重庆市育才中学校2026-2027学年九年级上学期数学自主作业（四）

重庆育才中学初2027届初三（上）数学自主作业（四） 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，、分别是和上的点且，若，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 5．已知反比例函数，在下列结论中，正确的是（ ） A．随的增大而减小 B．图象经过点 C．图象位于第一、三象限 D．若，则函数值取值范围是 6．估计的计算结果应在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有个五角星，第②个图案有个五角星，第③个图案有个五角星，第④个图案有个五角星…按此规律，第个图形中有个五角星，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．某位同学经过老师指点后学会了某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有人会做这道数学题．设一人每次教会了名同学，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，点为边的中点，连接交对角线于点，连接．为上一点，连接，分别交、于点、，且满足．连接．则为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需秒，将数字用科学记数法表示为________． 12．若实数，满足，，则的值为________． 13．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．图象上有点，，，则，，的大小关系是________．（请用“”符号连接） 14．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是________． 15．若一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为，满足千位上的数字与百位上的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大，那么称这样的四位数为“大一数”．最小的“大一数”是________；若一个“大一数”能被整除，则的最大值是________． 16．如图，在矩形中，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，使点落在边上点处，点落在上点处，过点作于点，交于点，连接，且．若，则________；的值为________． 三．解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．将不等式组的解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和． 18．先化简，再求值： ，其中． 19．【数据收集】科技改变生活．实验室为了帮助某农场更快的筛选出优秀的种子，拟从甲、乙中选出一个更好的分类模型，部署到智能系统．现组织两者在轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率： 甲模型：，，，，，，，，，． 乙模型：，，，，，，，，，． 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 图中，利用折线统计图进行分析． 准确率/ 平均数 众数 极差 方差 甲 乙 和 图中，利用四分位数、箱线图进行分析． 准确率/ 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 甲 乙 （1）填空：________，________，________，________； （2）请根据轮基准测试的成绩，从甲、乙中选拔一个更好的分类模型，部署到智能系统，并说明理由． （3）若实验室对甲、乙两种模型共进行了轮基准测试，估计所有测试中准确率不低于的基准测试有多少轮？ 20．如图，已知锐角，为边上的高． （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，．求证：． 21．十月，正是大闸蟹最肥美的时节．某水产商行从养殖基地购进一批大闸蟹，已知购买只母蟹和只公蟹共花费元；购买只母蟹和只公蟹共花费元． （1）求购买只母蟹和只公蟹的价格分别为多少元？ （2）某水产商行计划追加采购一批母蟹和公蟹，恰好养殖基地开展促销活动：母蟹每只降价元，公蟹每只降价元．在养殖基地用元购买母蟹的数量与用元购买公蟹的数量相同，求的值． 22．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，两点， （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积． 23．综合与实践． 如图，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道，对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐患．综合与实践小组查阅资料，整理该小区无障碍通道设计方案如下． 【信息采集】 ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）：轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于（满足轮椅转身、停留需求）；无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于． ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为；入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为． ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为． 【方案设计】 方案一：单段直坡道 如图，入户台阶高度，坡道起点和终点休息平台的水平长度为，为单段直坡道． 方案二：两段式折返坡道 如图，入户台阶高度，坡道起点和中间休息平台的水平长度（终点为单元门前人行道，无需另外设计平台），和为两段式折返坡道． 【问题解决】 （1）结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中的长度，并判断方案一是否可行； （2）结合题意判断方案二是否可行，并说明理由． 24．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求该抛物线解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上一动点，过点作于，点为轴上一动点，连接，当有最大值时，求的最小值； （3）如图，在上取一点，连接，使，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线上对称轴右侧的一动点，过作交直线于点，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，是的中线． （1）如图，若，，，求的面积． （2）如图，点在延长线上，将绕点逆时针旋转得到，连接，，点为中点，连接交于点，连接，若，且，证明：． （3）如图，若，，，点是上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，在上取中点，连接，当的值最小时，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $