第27讲 实验7 验证机械能守恒定律 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

第27讲 实验7 验证机械能守恒定律 考点一遍过 考点1 验证机械能守恒定律 1 考点2 创新实验 9 考点1 验证机械能守恒定律 1．（26-27高二上·湖北武汉·阶段检测）某实验小组做“用落体法验证机械能守恒定律”实验，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，请根据实验原理和步骤完成下列问题： (1)图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为19.61cm、23.72cm、28.20cm。已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg。则从计时器打下点O到打下点B的过程中，重物减小的重力势能∆Ep=__________________J，重物增加的动能∆Ek=_____________J。重力势能减小量大于动能增加量的主要原因是________________________（重力加速度g取9.8m/s2，计算结果均保留三位有效数字）。 (2)根据纸带上的打点数据，从打下点A至打下点C过程重物运动的实际加速度大小为__________________m/s2（结果保留三位有效数字）。 2．（26-27高二上·四川内江·开学考试）利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期T=0.02s，重力加速度为g。 (1)甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是________。 A．需测出重物的质量 B．安装打点计时器时尽量让两个限位孔在同一竖直线上 C．重物应选用密度小、体积小的。 (2)甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如图2所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度________m/s（结果保留3位有效数字）。用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式________（用给出的已知物理量的符号表示），则可认为重物下落过程中机械能守恒。 (3)乙同学以为横轴、以为纵轴作出如图丙所示的图线，图线未过原点的原因是___________。 3．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A．直流电源 B．交流电 C．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 4．（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）某实验小组的同学在验证机械能守恒定律时，设计了如图甲所示的实验，图中的打点计时器为电火花打点计时器，回答下列问题： (1)实验时，下列操作正确的是___________（填字母）； A．实验时，应选择密度小体积大的塑料球 B．实验时，应先接通电源再释放重锤 C．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 (2)某次实验时，打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为50，图中的点均为计时点，计时点3、4、5到0点的距离分别为35.28、40.02、46.08，0点为起始点，若重锤的质量为200g，重力加速度g取9.8，则打下第4点时重锤的动能为___________J，该过程重锤减小的重力势能为___________J；（以上结果均保留两位小数） (3)另一同学通过分析，利用图像处理实验数据，通过得到的实验数据，描绘了图像，该图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为，若机械能守恒，则重力加速度为________（结果保留一位小数）。 5．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是________。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能减少量________，动能变化量________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________。 (3)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为________（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (4)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式________时，可验证机械能守恒。 考点2 创新实验 6．（25-26高二上·山东威海·期中）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为_______cm。 (2)某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下： a．按图乙所示固定力传感器； b．取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小铁球，另一端固定在力传感器上； c．让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力读数为； d．让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图丙所示，其中是拉力的最大值，是拉力的最小值。 ①小铁球的重力为________（用题中所给字母表示）。 ②该同学想在此基础上继续测定当地的重力加速度，首先根据图丙可知单摆的周期为________；然后用游标卡尺测出小铁球的直径D，还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为________（用物理量、L、D表示）。 7．（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）某研究小组用图甲所示的装置研究系统的机械能守恒。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，用薄板从下方托住P，调整好高度h后突然撤去薄板，系统失去平衡。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器（图中没有画出）结束当次测试。 (1)用螺旋测微器测量重物P上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则__________mm。 (2)挡光片的宽度为d，挡光时间为t，则P经过固定环形座后的瞬时速度__________（请用代表物理量的字母表示）。 (3)实验时，保持M和h不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据，绘制成图像如图丙所示，已知图像的横坐标为，则图像的纵坐标为__________（选填“v”、“”“”或“”）。 (4)若图像纵轴截距为b，如果机械能守恒，则__________（已知高度h和当地重力加速度g）。 8．（26-27高三·全国·一轮复习）机械能守恒定律有很多种方式验证。用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则（g取9.8 m/s2，电源频率为50 Hz，结果保留两位有效数字）： (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s。 (2)在打点0~5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J。 (3)某同学决定用­h图像验证机械能守恒。根据该同学选取的横纵坐标轴，若需要说明机械能守恒，则图像应满足的条件是____________________________________。 (4)根据该同学实验数据，作出图丙中直线，根据图像求得重力加速度g＝________m/s2。该同学认为这可能是由于操作时先释放重物后启动打点计时器造成的。你认为他所说的________（选填“合理”或“不合理”）。 9．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）某同学利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 (1)为完成实验，以下器材中必须用到的是________（填写器材前的字母标号）： A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，小球通过光电门时的速度________； (3)若在实验误差允许范围内，满足________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； 10．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度取。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示，则细钢柱K上相邻感光痕迹间的时间间隔____s，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为____m/s。（此问两空的计算结果均保留1位有效数字） (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图（b），在OE段，系统动能的增加量______J，重力势能的减少量______J；比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（此问两空的计算结果均保留3位有效数字） (3)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。若验证得到表达式______，即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母M、m、d、g、的表达式表示）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 实验7 验证机械能守恒定律 考点一遍过 考点1 验证机械能守恒定律 1 考点2 创新实验 9 考点1 验证机械能守恒定律 1．（26-27高二上·湖北武汉·阶段检测）某实验小组做“用落体法验证机械能守恒定律”实验，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，请根据实验原理和步骤完成下列问题： (1)图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为19.61cm、23.72cm、28.20cm。已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg。则从计时器打下点O到打下点B的过程中，重物减小的重力势能∆Ep=__________________J，重物增加的动能∆Ek=_____________J。重力势能减小量大于动能增加量的主要原因是________________________（重力加速度g取9.8m/s2，计算结果均保留三位有效数字）。 (2)根据纸带上的打点数据，从打下点A至打下点C过程重物运动的实际加速度大小为__________________m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 1.16 1.15 纸带与打点计时器间的摩擦阻力、空气阻力等因素的影响 (2)9.25 【详解】（1）[1]从计时器打下点O到打下点B的过程中，重物减小的重力势能 [2]由于实验中使用的是50Hz的交流电，所以打点周期为 所以打下B点时的速度大小为 所以动能的增加量为 [3]实验中重力势能的减小量大于动能的增加量的主要原因是纸带与打点计时器间的摩擦阻力、空气阻力等因素导致机械能损失。 （2）根据连续相等时间内的位移差公式可得 代入数据解得 2．（26-27高二上·四川内江·开学考试）利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期T=0.02s，重力加速度为g。 (1)甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是________。 A．需测出重物的质量 B．安装打点计时器时尽量让两个限位孔在同一竖直线上 C．重物应选用密度小、体积小的。 (2)甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如图2所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度________m/s（结果保留3位有效数字）。用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式________（用给出的已知物理量的符号表示），则可认为重物下落过程中机械能守恒。 (3)乙同学以为横轴、以为纵轴作出如图丙所示的图线，图线未过原点的原因是___________。 【答案】(1)B (2) 1.92 (3)先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源 【详解】（1）A．验证机械能守恒的表达式为，质量可以约去，不需要测量重物质量，故A错误； B．让打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，能减小纸带与限位孔间的摩擦，减小实验误差，故B正确； C．为了减小空气阻力的影响，重物应选用密度大、体积小的物体，故C错误。 故选B。 （2）[1]D点的速度等于CE段的平均速度 代入数值计算得 [2]以O点为初态（速度为0，动能为0），D点为末态，重力势能减少量为 动能增加量为，若二者相等则验证了机械能守恒。 （3）正常情况下，若O点是速度为0的起始点，满足，图线应当过原点。现在时纵轴大于0，说明测量下落高度（对应O点）时，重物已经具有初速度，是操作时先释放重物、后接通打点计时器电源导致的。 3．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A．直流电源 B．交流电 C．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 【答案】(1)BC (2)BC (3) (4) (5)他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 【详解】（1）AB．打点计时器需要交流电源供电，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上点的间距，故C正确。 故选BC。 （2）验证机械能守恒时有 可知质量m可约去，即不需要使用天平测量重锤的质量；实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。因此没有必要进行的或者操作不当的步骤是BC。 （3）[1]根据功能关系可知，重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量 [2]打点计时器打C点时，重锤速度大小为 因此重锤的动能变化量为 （4）根据机械能守恒有 整理得 可知图像纵截距为 解得 [2]以上分析可知，图像斜率为 解得 （5）设A、B质量均为m，下落h的过程中，对A、B系统，根据机械能守恒有 整理得 A落地后，B以速度v沿斜面继续上滑，由机械能守恒 联立整理得 因此他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 4．（26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）某实验小组的同学在验证机械能守恒定律时，设计了如图甲所示的实验，图中的打点计时器为电火花打点计时器，回答下列问题： (1)实验时，下列操作正确的是___________（填字母）； A．实验时，应选择密度小体积大的塑料球 B．实验时，应先接通电源再释放重锤 C．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 (2)某次实验时，打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为50，图中的点均为计时点，计时点3、4、5到0点的距离分别为35.28、40.02、46.08，0点为起始点，若重锤的质量为200g，重力加速度g取9.8，则打下第4点时重锤的动能为___________J，该过程重锤减小的重力势能为___________J；（以上结果均保留两位小数） (3)另一同学通过分析，利用图像处理实验数据，通过得到的实验数据，描绘了图像，该图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为，若机械能守恒，则重力加速度为________（结果保留一位小数）。 【答案】(1)BD (2) 0.73 0.78 (3)9.6 【详解】（1）A．为了减小空气阻力影响，应选用质量大、体积小、密度大的重锤，而不是密度小、体积大的塑料球，故A错误； B．实验时应先接通电源，让打点计时器稳定工作后，再释放重锤，故B正确； C．释放重锤时，应使重锤尽量靠近打点计时器，这样纸带上能打出更多点，便于测量，故C错误； D．释放前应保持纸带沿竖直方向，减小纸带与限位孔之间的摩擦，故D正确。 故选BD。 （2）[1]相邻计时点的时间间隔为 打下第4点的瞬时速度为 此时重锤的动能为 [2]从0点到第4点，重锤下落高度为 重锤减少的重力势能为 （3）若机械能守恒，则重锤减少的重力势能等于增加的动能，即 即 所以图像的斜率 算得 5．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是________。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能减少量________，动能变化量________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________。 (3)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为________（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (4)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式________时，可验证机械能守恒。 【答案】(1)BE (2) 重物下落时受阻力作用 (3) (4)3mg 【详解】（1）A. 要验证的关系为两边都有m，则没必要用天平测出重锤的质量，A错误； B. 先接通电源，后释放纸带，B正确； C. 打点计时器应该接到交流电源上，C错误； D. 用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小就等于间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，D错误； E. 应选择质量大、体积小的重物进行实验，以减小阻力的影响，E正确。 故选BE。 （2）[1]从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能变化量 [2]动能变化量 [3]在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重物下落时受阻力作用，一部分重力势能转化为内能。 （3）根据，即 将测得的数据描绘图像，图线斜率为k，则 下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （4）设摆长为L，摆球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律 在最低点，由牛顿第二定律 整理得F0=3mg 如果F0=3mg可以验证机械能守恒。 考点2 创新实验 6．（25-26高二上·山东威海·期中）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为_______cm。 (2)某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下： a．按图乙所示固定力传感器； b．取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小铁球，另一端固定在力传感器上； c．让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力读数为； d．让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图丙所示，其中是拉力的最大值，是拉力的最小值。 ①小铁球的重力为________（用题中所给字母表示）。 ②该同学想在此基础上继续测定当地的重力加速度，首先根据图丙可知单摆的周期为________；然后用游标卡尺测出小铁球的直径D，还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为________（用物理量、L、D表示）。 【答案】(1)2.045 (2) 【详解】（1）小球的直径 （2）[1]小铁球静止时，力传感器的示数为，即细线的拉力为，可知小铁球的重力为 [2]小铁球在经过最低点时细线的拉力最大，且一个周期内两次经过最低点，所以小铁球做单摆运动的周期 [3]由单摆周期公式可知 解得 【点睛】 7．（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）某研究小组用图甲所示的装置研究系统的机械能守恒。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，用薄板从下方托住P，调整好高度h后突然撤去薄板，系统失去平衡。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器（图中没有画出）结束当次测试。 (1)用螺旋测微器测量重物P上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则__________mm。 (2)挡光片的宽度为d，挡光时间为t，则P经过固定环形座后的瞬时速度__________（请用代表物理量的字母表示）。 (3)实验时，保持M和h不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据，绘制成图像如图丙所示，已知图像的横坐标为，则图像的纵坐标为__________（选填“v”、“”“”或“”）。 (4)若图像纵轴截距为b，如果机械能守恒，则__________（已知高度h和当地重力加速度g）。 【答案】(1)5.700 (2) (3) (4) 【详解】（1）（5.697-5.703均可以） （2）由于遮光条很窄，在其通过光电门很短的时间内的平均速度作为瞬时速度，故P经过固定环形座后的瞬时速度 （3）由系统机械能守恒有 解得 故图像的横坐标为，则图像的纵坐标为 （4）图像纵轴截距为 8．（26-27高三·全国·一轮复习）机械能守恒定律有很多种方式验证。用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则（g取9.8 m/s2，电源频率为50 Hz，结果保留两位有效数字）： (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s。 (2)在打点0~5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J。 (3)某同学决定用­h图像验证机械能守恒。根据该同学选取的横纵坐标轴，若需要说明机械能守恒，则图像应满足的条件是____________________________________。 (4)根据该同学实验数据，作出图丙中直线，根据图像求得重力加速度g＝________m/s2。该同学认为这可能是由于操作时先释放重物后启动打点计时器造成的。你认为他所说的________（选填“合理”或“不合理”）。 【答案】(1)2.4 (2) 0.58 0.59 (3)图像为一过原点的直线，且在误差允许的范围内斜率等于 (4) 9.7 不合理 【详解】（1）由题意可知，打点计时器的打点频率f＝50 Hz，所以两相邻计数点的时间间隔是，则在纸带上打下计数点5时的速度大小 （2）[1][2]打点0~5的过程，系统动能的增加量为 系统势能的减少量为ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.59 J。 （3）若机械能守恒定律成立，对于系统有 又因为m2＝3m1，联立可得 可知图像应为一过原点的直线，且在误差允许的范围内斜率等于。 （4）[1]由图丙可知，斜率 解得g＝9.7 m/s2。 [2]如果先释放重物后启动打点计时器，打0点时系统已经具有动能，即h＝0时，不为0，会造成图像不过原点，所以该同学的推测不合理。 9．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）某同学利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 (1)为完成实验，以下器材中必须用到的是________（填写器材前的字母标号）： A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，小球通过光电门时的速度________； (3)若在实验误差允许范围内，满足________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）A．实验中通过光电门测时间，不需要秒表，故A错误； B．验证机械能守恒定律的表达式两边的质量可以约去，不需要天平，故B错误； C．本实验中需要测量细线的长度，必须用到刻度尺，故C正确。 故选C。 （2）小球通过光电门的时间极短，可以用极短时间内的平均速度代替瞬时速度，可得小球通过光电门时的速度为 （3）小球从静止释放到最低点的过程中，小球重心下降的高度为 重力势能的减少量为 若在实验误差允许范围内，满足 即可验证机械能守恒定律。 10．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度取。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示，则细钢柱K上相邻感光痕迹间的时间间隔____s，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为____m/s。（此问两空的计算结果均保留1位有效数字） (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图（b），在OE段，系统动能的增加量______J，重力势能的减少量______J；比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（此问两空的计算结果均保留3位有效数字） (3)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。若验证得到表达式______，即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母M、m、d、g、的表达式表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]激光笔每转一周在钢柱上留下相邻的两道痕迹，故时间间隔等于转动周期，由角速度定义得 [2]刻度尺显示，点距点，点距点。各痕迹的时间间隔相等，对应与的中间时刻；匀变速运动在中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度，故 （2）[1]刻度尺上至的距离为。细钢柱、物块和物块的速度大小相同，均为，故系统动能增加量为 [2]细钢柱和物块下降距离，物块上升相同距离，因此系统重力势能减少量为 两者相差，本次测量显示机械能有少量损失；考虑摩擦和测量误差，可认为机械能近似守恒。 （3）设释放后第道痕迹形成于时刻。角速度随时间变化的图像斜率为，图线下的面积表示转过的角度；相邻两道痕迹间激光筒转过，故 设钢柱下降距离为、加速度大小为，三物体速度大小相同。若系统机械能守恒，钢柱和物块下降、物块上升，使系统减少的重力势能转化为动能，故 系统从静止做匀加速运动，由和，消去时间及速度得 相邻痕迹的距离为，结合两次照射的时间关系，得 代入加速度并整理得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $