1)求的值； (2)求的值； (3)记点B的横坐标为，则，求的值. 【详解】（1）由锐角的终边与单位圆相交于点，得， 所以............................................................................3分 （2）由（1）得，所以.........5分 ...........................................................................................7分 （3）由为锐角，且，得，........................................................................9分 依题意，，..............................................................................................11分 所以........................................................12分 .....................................................................................13分 ..............................................................15分 17.（本题15分）已知函数． (1)求函数的最小正周期、对称轴及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【详解】（1）由.....................2分 ．........................................................................................4分 所以函数的最小正周期，..............................................................................5分 令，，化简得，，....................................................6分 所以的最小正周期是，对称轴是，． 由，得.........................................................................7分 即.............................................................................................8分 所以的递增区间为..............................................................9分 （2）由题意得：，.......................10分 因为，所以．................................................................................11分 当，即时，单调递增，；.........................12分 当，即时，单调递减，；....................13分 所以当在上有两个不同的实数解时，的取值范围为．..............15分 18.（本题17分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求角； (2)若，的面积为，求； (3)若为锐角三角形，，求的取值范围. 【详解】（1）由正弦定理得，..................................................2分 展开并整理得..................................................................................................3分 结合余弦定理，可得，又，故.................5分 (2)由三角形面积公式，代入、，得， 解得..................................................................................................................................6分 由，得.............................................................................7分 结合余弦定理，代入得，故（负值舍去）................9分 （3）由正弦定理，，故，.................10分 由，得.................................................................................................11分 因为锐角三角形，故，解得..........................................13分 则，展开并化简得....................................15分 由，得，.....................................................................................16分 故，因此..........................................................................17分 19．（本题17分）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)设，若，为的两个极值点，求的取值范围． 【详解】（1）函数的定义域，............................................................................1分，........................................................3分 令得，. ①当时，令得，或；令得，.................4分 所以，在和上单调递增，在上单调递减.............................................5分 ②当时，，当且仅当时取等号，此时在上单调递增...................................................................................................................................................6分 ③当时，令得，或；令得，. 所以，在和上单调递增，在上单调递减...........................................8分 综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. （2），定义域为， ，...................................................................................................9分 因为和是的两个极值点，所以方程有两个不同的正实根和， 即方程有两个不同的正实根和， 则，解得.............................................................................................10分 ， ，......................................................................................11分 ， 将和代入上式得， ，.......................................................12分 令，则，......................................13分 由得，，即，所以在上单调递减，.............14分 当时，，得，........15分 当时，，....................................................................................................16分 得的范围为， 即的取值范围为.................................................................17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月阶段测试卷 高三年级 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设集合，则（    ） A． B． C． D． 2.命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3.设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知是定义在上的奇函数且，当时，则（     ） A． B． C．0 D．1 5.若，则（    ） A． B． C．1 D． 6.函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 7.设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数（）在区间上单调递增，且在区间内恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9.下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 10.下列判断正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．已知函数则 C．计算： D．已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 11.已知函数，则（    ） A．是的极小值点 B．有三个不同零点 C．的对称中心是 D．若过点存在3条直线与曲线相切，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______ ． 13.函数的单调递增区间为__________. 14.研究发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定： （1）函数的对称中心是___________； （2）_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间[0，3]]上的最值. 16.（本题15分）已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点. (1)求的值； (2)求的值； (3)记点B的横坐标为，则，求的值. 17．（本题15分）已知函数． (1)求函数的最小正周期、对称轴及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 18． （本题17分）在中，内角，，所对的边分别为，，， 已知. (1)求角； (2)若，的面积为，求； (3)若为锐角三角形，，求的取值范围. 19.（本题17分）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)设，若，为的两个极值点，求的取值范围． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $