第四单元《认识等式和等式的性质 》课件-2026-2027学年青岛版五年级上册数学

认识等式和等式的性质 青岛版五年级上册数学 理解等式的意义，能准确辨别等式，可根据生活中的相等数量关系列出等式；理解并牢记等式的两条基本性质，能够用文字、字母两种方式表述性质，会依据等式性质对等式进行合理变形。 经历观察算式、自主探究、小组合作交流、举例验证规律的学习过程，提升观察对比、归纳概括、抽象推理的数学能力。 感受数学平衡规律的趣味性，体会代数知识来源于生活、应用于生活；树立节约资源、废旧回收的环保意识，激发探究数学规律的兴趣。 学习目标 复习导入 填一填，说一说。 （1）一箱废纸重x千克，外加零散废纸 3 千克，一共重 千克。 （x+3） （2）小明积攒废旧塑料瓶m个，小丽积攒的数量和小明一样多，小丽有 个塑料瓶。 m （3）水果店有橘子 28 千克，卖出y千克，还剩 千克。 （28-y） 活动一：认识等式 观察下图，你能获得哪些数学信息？ 张阿姨收集的旧报纸有：一大箱重a千克，一小捆重2千克。 我收集的旧报纸有一大箱和一小捆。 我收集的旧书与你收集的旧报纸同样重。 旧报纸 a 千克 旧报纸 2 千克 旧书 b 千克 张阿姨 李阿姨 李阿姨收集的旧书一共重b千克。 李阿姨的旧书重量和张阿姨的旧报纸总重量相等。 根据这些信息，你能提出什么问题？ 怎样表示旧报纸与旧书质量之间的关系呢？ 活动一：认识等式 怎样表示旧报纸与旧书质量之间的关系呢？ 先求张阿姨收集的旧报纸重量： （a+2）千克 b千克 （a+2）千克 = 李阿姨的旧书重量和张阿姨的旧报纸总重量相等。 重量相等 张阿姨收集的旧报纸有：一大箱重a千克，一小捆重2千克。 李阿姨收集的旧书一共重b千克。 旧报纸与旧书质量之间的关系可以写作： a+2＝ b 活动一：认识等式 像a+2＝ b这样，表示左右两边相等关系的式子，叫做等式。 你还能列举出哪些等式？下面我们以开火车的形式，每位同学轮流说一说。 s=vt c=de b-2=a 125-95=30 15×4=60 ...... 怎样判断一个式子是不是等式呢？ 1.必须含有等号。2.等号左右两边整体大小相等。 活动二：认识等式的性质 观察下面一组等式，你有什么发现？ 小组合作 1.轮流看一看 3 道等式，对比每道式子左右两边发生了什么变化； 2.互相说一说自己的发现，统一小组结论； 3.推选 1 名代表汇报小组收获。 24 + 16 = 40 24 + 16 + 7 = 40 + 7 24 + 16 - 20 = 40 - 20 活动二：认识等式的性质 观察下面一组等式，你有什么发现？ 24 + 16 + 7 = 40 + 7 24 + 16 = 40 24 + 16 - 20= 40 - 20 + 7 + 7 等式两边同时加7，等式两边仍然相等。 - 20 - 20 等式两边同时减20，等式两边仍然相等。 等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等。 活动二：认识等式的性质 观察下面一组等式，你有什么发现？ 20 × 4 = 80 20 × 4 × 5 = 80 × 5 20 × 4 ÷ 2 = 80 ÷ 2 活动二：认识等式的性质 观察下面一组等式，你有什么发现？ 20 × 4 × 5 = 80 × 5 20 × 4 = 80 20 × 4 ÷ 2 = 80 ÷ 2 × 5 × 5 等式两边同时乘5，等式两边仍然相等。 ÷ 2 ÷ 2 等式两边同时除以2，等式两边仍然相等。 等式两边同时乘同一个数或除以同一个数（0除外），等式两边仍然相等。 思考：等式两边可以同时除以0吗？为什么？ 活动二：认识等式的性质 你会用字母表示等式的性质吗？ 等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等； 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 等式两边仍然相等。这是等式的性质。 若a + b = c， 则a + b + d = c + d, a + b - d = c - d。 若a·b=c， 则a·b·d=c·d, a·b÷d=c÷d(d不等于0)。 1.下面的式子哪些是等式？是等式的在括号里画“√”。 巩固练习 a + 5 ( ) 3m = 12 ( ) 2c +3 ＞ 10 ( ) √ 15 + 5=20 ( ) 8-6 ( ) 10÷m = 2 ( ) √ b÷5 ＜ 25 ( ) 31 + 26 = 60-3 ( ) 24+6n = 540 ( ) √ √ √ 2.看图写出等式。 巩固练习 d 个 n 个 18 个 22 个 a a 30 c n + 18 + 22 = d 2a + 30 = c 3.根据等式的性质填一填。 巩固练习 （1）23 + 58 = 81 23 + 58 - 58 = 81 - （2）6.2 - 4.7 = 1.5 6.2 - 4.7 = 1.5 + 4.7 （3）7b = 168 7b = 168 ÷ 7 （4）c ÷ 25 = 19 c ÷ 25 ×25 = 19 58 4.7 + ÷ 7 × 25 4.在□里填上合适的数。 巩固练习 （1） 3a = 7b × 5 × 15a = b 5 35 （2）12 (m+5) = 54 ÷ 6 2 9 (m+5) = ÷ 6 5.一列火车的车头部分有 12 个轮子，每节车厢有 8 个轮子。如果用 d 表示车厢数，用 c 表示火车轮子的总数。 (1) 写出轮子总数与火车车厢数的关系式。 (2) 如果 d=7，这列火车有多少个轮子？ 巩固练习 轮子总个数=车头轮子数+车厢轮子总数 c = 12 + 8d 把 d=7 代入式子： c = 12 + 8×7 = 12 + 56 = 68 答：这列火车有68个轮子。 6. 巩固练习 n 米 m 米 6 米 a 米 b 米 2米 用字母表示绿绳和红绳长度的关系： 。 当n = 15 时，m = 。 用字母表示绿绳和红绳长度的关系： 。 当 a =15 时，b = 。 m = n + 6 21 b = 3a + 2 47 1.有两根绳子，白绳长度是x米，黑绳对折 2 次之后，每段长度依旧比白绳多 5 米，黑绳总长度记作y米。 (1) 写出x和y之间的数量关系式； (2) 若x=20，黑绳总长是多少米？ 拓展演练 绳子对折 1 次平均分成 2 段，对折 2 次平均分成 4 段，总长度 = 每段长度 ×4 （1）x 和 y 之间的数量关系式为：y = 4(x+5) （2）把 x=20代入式子中： y = 4×(20+5) = 4×25 = 100 答：黑绳总长是100米。 2.根据下图所给的信息，在下面的〇里填上“＞”“＜”或 “＝”。 拓展演练 2个 1个 5个 4个 4个 2个 第一个天平：1个□+1个○=2个△+1个□，化简得到：1个○=2个△ 第二个天平：2个○=3个□，等式两边同时乘以2，得到：4个○=6个□ = 第二个天平：2个○=3个□，把1个○=2个△代入，得到：4个△=3个□ ＜ ＞ 今天的学习你有什么收获? 课堂小结 什么是等式？ 什么是等式的基本性质？ 怎么用字母表示等式的基本性质？ 等式 的概念 表示左右两边相等关系的式子，叫做等式。 1.等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。这是等式的性质。 2.用字母表示等式加法性质：若a + b = c， 则a + b + d = c + d, a + b - d = c - d。 3.用字母表示等式乘除性质：若a·b=c， 则a·b·d=c·d,a·b÷d=c÷d(d不等于0)。 认识等式和等式的性质 今天的学习你有什么收获? 课堂小结 等式的 基本性质 回家利用家里的天平、小积木动手摆放观察： 天平左边放 2 块积木，右边 8 克砝码，天平平衡。 1.两边同时放上 1 块积木，天平还平衡吗？说一说你的发现。 2.恢复初始平衡状态，两边同时拿走 1 块积木，天平还平衡吗？ 3.回到最初天平模样，两边物品数量同时扩大到原来的 2 倍，天平依旧平衡吗？总结规律。 课后实践 《认识等式和等式的性质》评价表 自评 伙伴评 教师评 知道什么是等式 知道等式的基本性质 会用字母表示等式的基本性质 能积极与同桌合作交流 评价规则 根据本节课的表现进行评价 课堂小结 $